設二維隨機變數（X，Y）的聯合概率密度為f（x，y）1 4，0 x 2，x y

5樓：立而躁嶮

ex=∫∫

[0<=y<=x<=1] xf(x,y)dxdy=∫專[0->1]∫[0->x] 12xy2dydx=4/5

ey=∫∫屬[0<=y<=x<=1] yf(x,y)dxdy=∫[0->1]∫[0->x] 12y3dydx=3/5

e(x2+y2)=∫∫[0<=y<=x<=1] (x2+y2)f(x,y)dxdy=∫[0->1]∫[0->x] 12x2y2+12y^4dydx=16/15

6樓：樂

1/4，我知道答案，怎麼算出來的我也在查

設二維連續型隨機變數（x,y）的聯合概率密度為f(x,y)=(1+xy)/4,│x│<1,│y│<1;f(x,y)=0,其他。

7樓：巢秀榮容子

積分範圍錯了，應當是下圖中的紅色區域。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

設二維隨機變數(x,y)的概率密度為:f(x,y)=4.8y(2-x)[0≤x≤1,0≤y≤x],0[其他]，求邊緣概率密度

8樓：匿名使用者

解：f(y)=

∫(-∞到∞)f(x,y)dx

=∫(y到1)4.8y(2-x)dx

=2.4xy(4-x)|(y到1)

=2.4y(3-4y+y²) (0

關於x的邊際密度函式px(x):

當0≤x≤1時

px(x)=∫f(x,y)dy,關於y從－∞積到＋∞=∫（2-x-y）dy,關於y從0積到1

其中原函式為：（2*y-x*y-y²/2）

px(x)=(2-x-½)-0=3/2-x

當x＞1或者x＜0時

px(x)=0

關於y的邊際密度函式py(y):

當0≤x≤1時

py(y)=∫f(x,y)dx,關於x從－∞積到＋∞=∫（2-x-y）x,關於x從0積到1

其中原函式為：（2*x-x²/2-x*y）

py(y)=(2-½-y)-0=3/2-y

當y＞1或者y＜0時

py(y)=0

擴充套件資料

求邊緣概率密度的方法：

求y的邊緣密度,對x作全積分，求x的邊緣密度,對y作全積分，全部是常數範圍很容易判斷，如果有非矩形範圍的聯合密度函式。

例：概率轉化為面積：

聯合概率p(x=a,y=b)，滿足x=a且y=b的面積，邊緣概率p(x=a)，不考慮y的取值，所有滿足x=a的區域的總面積，條件概率p(x=a|y=b)，在y=b的前提下，滿足x=a的面積（比例）。

設隨機變數(x,y)的聯合密度函式為f(x,y)={21/4x^2y,x^2=3/4|x=1/2}

9樓：西江樓望月

fx(x)=∫x²~1 21/(4x²y) dy= (21/4x²)ln(y) |(y:x²~1)=(21/4x²)(-lnx²)

fy|x(y|x)=f(x,y)/fx(x)=(1/y)/(-lnx²)=-1/(ylnx²)

x=1/2時，密度函式=-1/(yln(1/4))=1/(ln4y)此條件密度上

1/4<=y<=1

所以取(3/4~1)作積分

(1/ln4)∫(3/4~1)(1/y)dy=(1/ln4) (ln1-ln(3/4))=(1/ln4)ln(4/3)

=(ln4-ln3)/ln4

=1-log3(4)

或者要求計算出來的話

=20.75%

10樓：落秋白齊風

先求關於x的邊緣概率密度，再求當x=2時的y的條件概率密度。最後將範圍帶進去積分即可求出7/15.

設二維隨機變數（x,y）的聯合概率密度為 f(x,y)={cx^2y 0