1樓：123劍
凸函式,是數學函式的一類特徵。凸函式就是乙個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式。
凸函式是乙個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式f，而且對於凸子集c中任意兩個向量, f((x1+x2)/2)<=(f(x1)+f(x2))/2,則f(x)是定義在凸子集c中的凸函式（該定義與凸規劃中凸函式的定義是一致的，下凸）。
定義在某個開區間c內的凸函式f在c內連續，且在除可數個點之外的所有點可微。如果c是閉區間，那麼f有可能在c的端點不連續。
一元可微函式在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調不減。
一元連續可微函式在區間上是凸的，當且僅當函式位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特別地，如果f '(c) = 0，那麼c是f(x）的最小值。
一元二階可微的函式在區間上是凸的，當且僅當它的二階導數是非負的；這可以用來判斷某個函式是不是凸函式。如果它的二階導數是正數，那麼函式就是嚴格凸的，但反過來不成立。例如，f(x) = x4的二階導數是f "(x) = 12 x2，當x = 0時為零，但x4是嚴格凸的。
更一般地，多元二次可微的連續函式在凸集上是凸的，當且僅當它的黑塞矩陣在凸集的內部是正定的。
凸函式的任何極小值也是最小值。嚴格凸函式最多有乙個最小值。
對於凸函式f，水平子集和（a ∈ r）是凸集。然而，水平子集是凸集的函式不一定是凸函式；這樣的函式稱為擬凸函式。
延森不等式對於每乙個凸函式f都成立。如果x是乙個隨機變數，在f的定義域內取值，那麼（在這裡，e表示數學期望。）
凸函式還有乙個重要的性質：對於凸函式來說，區域性最小值就是全域性最小值。
2樓：匿名使用者
設函式y=f(x)在區間(a，b)上具有二階導數f''(x)，且f''(x)<0，則稱y=f(x)為在(a，b)上的凸函式。
3樓：匿名使用者
定義：設f(x)在[a,b]上連續，若對[a,b]中任意兩點x1，x2，恒有 f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2則稱 f(x) 在[a,b] 上是向上凸的，簡稱上凸.f(x)是[a,b]上的凸函式
凹函式和凸函式的定義到底是什麼？
4樓：喵喵喵啊
凹函式是乙個定義在某個向量空間的凸集c（區間）上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1凸函式是數學函式的一類特徵。凸函式就是乙個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式。
凸函式是指一類定義在實線性空間上的函式。
擴充套件資料
每乙個在內取值的線性變換都是凸函式，但不是嚴格凸函式，因為如果f是線性函式，那麼f(a + b) = f(a) + f(b）。如果我們把「凸」換為「凹」，那麼該命題也成立。
每乙個在內取值的仿射變換，也就是說，每乙個形如f(x) = atx + b的函式，既是凸函式又是凹函式。
每乙個範數都是凸函式，這是由於三角不等式。
如果f是凸函式，那麼當t > 0時，g(x,t) = tf(x / t）是凸函式。
單調遞增但非凸的函式包括和g(x) = log(x）。
非單調遞增的凸函式包括h(x) = x2和k(x) = − x。
函式f(x) = 1/x2，f(0)=+∞，在區間（0,+∞）內是凸函式，在區間（-∞，0）內也是凸函式，但是在區間（-∞，+∞）內不是凸函式，這是由於x = 0處的奇點。
5樓：西域牛仔王
這幾個定義等價，應該結合具體函式來記憶。
如 f(x)＝x²，影象上任意兩點的連線都在這兩點之間影象的上方，因此是凹函式(又叫下凸函式)。
同理 f(x)＝ - x² 是凸函式。
6樓：匿名使用者
若f''(x)>0,則稱f(x)為凹函式；若f''(x)<0,則稱f(x)為凸函式。
7樓：匿名使用者
數學系裡的凸函式定義和非數學專業是相反的，你的書應該是數學分析1
凸函式的定義是什麼?
8樓：匿名使用者
凹函式：設函式f(x)在[a，b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1 x2)/2]>=[f(x1) f(x2)]/2 則稱f(x)在[a，b]上是凹的。
函式圖形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函式.
凸函式：設函式f(x)在[a，b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1 x2)/2]<=[f(x1) f(x2)]/2 則稱f(x)在[a，b]上是凸的。
函式圖形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函式.
f(x)=lgx是凸函式,根據函式圖象判斷.一般開口向下的二次函式是凸函式,開口向上的二次函式是凹函式。
9樓：匿名使用者
運籌學的凸函式和高數的凸函式定義有點不同喲，但本質是一樣的，不過運籌學的凸函式更符合我們的實際。凸函式的定義是重點喲，好像非線性規劃就考凸函式的證明喲，加油吧！
經濟學中的凹函式和凸函式怎麼定義的
什麼是凸函式
高中數學：什麼是凸函式？
10樓：冰朵兒網路
答：凹函式：設函式f(x)在[a，b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：
f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 則稱f(x)在[a，b]上是凹的。
函式圖形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函式.
凸函式：設函式f(x)在[a，b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2 則稱f(x)在[a，b]上是凸的。
函式圖形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函式.
f(x)=lgx是凸函式,根據函式圖象判斷.一般開口向下的二次函式是凸函式,開口向上的二次函式是凹函式
11樓：詩音翩然
樓上說的不對 應該是f(x)=-x^2,你學了求導沒有，求兩次導數之後是負的就是上突函式
希望對你能有所幫助。
如何判斷乙個函式是凸函式或是凹函式？
12樓：屠慧婕玄秋
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。
導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
13樓：匿名使用者
在函式可導的情況下,如果一階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;
在圖形上看就是"開口向上"
反過來,就是凸函式;
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;
由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢公升高,快速降低;
凹函式就是:緩慢降低,快速公升高
14樓：永遠有多遠
二階導數大於0則為凹函式 反之，則為凸函式
誰能給我解釋清楚百度百科中凹函式和凸函式的定義，請直接告訴我為什麼log函式式凸函式，與想的違背
15樓：時日時長
設f(x)在[a,b]上有定義,[x1,x2]屬於[a,b],1，凸函
數：對任意x1,x2,滿足 [f(x1)+f(x2)]/2>=f[(x1+x2)/2]，就是凸函式
2，凹函式：對任意x1,x2,滿足 [f(x1)+f(x2)]/2<=f[(x1+x2)/2]，就是凹函式
對於對數函式，a表示f[(x1+x2)/2],b表示 [f(x1)+f(x2)]/2，對任何函式就這樣畫，看a，b點高低即可
ps：a點橫座標為（x1+x2)/2
大學裡有根據二次求導來判斷凹凸函式
16樓：匿名使用者
向下凸才叫凸，向下凹才叫凹。
17樓：89小波
這樣判斷就可以：在函式影象上任選兩點，連線做線段，如果這條線段在這段函式影象下方，這就是凸函式；如果這條線段在影象上方，那麼是凹函式；其他的你看百科，那是定義法的介紹
凸函式和凹函式的性質各是什麼凸函式凹函式的性質都有哪些？要全部的哦
lovesword1987的是 答非所問 比如 設x1,x2,x3,xn 0,求證 1 n 1 x1 1 x2 1 xn n x1 x2 xn 那麼凹函式的性質 f x1 f x2 f xn n f x1 x2 xn n 可就用上了 凸函式和凹函式的性質各是什麼？匿名的你不是已經寫了乙個凸函式的了嗎...
什麼函式是凸函式 具體點，什麼是凸函式
設f x 在區間 i 上連續,如果對i上任意兩點x1,x2恒有f x1 x2 2 f x1 f x2 2,那麼稱f x 在 i 上的圖形是凸的 設f x 在區間 a,b 上連專續,在 a,b 內具有一階和屬二階導數,那麼若在 a,b 內f x 的二階導數小於零,f x 在區間 a,b 上的圖形是凸的...
凸函式為什麼是向下凸啊？這樣定義有什麼優勢嗎？反而容易誤解吧
主要是和物體本身比較，乙個帶尖的東西尖向下仍然是帶尖的，乙個帶坑的東西，坑向向下仍然是帶坑的，這樣就好理解了 這個問題 要去問最初定義 凸函式 的那位先烈 很多問題，深究下去就是邏輯了 為什麼1 1 2？為什麼人類會鍾情於十進位制？數學裡很多東西是約定俗成的，無所謂誤解。凸函式的定義是什麼?凹函式 ...