1樓：匿名使用者
關係：三者轉換關係：
散度指流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散。 其計算也就是我們常說的「點乘」。 散度是標量，物理意義為通量源密度。
散度物理意義：對流體來說，就是流體的形狀雖然改變，但是由於散度為0，則其面積或體積不變。如下式
梯度物理意義：最大方向導數（速度）
散度物理意義：對流體來說，散度指流體運動時單位體積的改變率。就是流體的形狀雖然改變，但是由於散度為0，則其面積或體積不變。
旋度物理意義：旋度是曲線，向量場旋轉的程度。向量的旋度是環流面密度的最大值，與面元的取向有關。
散度為零，說明是無源場；散度不為零時，則說明是有源場（有正源或負源）
若你的場是乙個流速場,則該場的散度是該流體在某一點單位時間流出單位體積的淨流量. 如果在某點,某場的散度不為零,表示該場在該點有源,例如若電場在某點散度不為零,表示該點有電荷,若流速場不為零,表是在該點有流體源源不絕地產生或消失(若散度為負).
乙個場在某處,沿著一無窮小的平面邊界做環積分,平面法向量即由旋度向量給定,旋度向量的長度則是單位面積的環積分值.基本上旋度要衡量的是一向量場在某點是否有轉彎.
2樓：
三者的關係：注意各自針對的物件不同。
1.梯度的旋度▽×▽u=0
梯度場的旋度為0，故梯度場是保守場。例如重力場。
2.梯度的散度▽2u=△u 3.散度的梯度▽(▽·a)
梯度、散度和旋度是向量分析裡的重要概念。之所以是「分析」，因為三者是三種偏導數計算形式。這裡假設讀者已經了解了三者的定義。它們的符號分別記作如下：
梯度、散度和旋度
從符號中可以獲得這樣的資訊：
①求梯度是針對乙個標量函式，求梯度的結果是得到乙個向量函式。這裡φ稱為勢函式；
②求散度則是針對乙個向量函式，得到的結果是乙個標量函式，跟求梯度是反一下的；
③求旋度是針對乙個向量函式，得到的還是乙個向量函式。
這三種關係可以從定義式很直觀地看出，因此可以求「梯度的散度」、「散度的梯度」、「梯度的旋度」、「旋度的散度」和「旋度的旋度」，只有旋度可以連續作用兩次，而一維波動方程具有如下的形式
梯度、散度和旋度 (1)
其中a為一實數，於是可以設想，對於乙個向量函式來說，要求得它的波動方程，只有求它的「旋度的旋度」才能得到。下面先給出梯度、散度和旋度的計算式：
3樓：情誼兩重天
散度梯度旋度其實是物理上的一種概念，主要在流體
力學裡應用！
在流體力學數學基礎裡可以查到他們的意義與關係！高數里也有簡單涉及，如果想深入了解，建議你最好去查查有關流體力學基礎的東西！其中有個名詞叫哈密跟運算元，散度梯度旋度跟這一名詞的關係明白了，其它的相關運算也就會了！
求大神解釋一下梯度旋度散度的關係與理解 50
4樓：馬傳浩小馬
資料顯示=求梯度是針對乙個標量函式，求梯度的結果是得到乙個向量函式。求散度則是針對乙個向量函式，得到的結果是乙個標量函式，跟求梯度是反一下的；求旋度是針對乙個向量函式，得到的還是乙個向量函式。這三種關係可以從定義式很直觀地看出，因此可以求「梯度的散度」、「散度的梯度」、「梯度的旋度」、「旋度的散度」和「旋度的旋度」，只有旋度可以連續作用兩次，而一維波動方程具有如下的形式。
梯度、散度和旋度(1)其中a為一實數，於是可以設想，對於乙個向量函式來說，要求得它的波動方程，只有求它的「旋度的旋度」才能得到。望採納
解釋下「梯度」「散度」和「旋度」，淺顯易懂些，謝謝
5樓：匿名使用者
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫
散度指流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散。用以表示的量稱為散度，值為負時為輻合，此時有利於天氣系統的的發展和增強，為正時表示輻散，有利於天氣系統的消散。
表示輻合、輻散的物理量為散度。
表示曲線、流體等旋轉程度的量。
6樓：匿名使用者
散度梯度旋度其實是物理上的一種概念，主要在流體力學裡應用！
在流體力學數學基礎裡可以查到他們的意義與關係！高數里也有簡單涉及，如果想深入了解，建議你最好去查查有關流體力學基礎的東西！其中有個名詞叫哈密跟運算元，散度梯度旋度跟這一名詞的關係明白了，其它的相關運算也就會了！
證明梯度，散度，旋度之間的一些關係
7樓：匿名使用者
向量微分算符要分別作用到a和b上，所以有兩項，都是三個向量的混合積。作
用到a上時三個向量順序不變，所以符號為正，而(diva)xb是沒意義的，需要把三個向量輪換，寫成b·rota。第二項也一樣，但算符和a交換了次序，所以符號為負。
全部了強算也可以，但沒必要。
梯度 散度 旋度的物理意義 散度 旋度與源有什麼關係
8樓：du知道君
散度梯度旋度其實是物理上的一種概念，主要在流體力學裡應用！
在流體力學數學基礎裡可以查到他們的意義與關係！高數里也有簡單涉及，如果想深入了解，建議你最好去查查有關流體力學基礎的東西！其中有個名詞叫哈密跟運算元，散度梯度旋度跟這一名詞的關係明白了，其它的相關運算也就會了！
梯度散度旋度的物理含義
9樓：匿名使用者
我們乙個乙個說：
首先是梯度：
定義：在標量場f中的一點處存在乙個向量g，該向量方向為f在該點處變化率最大的方向，其模也等於這個最大變化率的數值，則向量g稱為標量場f的梯度。
如果設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。
在向量微積分中，標量場的梯度是乙個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。
其次是散度：
定義：div f=▽·f
在向量場f中的任一點m處作乙個包圍該點的任意閉合曲面s，當s所限定的區域直徑趨近於0時，比值∮f·ds/δv的極限稱為向量場f在點m處的散度。
由散度的定義可知，div f表示在點m處的單位體積內散發出來的向量f的通量，所以div f描述了通量源的密度。 散度可用表徵空間各點向量場發散的強弱程度，當div f>0 ，表示該點有散發通量的正源；當div f<0 表示該點有吸收通量的負源；當div =0，表示該點為無源場。
最後是旋度：
定義：面元與所指向量場f之向量積對乙個閉合面s的積分除以該閉合面所包容的體積之商，當該體積所有尺寸趨於無窮小時極限的乙個向量。
設想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那麼以閉合曲線l為界的面積也將逐漸減小.一般說來，這兩者的比值有一極限值，記作即單位面積平均環流的極限。它與閉合曲線的形狀無關，但顯然依賴於以閉合曲線為界的面積法線方向且通常l的正方向與規定要構成右手螺旋法則。
旋度的重要性在於，可用通過研究表徵向量在某點附近各方向上環流強弱的程度,進而得到其單位面積平均環流的極限的大小程度。
最後總結一下，梯度表徵的是某點標量的變化率；散度表徵的是某點通量的密集程度，可以理解為場線的密集程度；旋度表徵的是某點附近發現上的環流強弱程度。
10樓：匿名使用者
都是顧名思義。
梯度用來形容乙個標量場，他表示這個標量場沿某一方向的變化率。學過2維的導數吧，變數y沿x座標的梯度就是y沿x方向的導數。導數越大，表示這個量變化的越快。
散度形容乙個向量場的在空間的斂散強度。散度的正負表示該向量場的收斂還是發散，大小表示該量場通量的空間體密度。舉個例子：
你發想在乙個封閉曲面內，某乙個向量場做散度計算為零，那麼你選的這個曲面內部一般沒有這個向量場的激發源，如果是正的，說明向量場從你選的空間內對外膨脹，發散，越大說明強度越猛。負的，表示該向量場在你選的空間內部發生了湮滅，越大，說明湮滅的強度越猛。
旋度表示向量場對其作用的元素的旋轉強度。他的正負代表他會對其作用的元素朝著順時針或逆時針方向旋轉，他的大小表示這個旋轉力的大小。舉個例子：
你站在漩渦中，水流的推力的旋度肯定是垂直水平的，垂直水平向上代表（按右手定則）你會被逆時針捲入漩渦，旋度朝下反之；顯然你在漩渦中心和漩渦邊緣受到的推力大小肯定不一樣，說明漩渦中間的旋度比邊緣的大。旋度反映了向量場超某個面的面密度。
請教數學向量的問題，關於旋度 散度 梯度的公式
公式沒有來問題，至於你說源的 b grad 可以這樣理解，首先b和grad都是向量，以三維為例，設b b1,b2,b3 而grad 即 的定義是向量 x,y,z 表示偏導符號 根據向量點乘的定義，b grad b1 x b2 y b3 z，注意這是乙個標量，所以 b grad a 的意義就是標量 b...
旋度和渦度有什麼不同，散度與渦度的區別
渦度，也稱渦量 vorticity 是流體速度場的旋度。前者是線速度，後者是角速度 散度與渦度的區別 旋度與散度在表示源的強度時有什麼不同 一 兩者的作用不同 1 旋度的作用 從物理學的角度來說，旋度場 於剛體繞定軸旋轉的問題，建構了剛體旋轉的角速度和線速度之間的聯絡。2 散度的作用 物理上，散度的...
旋度與散度在表示源的強度時有什麼不同
一 兩者的作用不同 1 旋度的作用 從物理學的角度來說，旋度場 於剛體繞定軸旋轉的問題，建構了剛體旋轉的角速度和線速度之間的聯絡。2 散度的作用 物理上，散度的意義是場的有源性。當div f 0 表示該點有散發通量的正源 發散源 當div f 0 表示該點有吸收通量的負源 洞或匯 當div f 0，...