1樓：匿名使用者
嚴格來說，柯西不等式是大綱不要求的，而且樓主的這題考研基本不會出。
回 如果樓主答
有《歷年真題解析》講解的比較全面的那種（比如命題組的那本），可以參考一下2023年真題，第八題第二問。 共四種解法，最後一種解法用到並介紹了柯西不等式。 ps：
樓主好像沒看懂我在前面貼的那個命題，那個命題是要你用柯西不等式先來證明，再來用的；不是直接拿來用的，汗。 不過考試的時候直接用的話，在前面加一句「由柯西不等式和定積分性質得：」，也勉勉強強了。
2樓：匿名使用者
這題我懷疑你的
來結論剛好寫反了自，應該是∫..x/sinxdx>=π/4 ，請你再看看題目
1<π/2，所以sinx在(0,1)恆大於0
然後就是思路問題，注意到arctan(1)=π/4，arctan(0)=0，而arctanx的導數為1/(1 x^2)
如果能夠證明在(0,1)內x/sinx>=1/(1 x^2)，那麼根據定積分的性質就可以證出來了
x/sinx>=1/(1 x^2)這個式子不太好證，根據sinx>0以及1 x^2>0轉成求證x(1 x^2)<=sinx即x x^3-sinx>=0
構造f(x)=x x^3-sinx，那麼f'(x)=1 3x^2-cosx=(1-cosx) 3x^2>=0
所以在(0,1)內恒有f(x)>=f(0)=0
所以在(0,1)內x/sinx>=1/(1 x^2)
於是∫..x/sinxdx>=∫..1/(x^ 1)dx=arctan(1)-arctan(0)=π/4-0=π/4
所以∫..x/sinxdx>=π/4
3樓：匿名使用者
最典bai
型的柯西不等式和定積分du的應用！ 其實
zhi我認為不用取到最dao值的，只需內取區間中容點x=1/2處作為輔助點； 然後在區間 [0，1/2] 和 [1/2，1] 上兩次使用柯西不等式，最後合併定積分的區間即可。 樓主可以證一下，時間緊迫我就不寫了。 附：
此題更一般的命題方法如下： [attach]192204
4樓：匿名使用者
4樓的證法超過了我能理解的水平 弱弱地問一句： 是不是用了所謂的柯西不等式？
5樓：匿名使用者
其實就是取中點分區間就沒問題了，不然會不夠嚴謹。
一道定積分的不等式證明題（如圖只問第一步是啥意思）
6樓：寰宇孤心
應該是說因為在區間0到1的被積函式 （f(x)-a）^2 >=0，所以該定積分一定大於0。在高數課本上可以查到該性質的。
考研數學中一道有關積分不等式的證明的題目 10
7樓：匿名使用者
x和x0在區間[a，b]內，x到x0之間f』（t）可能有負值，而a到b之間|f』（t）|都是非負值，所以得到劃線部分的不等式。
一道定積分證明題
8樓：執劍映藍光
根據定義來做。
將區復間〔a，b〕分為
制等長的n個子區間。設 xi為第i個區間的中點。
設 pi＝f（xi）coskxi，
qi＝f（xi）sinkxi，
ri＝f（xi）．
如果我們能證明下式，兩邊平方和內配上子區間長度，取極限，則結論成立．（p1＋．．＋pn）＾2＋（q1＋．．．＋qn）＾2＜＝（r1＋．．．＋rn）＾2
我們知道 pi＾2＋qi＾2 ＝ ri＾2， ri ＞＝ 0兩邊得：
左邊為pi＾2 對i求和
2pipj 對i，j求和， i＜j．
qi＾2 對i求和
2qiqj 對i，j求和， i＜j．
右邊為ri＾2 對i求和
2rirj 對i，j求和， i＜j．
顯然：pi＾2 對i求和 ＋ qi＾2 對i求和 ＝ ri＾2 對i求和對剩下的，我們只需證明： 任給 i＜j
pipj＋qiqj＜＝ rirj
如果 ri或 rj為0，結論顯然，否則，令sina＝ pi／ri，cosa＝qi／ri，sinb＝pj／rj，cosb＝qj／rj，則所求證不等式為：
（sinasinb＋cosacosb）rirj＜＝rirj即cos（a－b）＜＝1 ，顯然成立。於是原結論成立。
9樓：兔子和小強
如下用到的不等式是積分形式的柯西不等式：
證明過程如下：
大學數學關於定積分的一道證明題：
10樓：匿名使用者
|，記g(x)=積分
（從a到x）|f'(t)|dt，則g『(x)=|f'(x)|，g(x)>=|f(x)|=|積分（從a到x）f'(t)|，於是專
不等式左邊
<＝積分（從a到b）g(x)g'(x)dx=1/2g^2(x)|(下限a上限b)＝1/2g^2(b)=1/2（積分(從a到b)f'(x)dx）^屬2<=1/2（積分(從a到b)1^2dx）^2（積分(從a到b)(f'(x))^2dx）^2=右邊。最後乙個不等號是cauchy-schwartz不等式
11樓：公主裹兒
這個來問題是錯誤的。源
a=0,b=1
f(x)=x, f'(x)=1
| f(x)f'(x) | 由a到b的積
bai分值
du=b^zhi2-a^2=1
[(b-a)/2] 乘以 [f'(x)]^2由a到b的積分值=(b-a)^2/2=1/2
顯然b^2-a^2不能小於等dao於(b-a)^2/2
關於基本不等式的一道題，一道關於基本不等式的題
4 x 9 y x y 2 3 2 25 則4 x 9 y最大值25，此時x 2 5,y 3 5 利用bai基本不等式 4 x 9y dux y 4 x 9y 13 4y x 9x y 13 2 2 3 25當且僅當4y x 9x y時，zhi即y 3 2x又因為x y 1 所以daox 2 5 y...
一道初中幾何證明題，一道初中幾何證明題，急，高分追加。
延長dc至f，使cf cd，鏈結af交bc於點g，則ae ce bc ce cf ef eaf efa bag bae aed eaf efa 2 bag b fcg 90 ab cf，bag f abg fcg bg cg dm b d 90 ab ad abg adm dam bag bae 2...
一道高中不等式的題目
既然要恆成立，則k x 1 x 2 的最小值即可。x 1 x 2 的最小值是 3，則 k 3 式 的對於任意實bai數x，若不等式 dux 1 x 2 k恆成立 其實zhi就是求函式f x x 1 x 2 的最小dao值版 k小於權上面求的最小值 求最小值可以分零點討論 若x 1 則f x 1 x ...