1樓：匿名使用者
解：假設三個連續自然數的平方和是乙個完全平方數。則設a為自然數版
，a2+(a+1)2+(a+2）2=3a2+6a+5為一數（ak+b）的完權全平方數，
化簡得，3a2+6a+5=a2k2+2abk+b2兩邊對照，即有1、3=a2, 2、6=2ab(3=ab),3、5=b2。又因為·a2k2+2abk+b2為完全平方數，即整數。所以矛盾，即假設不成立。
2樓：郭向州
證明：設這三個連續自然數是n-1，n，n+1.則（n-1）62616964757a686964616fe58685e5aeb931333330343166²+n²+（n+1）²=3n²+2.
i.當n為奇數時，3n²是奇數，3n²+2是奇數，不妨設n=2k+1.假設此時能表示成乙個完全平方數，不妨設3n²+2=（2m+1）²，則由假設知
3（2k+1）²+2=（2m+1）²，即12k²+12k+4=4m²+4m，3k(k+1)+1=m(m+1).
因為k(k+1)、m(m+1)為偶數，所以3k(k+1)+1是奇數，m(m+1)是偶數。出現奇數=偶數的矛盾，所以假設錯誤。即當n為奇數時，3n²+2不是完全平方數；
ii.n為偶數時，3n²是偶數，3n²+2是偶數，不妨設n=2k.假設此時能表示成乙個完全平方數，不妨設3n²+2=（2m）²，則由假設知
3（2k）²+2=（2m）²，可得12k²+2=4m²，6k²+1=2m²，也出現了奇數=偶數的矛盾.所以假設錯誤，即當n為偶數時，3n²+2不是完全平方數.
綜上所述，任意三個連續自然數的平方和均不能表示成乙個完全平方數.（向州）
3樓：
設中間的自然數為
抄n則三個自然數bai為n-1, n, n+1平方和為du
(n-1)^2+n^2+(n+1)^2
=n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1=3n^2+2
完全平方數表zhi達式為n^2
現在討dao論 3n^2+2 = n^2 是否有解,即找到相應的n和n使等式成立
題目轉化為,兩個曲線 y=3n^2+2, y=n^2 是否存在交點畫個草圖就知道,曲線 y=3n^2+2 收口要相對的小,並且在 y=n^2 之上
所以兩個曲線不存在交點,更不用說自然數的交點了.
所以無法找到相應的n和n!
命題證畢!
4樓：匿名使用者
設a為自然數，a2+(a+1)2+(a+3)2=3a2+10a+10為一數（a+n）的完全平方數，內n>3即
3a2+10a+10=a2+2na+n2
2a2+2(5-n)a+10-n2=0
n<=3,a非實數
n=4,a非自然數
容n=5,a非自然數
n>=6,。。。
5樓：匿名使用者
不知道 自己好好想想就知道了
若連續自然數的平方和等於245,則連續自然數的和是
您好 82 92 102 64 81 100 245 三個連續自然數的和是 27 不明白,可以追問 如有幫助,記得採納,謝謝 祝學習進步 設三個連續 bai自然數中間的乙個為dux則 zhix 1 2 x2 x 1 2 2453x2 2 245 x2 81 依題意 x 9 8 9 10 27 若三個...
連續自然數的和為12928，則其中自然數是多
首先求正中間的乙個數是 12928 101 128，然後求出第乙個數是 128 50 101 2 50 78，最後求第30個數是 78 30 1 107 所以第30個自然數是107。舉例 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 66，也就是11個連續自然數的和為55，則其中第6個數是 66 ...
將自然數2019拆分成n個連續自然數的和,那麼,n
設2010 n n 1 n n n 1 2n n 2 所以 n 1 2n n 4020 而4020 60 67 由於67不能再分解，所以2n n 67,所以n 1 60,從而n 59.2010 2 4020 4020 63 4020 2 2 3 5 67 則n是 4020的 小於63的 奇質數因數，...