1樓：玄色龍眼
對於任意g屬於g，考慮群n=ghg^(-1)現在證n是群，首先可以得到的是n中元素個回數與n中的元素個數相等任取a,b屬於n，則答
存在x,y屬於h，使得
a=gxg^(-1)，b=gyg^(-1)所以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1)
而xy^(-1)屬於h
所以ab^(-1)屬於n
所以n是群
所以n也是g的n階子群
而g只有乙個n階子群
所以n=h
所以h是g的正規子群
2樓：匿名使用者
任意baig屬於g，考慮群n=ghg^(-1)n中元素個du數zhi與h中的元素個數相等任取a,b屬於n，dao則存在版x,y屬於h，使得a=gxg^權(-1)，b=gyg^(-1)所以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1)
而xy^(-1)屬於h
所以ab^(-1)屬於n
所以n是群
所以n也是g的n階子群
而g只有乙個n階子群
所以n=h
所以h是g的正規子群
3樓：200希望
作點修改：對於bai任意g屬於g，考慮群dun=ghg^(-1)現在zhi證n是群，首先可以得dao到的是n中元素個數與版h中的元素個數相等
權任取a,b屬於n，則存在x,y屬於h，使得a=gxg^(-1)，b=gyg^(-1)所以ab = gxg^(-1)gyg^(-1) = gxyg^(-1)
而xy屬於h
所以ab屬於n
所以n是群
所以n也是g的n階子群
而g只有乙個n階子群
所以n=h
所以h是g的正規子群
設有限群g恰好具有兩個n階子群h，k，並且g由h，k生成，證明h，k是g的正規子群
4樓：匿名使用者
我先理解抄一下你這個題。為了偷懶，bai我認為h和k是g的僅有的du兩個不同的n階子群，除zhi
它們以外沒有別的daon階子群了（所謂「恰好」）。如果不對請告知。
這樣對於k中的任何元素k，只要證明khk^(-1)=h即可（因為g是h和k生成的）說明h正規。現在
k k k^(-1)=k，而k h k^(-1)要麼是k，要麼是h。如果還是k的話，那就說明kgk^(-1)=k，但共軛是個內自同構，所以不可能（這裡要用到k和h是不同的，或者說k不是g的全部）。
k的正規性類似。
n是g的正規子群,h是g的子群,h關於g的指數與n的階互素,證明n是h的正規子群。 求大神做一下！ 200
5樓：匿名使用者
首先，（[g:h], |n|)=1可以推出：
存在整數a,b，使得 a|g|/|h|+b|n|=1所以a|g|+b|n|*|h|=|h| ……………………（△）版其次，因為n是正規子群，所以nh=hn是g的子群，並且|nh|=|n||權h|/|n∩h| 即 |nh|*|n∩h|=|n|*|h|，所以|nh|整除 |n|*|h|
然後，剛才說了nh是g的子群，所以|nh|整除|g|所以，有(△)可知：|nh|整除|h|
所以nh=h，從而n是h的子群而且正規
設有限群g恰好具有兩個n階子群h，k，並且g由h，k生成，證明h，k是g的正規子群 15
6樓：匿名使用者
^對任意k∈k, k^-1hk還是g的n階子群。如果k^-1hk=k，則得出h=k，與g恰有兩個n階子群矛盾。所以必有k^-1hk=h。
因為g由h、k生成，g中任意元素均為h、k中元素的乘積，故對任意g∈g, 總有g^-1hg=h，即證h是g的正規子群。同理可證k也是g的正規子群。
g有唯一n階子群， 證明：h是g的正規子群。求詳細過程，先到先得。
7樓：匿名使用者
設h是baig的n階子群，任取
g中乙個元素dug, 構造zhi如下集合h(g)= 現在證明h(g)是g的子群。屬 任取gh1g^-1,gh2g^-1屬於h(g) 則，gh1g^-1*(gh2g^-1)^-1=g(h1h2^-1)g^-1 因為h1h2^-1屬於h,所以g(h1h2^-1)g^-1屬於h(g) 所以h(g)是g的子群。且由消去律知道gh1g^-1=gh2g^-1可以推出h1=h2 所以|h(g)|=n 又因為h是g中唯一的n階子群，所以h(g)=h 即任取g屬於g 任取h屬於h 有 ghg^-1屬於h 所以h是g的正規子群 容易驗證gh和hg都是g的n階子群，但是g得n階子群只有乙個 所以有gh=hg=h, 所以h是g的正規子群
記得採納啊
n是g的正規子群，h是g的子群，h關於g的指數與n的階互素，證明n是h的正規子群
8樓：du資騰
^設h是
自g的n階子群，任取g中乙個元素g,
如下集合h(g)=
現在證明h(g)是g的子群。
任取gh1g^-1,gh2g^-1屬於h(g)
則，gh1g^-1*(gh2g^-1)^-1=g(h1h2^-1)g^-1
因為h1h2^-1屬於h,所以g(h1h2^-1)g^-1屬於h(g)
所以h(g)是g的子群。且由消去律知道gh1g^-1=gh2g^-1可以推出h1=h2
所以|h(g)|=n 又因為h是g中唯一的n階子群，所以h(g)=h
即任取g屬於g 任取h屬於h 有 ghg^-1屬於h 所以h是g的正規子群
容易驗證gh和hg都是g的n階子群，但是g得n階子群只有乙個
所以有gh=hg=h, 所以h是g的正規子群
GZG是迴圈群,證明G是交換群
證明 g z g 為迴圈群 g z g a g,顯然群g可交換,故g是交換群。記得採納啊 設g是乙個群,證明 如果g z g 是迴圈群,則g是交換群 顯然自中心z g 是g的乙個正規子群,如bai果g z g 是迴圈群,且則g z g 時 du令xh,yh屬於 且xh 的s次方 zhidao,yh ...
設n為正整數且64n7n能被57整除證明82n
8 2n 1 7 n 2 8 64 n 49 7 n 8 64 n 8 7 n 57 7 n 8 64 n 7 n 57 7 n 兩項都能被57整除，所以8 2n 1 7 n 2 能被57整除。64 n 7 n能被57整除,64 n 7 n mod57 8 2n 1 7 n 2 8 64 n 49 ...
設n階方陣a和b滿足條件abab,證明ae為可逆矩陣
證 a e b e e 又 det a e det b e dete 1 det a e 0 a e是可逆陣 設n階矩陣a和b滿足條件a b ab.1 證明a e為可逆矩陣 其中e是n階單位矩陣 2 已知b 1 30210002,解答過程如下 單位矩陣 在矩陣的乘法中,有一種矩陣起著特殊的作用,如同...