1樓：匿名使用者
4=a(n+3)-a(n)=a(n+3)+a(n+2)-a(n+2)+a(n+1)-a(n+1)-a(n)
=a(n+3)+a(n+2)+a(n+1) - [a(n+2)+a(n+1)+a(n)],
是首項為
a(3)+a(2)+a(1),公差為4的等差數列。
a(n+2)+a(n+1)+a(n) = [a(3)+a(2)+a(1)] + 4(n-1),
a(1)=a(2)=a(3)=1時，
a(n+2)+a(n+1)+a(n) = 3 + 4(n-1) = 4n - 3,
4 = a(n+3) - a(n),
4 = a[3k + 3] - a(3k) = a[3(k+1)] - a[3(k)],
是首項為a(3)=1,公差為4的等差數列。
a[3(k)] = 1 + 4(k-1) = 4k - 3,
4= a[3k-1+3] - a(3k-1) = a[3(k+1)-1] - a[3(k)-1],
是首項為a(2)=1,公差為4的等差數列。
a(3k-1) = 1 + 4(k-1) = 4k-3,
4= a[3k-2+3] - a(3k-2) = a[3(k+1)-2] - a[3(k)-2],
是首項為a(1)=1,公差為4的等差數列。
a(3k-2) = 1 + 4(k-1) = 4k-3,
n=3k-2時，a(n)=4(n+2)/3 - 3,
n=3k-1時，a(n)=4(n+1)/3 - 3,
n=3k 時，a(n)=4n/3 - 3.
a(3k-2)+a(3k-1)+a(3k)=3(4k-3)=12k-9,
s(3k)=[a(1)+a(2)+a(3)] + [a(3*2-2)+a(3*2-1)+a(3*2)] + ... + [a(3k-2)+a(3k-1)+a(3k)]
=12(1+2+...+k) - 9k
=6k(k+1) - 9k=6k^2-3k=3k(2k-1),
s(3k-1) = s(3k) - a(3k) = 6k^2-3k - (4k-3) = 6k^2-7k + 3,
s(3k-2) = s(3k-1) - a(3k-1) = 6k^2 -7k+3 - (4k-3) = 6k^2 - 11k + 6,
n=3k-2時，s(n)=6[(n+2)/3]^2 - 11(n+2)/3 + 6=(2/3)(n+2)^2 - (11/3)(n+2) + 6
n=3k-1時，s(n)=6[(n+1)/3]^2 - 7(n+1)/3 + 3 =(2/3)(n+1)^2 - (7/3)(n+1) + 3
n=3k 時，s(n)=6[n/3]^2 - 3[n/3] = (2/3)n^2 - n
2樓：匿名使用者
a(n+3)-an=4
a(n+3)+a(n+2)+a(n+1)-a(n+2)-a(n+1)-an=4
1證完2、1 1 1 5 5 5 9 9 9。。。
一看就知道
an=4[(n-1)/3]+1 高斯函式 不會寫成分類也一樣sn=3[n/3](2[n/3]-1)+(4[(n-1)/3]+1)(n-3[n/3])
已知數列{an}的各項均為正數，前n項和為sn，且滿足2sn=an2+n-4（n∈n*）．（1）求證：數列{an}為等差數列
3樓：手機使用者
（1）∵2sn=an
2+n-4（n∈n*）．
∴2sn+1=an+1
2+n+1-4．
兩式相減得2sn+1-2sn=an+1
2+n+1-4-（an
2+n-4），
即2an+1=an+1
2-an
2+1，
則an+1
2-2an+1+1=an
2，即（an+1-1）2=an
2，∵數列的各項均為正數，
∴an+1-1=an，
即an+1-an=1
即數列為等差數列，公差d=1．
（2）∵2sn=an
2+n-4，
∴當n=1時，2a1=a1
2+1-4，
即a12-2a1-3=0，
解得a1=3或a1=-1，（舍）
∵數列為等差數列，公差d=1，
∴數列的通項公式an=3+n-1=n+2．
sn為數列{an}的前n項和.已知an>0,an²+2an=4sn+3
4樓：小小芝麻大大夢
n≥2時，
an²+2an=4sn+3
a(n-1)²+2a(n-1)=4s(n-1)+3an²+2an-a(n-1)²-2a(n-1)=4[sn-s(n-1)]=4an
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0an>0，an+a(n-1)恆》0，因此只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2，為定值
數列是以2為公差的等差數列。
已知數列{an}的首項a1=1，前n項和為sn，且sn+1=4an+2（n∈n*）（1）求證：{an+1-2an}成等比數列（2）求數
5樓：淺淺家總受
（1）由s
n+1＝4a
n+2(n∈n
*)①得：當n≥2時有：sn=4an-1+2②，①-②可得：an+1=4an+2-（4an-1+2），∴an+1-2an=2（an-2an-1），
由等比數列的定義知：是以3為首項，2為公比的等比數列．…（6分）（2）由（1）可得：a
n+1?2a
n＝3?n?1
，於是：a
n+1?2a
nn?1
＝3，即a
n+1n?1?an
n?2＝3，
又a?1
＝2，故是以2為首項，3為公差的等差數列，於是：ann?2
＝2+3(n?1)＝3n?1，所以a
n＝(3n?1)n?2
…（13分）
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，sn=4an+sn-1-an-1（n≥2，且n∈n*）（1）證明數列{an}為等比數列；（2
6樓：症湯澈
（1）當n≥2時，an=sn-sn-1，
又∵sn=4an+sn-1-an-1，
∴3an=an-1，
∴數列是等比數列．
（2）∵a
n=(13)
n-1，sn=3
2(1-1n)，
∴sn-an
=32(1-1
n)-1
n-1=32-1
2?n-2
∴不等式an+α＞sn恆成立?α＞32-12?n-2
對?n∈n
*恆成立．
α≥32
．∴滿足條件α的最小值為32．
（3）**=t
n[n(lg3+lgt)+lga
n+1]=nt
nlgt
由題意知**+1-**＞0（n=1，2，3，…）恆成立，即**+1-**
=(n+1)t
n+1lgt-nt
nlgt=(lgt)[(n+1)t-n]tn＞0對任意正整數n恆成立．
∵t＞0，∴tn＞0
①若t＞1，則lgt＞0且t-1＞0?（n+1）t-n＞0，n＞-tt-1對任意正整數n恆成立?1＞-t
t-1，∴t＜1
2或t＞1，∴t＞1．
②若t=1，lgt=0不合題意．
③若1＞t＞0，則lgt＜0，且(n+1)t-n＜0(∵t-1＜0)?n＞-t
t-1對任意正整數n恆成立?1＞-t
t-1，∴0＜t＜1
2，∴0＜t＜12；
綜上，0＜t＜1
2或t＞1．
已知數列an的前n項和為Sn,a1 1,且a（n 1）2Sn n N
1.a n 1 2sn 1 1 an 2s n 1 1 2 1 2 得 a n 1 an 2sn 2s n 1 2an得a n 1 3an 所以為等比數列,公比為3 an 3 n 1 2.tn 1 3 0 2 3 1 n 3 n 1 3tn 1 3 1 2 3 2 n 3 n所以3tn tn n 3...
已知數列an的前n項和為Sn n2 n求數列an的通
解 1 a1 s1 1 2 1 2 sn n 2 n sn 1 n 1 2 n 1 an sn sn 1 n 2 n n 1 2 n 1 2n通項公式為an 2n 2 bn 1 2 an n 1 2 2n n 1 4 n n tn b1 b2 bn 1 4 1 1 4 2 1 4 n 1 2 n 1...
a已知數列an的前n項和Sn an
sn an 1 2 n 1 2 1 s n 1 a n 1 1 2 n 2 2 2 1 2 an a n 1 an 1 2 n 1 2an a n 1 1 2 n 1 等式兩邊同乘2 n 1 得 2 nan 2 n 1 a n 1 1即bn b n 1 1 b1 2a1 s1 a1 1 2 1 bn...