1樓:手機使用者
(1)∵sn+1-sn=2n+1
,∴an+1=2n+1,
∴an=2n,
∴sn=2(1?n
)1?2
=2n+1-2;
版(權2)bn=2log2an+1=2n+1,∴1bn?b
n+1=12(1
2n+1
-12n+3
),∴tn=12(1
3-15+1
5-17+...+1
2n+1
-12n+3
)=12(13
-12n+3
)=n6n+9.
已知數列{an}的前n項和sn,滿足:a1=1,sn-2sn-1=1,n∈n*,且n≥2.(1)求證:數列{an}是等比數列;(2
2樓:藍瑾璃欔
(1)當n≥2時,由來s
n?2s
n?1=自1s
n+1?2sn=1
兩式相減得an+1-2an=0,
又當n=2時,a2=2,
所以an+1an
=2(n∈n*),
所以是以1為首項,2為公比的等比數列.
(2)由(1)得a
n=n?1
,∴**
=n×(12)
n?1,∴tn
=1×(12)
+2×(12)
+3×(12)
+...+(n?1)×(12)
n?2+n×(12)
n?1∴12t
n=1×(12)
+2×(12)
+3×(12)
+...+(n?1)×(12)
n?1+n×(12)
n兩式相減得12t
n=(12)
+(12
)+(12)
+...+(12)
n?1?n×(12)
n=2?(n+2)×(12)
n∴tn=4?(n+2)×(12)
n?1<4,
所以m可以取大於等於4的任意整數,
又∵tn+1?tn
=(n+1)×(12)
n>0∴tn≥t1=1,
綜上,存在正整數m,m,使得m≤tn 已知數列{an}的前n項和為sn,且對任意的n∈n*,都有sn=2n+1-2;(1)求數列{an}的通項公式;(2)設bn=( 3樓:一串油條毖屜 解答:(本題滿分14分) 解:(1)∵sn=2n+1-2,∴當n≥2時,sn-1=2n-2,...(1分) ∴當n≥2時,an= 版sn?s n?1=(n+1 ?2)?(n ?2)=n+1 ?n=n ,...(4分) 當n=1時,a =s=?2=2,符合上權式,...(5分) ∴數列的通項公式為an=n .(n∈n*)...(6分) (2)解:由(1)得bn=(3n-1)?an=(3n-1)?2n,...(7分) ∴的前n項和tn=2×2+5×22+8×23+...+(3n-1)×2n,1...(8分) 2tn=2×22+5×23+8×24+...+(3n-1)×2n+1,2...(9分) 由1-2得,?tn =2×2+3×+3×+...+3×n -(3n-1)×2n+1 =6(1?n )1?2 -(3n-1)×2n+1-2 =-(3n-4)×2n+1-8,...(13分)∴tn =(3n?4)×n+1 +8...(14分) 已知數列{an}中,前n項和為sn,a1=5,並且sn+1=sn+2an+2n+2(n∈n*),(1)求a2,a3的值;(2)設bn=an+ 4樓:手機使用者 (1)∵sn+1=sn+2an+2n+2(制n∈n*),∴sn+1-sn=2an+2n+2(n∈n*),即an+1=2an+2n+2(n∈n*),又∵sn=2an+2n+2(n∈n*), ∴a2=2a1+23=10+8=18, a3=2a2+24=36+16=52 (2)∵bn=an+λ n,∴b1=a +λ=5+λ ,b2=a +λ=18+λ4, b3=a +λ=52+λ8, ∵數列為等差數列 ∴2b2=b1+b3=2×18+λ 4=5+λ +52+λ 8解得λ=0 (3)由(2)得bn=ann ,∴b1=5 ,b2=9 ∴d=b2-b1=2, 即數列是公差d=2,首項為b1=5 的等差數列 ∴bn=ann =5+2(n-1)=4n+1 2∴an=2n-1?(4n+1)若an <(t?n+1 2n?5 )?n對任何的n∈n*恆 已知數列{an}的首項a1=4,前n項和為sn,且sn+1-3sn-2n-4=0(n∈n+)(1)求數列{an}的通項公式;(2)設 5樓:手機使用者 (1)∵sn+1-3sn-2n-4=0(n∈n+) 1∴sn-3sn-1-2(n-1)-4=0(n∈n+) 21-2得an+1-3an-2=0, 即an+1+1=3(an+1) ∴是首項為5,公比為3的等內比數列. ∴an+1=5?3n-1, 即an═容5?3n-1-1. (2)∵f(x)=anx +an-1x2+...+a1xn, ∴f′(x)=an+2an-1x+...+na1xn-1∴bn=f′(1)=an+2an-1+...+na1 =(5×3n-2-1)+...+n(5×30-1) =5[3n-1+2×3n-2+...+n×30]-n(n+1)2,令s=3n-1+2×3n-2+...+n×30,則3s=3n+2×3n-1+...+n×31. 作差得s=-n 2-3-n+14. 於是,bn=f′(1)=5×n+1 -154 -n(n+6) 4,而b n+1=5×n+2 -154 -(n+1)(n+7)4, 作差得b n+1-b n=15×n2-n 2-74>0 ∴是遞增數列. sn an 1 2 n 1 2 1 s n 1 a n 1 1 2 n 2 2 2 1 2 an a n 1 an 1 2 n 1 2an a n 1 1 2 n 1 等式兩邊同乘2 n 1 得 2 nan 2 n 1 a n 1 1即bn b n 1 1 b1 2a1 s1 a1 1 2 1 bn... 解 1 a1 s1 1 2 1 2 sn n 2 n sn 1 n 1 2 n 1 an sn sn 1 n 2 n n 1 2 n 1 2n通項公式為an 2n 2 bn 1 2 an n 1 2 2n n 1 4 n n tn b1 b2 bn 1 4 1 1 4 2 1 4 n 1 2 n 1... sn p n q 則s n 1 p n 1 q 所以an sn s n 1 p p n 1 p n 1 p 1 p n 1 要使是等比數列 只需p 1 0 p 1所以充要條件是 sn p n q p 1 題目要求an的等比數列的充要條件 那麼我們可以求an的通項公式出來 因為已經知道sn 我們可以用...a已知數列an的前n項和Sn an
已知數列an的前n項和為Sn n2 n求數列an的通
已知數列an的前n項和sn p n q p不等於0,p不