三角函式所有誘導公式,三角函式所有的誘導公式,

2022-10-03 08:26:39 字數 6541 閱讀 5655

1樓:

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α

半形的正弦、余弦和正切公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))

cosα=(1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))

tanα=(2tan(α/2))/(1-tan^2(α/2))

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

三角函式的和差化積公式

sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α-β)/2)

sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α-β)/2)

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α-β)/2)

cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)·sin((α-β)/2)

三角函式的積化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

2樓:瘋癲的小生活

是不是,sin cos tan?i

三角函式所有的誘導公式,

3樓:匿名使用者

公式一: 設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函式的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα (k∈z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈z)

tan(2kπ+α)=tanα (k∈z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈z)

公式二: 設α為任意角,π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係:

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)=cotα

公式三: 任意角α與-α的三角函式值之間的關係(利用 原函式 奇偶性):

sin(-α)=-sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係:

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六: π/2±α與α的三角函式值之間的關係:

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2+α)=-tanα

cot(π/2-α)=tanα

推算公式:3π/2 ± α與α的三角函式值之間的關係:

sin(3π/2+α)=-cosα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

cot(3π/2-α)=tanα

誘導公式記憶口訣:"奇變偶不變,符號看象限"。

4樓:匿名使用者

作用:可以將任意角的三角函式轉化為銳角三角函式. 比如:

sin390°=sin(360°+30°)=sin30°=1/2. tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1. cos150°=cos(90°+60°)=sin60°=√3/2.

規律:縱變橫不變,正負看象限 54個誘導公式,若乙個乙個的去死背,是一件很痛苦的事.但如果記住並會用八個字:

「奇變偶不變,符號看象限」【有的叫「豎變橫不變,符號看象限」】便可免除這一痛苦. 怎麼理解這八個字?有以下要點:

? 誘導角:有0°,90°,180°,270°,360°五個,「奇變偶不變」就是針對這五個誘導角說的.

90°和270°是90°的1倍和3倍,因此屬「奇」;0°,180°,360°是90°的0倍,2倍和4倍,因此屬「偶」.90°±α,270°±α,都要「變」;0°±α,180°±α,360°±α,都「不變」.變什麼?

怎麼變?變的是函式名稱,方法是正餘互變:正弦變余弦,余弦變正弦;正切變餘切,餘切變正切;正割變餘割,餘割變正割.

【豎變橫不變,則是指這些誘導角的終邊所在的位置說的,90° 和270°的終邊在y軸上,因此屬「豎變」;0°,180°,360°的終邊在x軸上,屬「橫不變」】 ? 符號看象限:在使用誘導公式時,千萬記住:

無論誘導角後面的α有多大,都要把它看作「銳角」,並由此決定用哪個象限的符號.如sin(90°+500°)=cos500°,誘導角是90°,因此sin變cos 把500°看作銳角,那麼90°+500°就要看作是第二象限的角,在第二象限內,sin為正,故變成cos後仍取正號.再如tan(180°-425°)=-tan425°,這是因為誘導角是180°,屬「偶不變」,425° 要看成銳角,那麼180°-425°就是第二象限的角,在第二象象限內tan為負,故變化後前面要加負號.

?記住六個三角函式在四個象限裡的符號.六個三角函式分為三組:

①sin,csc;②cos,sec;③tan,cot;每一組內的兩個函式無論在哪個象限,它們的符號總是相同的.然後按上面的順序記住:第一象限:

+++;第二象限:+--;第三象限:--+;第四象限:

-+-. ? 明白了上面的規矩和道理,誘導角就可任意選擇.

比如你舉的例子:sin(17π/2-α)=cosα 這是因為17(π/2)是90°的17倍,屬「奇」,sin要變cos,17π/2-α就看成90°-α屬第一象限,第一象限的sin為正,故cos前面取正號.sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sinα,這是因為18(π/2)是90°的偶數倍,屬「不變」,因此仍是sin,符號則取sin在第二象限的符號.

?第?所述是要很熟練時才能用,因為容易出錯,比較穩妥還是把過大的角的三角函式先用360°±α 變為小於360°的三角函式,然後再用誘導公式變為銳角三角函式較好.

如你的例子: sin(17π/2-α)=sin(8π+π/2-α)=sin(π/2-α)=cosα; sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sin(8π+π-α)=sin(π-α)=sinα. 這裡的誘導角都是8π,是2π的4倍,函式名稱不變,符號都取第一象限的符號,因為π/2-α和 π-α都要看成銳角.

三角函式誘導公式

5樓:稽代柔召昊

我大四了,記得不多了

對誘導公式,用奇變偶不變(不管是sin、cos、tan後的度數都寫成[k/2]π+ω,看k的值,如果是奇數則變符號,sin就變成cos,cos就變成sin......),符號看象限(一定要注意把ω看做銳角,不管它實際是多少度,都看做0到90度的。)

然後化簡裡面基本思想是同角同號

同角一般是倍角公式,把2倍或半形化為一倍,同號一般方法有切化弦,最後一般都化為正余弦

1的變換,比如sin^2+cos^2=1,tan45=1等

角的變換組合,注意換成特殊角,如a=a+b-b,2*a=a+b+a-b

萬能公式,所有的三角函式都可以化為正切表示的形式,可用整體代入

3還有別忘了也可以用整式裡面的各種化簡方法,提公因式,用完全平方公式等

其實主要是多練,學的時候都痛苦,熟能生巧望採納

6樓:季遠剛冬

公式一:

設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函式的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα

k∈zcos(2kπ+α)=cosα

k∈ztan(2kπ+α)=tanα

k∈zcot(2kπ+α)=cotα

k∈zsec(2kπ+α)=secα

k∈zcsc(2kπ+α)=cscα

k∈z公式二:

設α為任意角,π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sec(π+α)=-secα

csc(π+α)=-cscα

公式三:

任意角α與

-α的三角函式值之間的關係:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

sec(-α)=secα

csc(-α)=-cscα

公式四:

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

sec(π-α)=-secα

csc(π-α)=cscα

公式五:

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

sec(2π-α)=secα

csc(2π-α)=-cscα

公式六:

π/2±α與α的三角函式值之間的關係:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sec(π/2+α)=-cscα

csc(π/2+α)=secα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sec(π/2-α)=cscα

csc(π/2-α)=secα

推算公式:3π/2±α與α的三角函式值之間的關係:

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sec(3π/2+α)=cscα

csc(3π/2+α)=-secα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

sec(3π/2-α)=-cscα

csc(3π/2-α)=-secα[1]

誘導公式記憶口訣:「奇變偶不變,符號看象限」。

「奇、偶」指的是π/2的倍數的奇偶,「變與不變」指的是三角函式的名稱的變化:「變」是指正弦變余弦,正切變餘切。(反之亦然成立)「符號看象限」的含義是:

把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等式右邊是正號還是負號。

符號判斷口訣:

「一全正;二正弦;三兩切;四余弦」。這十二字口訣的意思就是說:

第一象限內任何乙個角的四種三角函式值都是「+」;

第二象限內只有正弦是「+」,其餘全部是「-」;

第三象限內只有正切和餘切是「+」,其餘全部是「-」;

第四象限內只有余弦是「+」,其餘全部是「-」。

「asct」反z。意即為「all(全部)」、「sin」、「cos」、「tan」按照將字母z反過來寫所佔的象限對應的三角函式為正值。

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正弦函式 sin y r 余弦函式 cos x r 正切函式 tan y x 餘切函式 cot x y 正割函式 sec r x 餘割函式 csc r y sin2 cos2 1 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2 積的 sin tan cos cos cot sin tan sin s...

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