1樓：匿名使用者
指數 4³= 64 算的是 4 的 3 次方 = ？
對數 log₄64 = 3 算的是 4 的 ？次方 = 64它們是互為逆運算的(inverse operation)。
在初等數學中還不能體會出對數化成指數，指數化成對數的靈便。
如 y = 2^x = e^(ln2^x) = e^(xln2)dy/dx=(ln2)e^(xln2)=(ln2)2^2∫3^xdx=∫e^(ln3^x)dx
=∫e^(xln3)d(xln3)/ln3=(1/ln3)∫e^(xln3)d(xln3)=(1/ln3)∫de^(xln3)
=(1/ln3)e^(xln3)+ c
最可愛的是e^x, lnx這兩個函式，它們是指數、對數的最傑出代表，有了它倆，我們的微積分簡單多了。
log₂32 = 5
₃₄½⅓⅔¼
²³⁴ⁿ₁₂₃₄½⅓⅔¼4
2樓：李涵
是互為反函式的關係，其影象時關於直線y=x對稱的。
指數函式和對數函式有什麼關係？
3樓：厭食是家人
對數的定義：一般地，如果ax=n（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底
n的對數，記作x=logan，讀作以a為底n的對數，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。
其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞）。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。
4樓：1yuan時代
指數函式和對數函式是一組反函式
jingrui
急求指數函式和對數函式的運算公式 20
5樓：雨後彩虹
指數函式的運算公式：
指數函式的一般形式為
(a>0且≠1) (x∈r)，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得a>0且a≠1。
對數函式的運算公式：
換底公式
指係互換
倒數鏈式
通常我們將以10為底的對數叫常用對數（***mon logarithm），並把log10n記為lgn。另外，在科學計數中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數，以e為底的對數稱為自然對數（natural logarithm），並且把logen 記為in n。
擴充套件資料
同底的對數函式與指數函式互為反函式。
當a>0且a≠1時，ax=n。
x=㏒an。
關於y=x對稱。
對數函式的一般形式為 y=㏒ax，它實際上就是指數函式的反函式（圖象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式），可表示為x=ay。
因此指數函式裡對於a的規定（a>0且a≠1），右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形：關於x軸對稱、當a>1時，a越大，影象越靠近x軸、當0可以看到，對數函式的圖形只不過是指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。
6樓：繆秀雲千酉
1對數的概念
如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等於n，即ab=n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作：logan=b,其中a叫做對數的底數，n叫做真數.
由定義知：
①負數和零沒有對數;
②a>0且a≠1,n>0;
③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.
特別地，以10為底的對數叫常用對數，記作log10n,簡記為lgn；以無理數e(e=2.718
28…)為底的對數叫做自然對數，記作logen，簡記為lnn.
2對數式與指數式的互化
式子名稱abn指數式ab=n(底數)(指數)(冪值)對數式logan=b(底數)(對數)(真數)
3對數的運算性質
如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那麼
(1)loga(mn)=logam+logan.
(2)logamn=logam-logan.
(3)logamn=nlogam
(n∈r).
問：①公式中為什麼要加條件a>0,a≠1，m>0,n>0?
②logaan=?
(n∈r)
③對數式與指數式的比較.(學生填表)
式子ab=nlogan=b名稱a—冪的底數
b—n—a—對數的底數
b—n—運算性
質am·an=am+n
am÷an=
(am)n=
(a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+logan
logamn=
logamn=(n∈r)
(a>0,a≠1,m>0,n>0)
難點疑點突破
對數定義中，為什麼要規定a＞0,，且a≠1?
理由如下：
①若a＜0，則n的某些值不存在，例如log-28?
②若a=0，則n≠0時b不存在；n=0時b不惟一，可以為任何正數?
③若a=1時，則n≠1時b不存在；n=1時b也不惟一，可以為任何正數?
為了避免上述各種情況，所以規定對數式的底是乙個不等於1的正數?
解題方法技巧
1(1)將下列指數式寫成對數式：
①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5?73.
（2）將下列對數式寫成指數式：
①log1216=-4；②log2128=7；
③log327=x；④lg0.01=-2；
⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.
解析由對數定義：ab=n?logan=b.
解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.
③log327=x.④log135.73=m.
解題方法
指數式與對數式的互化，必須並且只需緊緊抓住對數的定義：ab=n?logan=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.
④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.
2根據下列條件分別求x的值：
(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；
(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.
解析(1)對數式化指數式，得：x=8-23=?
(2)log5x=20=1.
x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?
(4)2+3=x-1=1x.
x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.
(2)log5x=20=1，x=51=5.
(3)logx27=3×3log32=3×2=6，
∴x6=27=33=(3)6,故x=3.
(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.
解題技巧
①轉化的思想是乙個重要的數學思想，對數式與指數式有著密切的關係，在解決有關問題時，經常進行著兩種形式的相互轉化.
②熟練應用公式：loga1=0,logaa=1,alogam=m,logaan=n.3
已知logax=4,logay=5，求a=〔x·3x-1y2〕12的值.
解析思路一，已知對數式的值，要求指數式的值，可將對數式轉化為指數式，再利用指數式的運算求值；
思路二，對指數式的兩邊取同底的對數，再利用對數式的運算求值?
解答解法一∵logax=4,logay=5,
∴x=a4,y=a5,
∴a=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.
解法二對
7樓：瑩寶貼貼
y=a*x(a>0且不得1,x>0)
對數與指數是什麼關係？
8樓：匿名使用者
一、二者的基本定義：
1：對數函式的表示式為：y=loga x,(其中a>0且a≠1，x>0)，a為底數，x為真數。
2：指數函式的表示式為：y=a^x，(其中a>0且a≠1),a為底數，x為指數。
二、二者的主要關係：
3：二者中出現的a的取值範圍是一致的。
4：在a相同的情況下，對數函式的反函式是指數函式，指數函式的反函式是對數函式，即二者互為反函式。
5：在a相同的情況下，對數函式的定義域（0，+∞）是其對應指數函式的值域；同理，對數函式的值域（-∞，+∞）是其對應指數函式的定義域。
6：在a相同的情況下，對數函式的圖象和指數函式的圖象是關於直線y=x對稱。
9樓：曲安奈德益康唑
^求解過程是個逆運算
不過從定義上來講是沒關係的
在乘方a^n中，其中的a叫做底數，n叫做指數，結果叫冪。
如果a^n=b，那麼logab=n。其中，a叫做「底數」，b叫做「真數」，n叫做「以a為底b的對數」。
10樓：匿名使用者
對數函式y=loga(x)與指數函式y=a^x(01)互為反函式，從這一點去理解對數和指數可能會更清楚一點。
什麼是對數函式？它與指數函式的關係是什麼？
11樓：十月懸鈴
對數函式的定義：一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。l
對數函式與指數函式的關係：指數函式y=ax與對數函式y=logax互為反函式。
指數函式和對數函式
12樓：手機使用者
簡單點說
有log樣子的就是對數函式
指數函式一般是y＝a^x（a＞0，且a≠1）這種形式 a為常數對數函式 和 指數函式 可以 相互轉換
指數函式的影象或 （0，1）點
對數函式影象過（1，0）點
記住這些 差不多就行了
13樓：匿名使用者
他倆就是xy的關係，y＝kx+a咱們都很熟悉，x=ky+b不乙個樣嗎？多看課本和例題，不要一味地去買參考書，把基本定義搞明白，很多時候就是定義公式都沒記紮實就去作題，很難作好。
14樓：匿名使用者
通過函式圖對比記憶就知道他們之間的關係了！乙個是另乙個的反函式
對數函式（影象）與指數函式（影象）和底數大小的關係
15樓：
首先說指bai數du函式，
zhi一般地，形如daoy=a^x(a>0且a≠1) (x∈r)的函式叫做指數函式，該函式總是版通過定點（0，1），當a>1時，函式單調遞權增，若0根據上述特點，可以採用特殊值來研究指數函式圖象，這裡特殊值取x=±1
（1）由指數函式y=a^x與直線x=1相交於點（1，a)可知：在y軸右側，影象從下到上相應的底數由小變大。
（2）由指數函式y=a^x與直線x=-1相交於點（-1，1/a）可知：在y軸左側，影象從下到上相應的底數由大變小。
再來說一下對數函式，一般地，函式y=loga x（a>0，且a≠1）叫做對數函式，該函式總是通過定點（1，0），當a>1時，函式單調遞增，若0根據上述特點，可以採用特殊值來研究對數函式圖象，這裡特殊值取y=±1
（1）由對數函式y=loga x與直線y=1相交於點（a，1)可知：在x軸上方，影象從左到右相應的底數由小變大。
（2）由對數函式y=loga x與直線y=-1相交於點（1/a，-1)可知：在x軸下方，影象從左到右相應的底數由大變小。
冪函式，指數函式，對數函式影象的區別
冪函式是雙曲線，一般都是u或倒u,乙個x對應乙個y值，乙個y值對應一對成相反數的x1 x2值。指數函式和對函式的影象都是單曲線，乙個x值對應唯一的y值，乙個y值對應唯一的x值。指數函式的公共點在y軸的正負1上，其y值不為0對數函式的公共點在x軸的正負1上，其x值不為0 冪函式 指數函式 對數函式 在...
急求指數函式和對數函式的運算公式
指數函式的運算公式 指數函式的一般形式為 a 0且 1 x r 要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得a 0且a 1。對數函式的運算公式 換底公式 指係互換 倒數鏈式 通常我們將以10為底的對數叫常用對數 mon logarithm 並把log10n記為lgn。另外，在科學計數中常使用以無...
對數函式和冪函式的轉換是什麼，指數函式與對數函式的轉換公式
lny loge y，表求以loge為底，對數的運演算法則。log a m n nlog a m 轉換就是形式的轉變，具體的轉換還是得回答冪函式上，知道冪函式，才知道對數函式。對數函式，一般地，如果a a大於0，且a不等於1 的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作logan b，讀作以a...