1樓:電燈劍客
因為通常座標系採用的是右手系, 向量積的定義是跟著座標系的
請大俠解釋一下向量積右手定則如何用,我實在不懂手要怎麼轉
2樓:微涼的翡冷翠
向量積右手定則使用方法如下:
右手除姆指外的四指合併,姆指與其他四指垂直,四指由a向量的方向握向b向量的方向,這時姆指的指向就是a,b向量向量積的方向。就是說,ab向量積的方向垂直於ab向量確定的平面。如下圖所示:
向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛,通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
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向量積的代數規則
1、反交換律:a×b=-b×a
2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
3、與標量乘法相容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。
4、不滿足結合律,但滿足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
5、分配律,線性性和雅可比恒等式別表明:具有向量加法和叉積的r3構成了乙個李代數。
6、兩個非零向量a和b平行,當且僅當a×b=0。
3樓:匿名使用者
沒有一張jpg不能解決的問題!
4樓:匿名使用者
右手除姆指外的四指合併
,姆指與其他四指垂直,四指由a向量的方向握向b向量的方向,這時姆指的指向就是a,b向量向量積的方向。就是說,ab向量積的方向垂直於ab向量確定的平面。
向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛,通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
物理中的右手定則:用右手握螺線管,讓四指彎向與螺線管的電流方向相同,大拇指所指的那一端就是通電螺線管產生的磁場的n極。直線電流的磁場的話,大拇指指向電流方向,另外四指彎曲指的方向為磁感線的方向(磁場方向或是小磁針北極所指方向或是小磁針受力方向)。
後來有推廣到了數學向量中。
5樓:匿名使用者
你完全搞錯了!平面內兩個向量積數值等於這兩個向量為兩邊構成的平行四邊形面積即a.bsinα,方向指向平面指向垂直兩向量所在平面。
如三維空間中,向量在xy平面,z軸就是它方向,如a向b方向運動為順時針方向,右手豎直開掌,四指方向為運動方向,那麼大拇指方向為指向z軸方向就是積向量方向,如運動或轉動方向為逆時針,四指指向逆時針方向,大拇指自然變成了z軸負方向!
6樓:匿名使用者
翻開那本綠綠的高等數學下冊,然後***。
7樓:匿名使用者
可以想象乙個特例,a是x軸,b是y軸,那麼a->b的規則和x->y的規則是一樣的,因為z軸=x軸叉乘y軸的。而座標系是分左手座標系和右手座標系的,axb在不同座標系中,方向也不同。在左手座標系中,就用左手定則判斷,在右手座標系中,就用右手定則判斷。
8樓:多悠悠的
物理裡面也有類似的應用哦~
9樓:轉行天
逆時針時是z軸正方向吧
關於向量的叉乘右手定則判方向
10樓:angela韓雪倩
a×b的方向:四指由a開始,指向b,拇指的指向就是a×b的方向,垂直於a和b所在的平面;
b×a的方向:四指由b開始,指向a,拇指的指向就是b×a的方向,垂直於b和a所在的平面;
a×b的方向與b×a的方向是相反的,且有:a×b=-b×a。
注:向量積≠向量的積(向量的積一般指點乘)一定要清晰地區分開向量積(矢積)與數量積(標積)。
11樓:劉賀
其實也不要太依賴百科,叉乘沒那麼複雜,當然這是我的感覺供你參考:
a×b的方向:四指由a開始,指向b,拇指的指向就是a×b的方向,垂直於a和b所在的平面
b×a的方向:四指由b開始,指向a,拇指的指向就是b×a的方向,垂直於b和a所在的平面
a×b的方向與b×a的方向是相反的,且有:a×b=-b×a
12樓:小熊貓大胸貓
基本概念應該有了一些了解,具體怎麼操作可能還不懂。向量a與向量b叉乘,這兩個向量一定在乙個平面上,把向量a和向量b的起點確定在同一點(向量的平移不改變大小和方向)。a向量和b向量之間有乙個夾角α,注意:
0≤α≤180。例如向量a和b之間的小角為60度,大角是300度,我們認為兩向量的夾角是60度。
a叉乘b,先讓a的方向插入右手手掌心,(向量a的方向垂直於右手手掌平面),右手四個手指往向量b的方向彎曲,彎曲角度就是α的角度,不能超過180度。
b叉乘a,先讓b的方向插入右手手掌心,(向量b的方向垂直於右手手掌平面),右手四個手指往向量a的方向彎曲,彎曲角度就是α的角度,不能超過180度。
a叉乘b和b叉乘a的方向相反,所以a叉乘b=-b叉乘a。a叉乘b的結果是向量,點乘是乙個數,是標量。叉乘它的方向是垂直於ab所在的平面,大小為a叉乘b=a的模×b的模×sinα,α是向量a和b的夾角。
ps:由於我是在網頁版回答的問題,所以不能上傳**解釋。叉乘右手定則最先是在物理領域,後來推廣到數學領域。
在初中,學過通電螺線管,右手四指的方向指向電流的方向,大拇指的方向就是螺旋管n極的方向。
13樓:蔣磊正
a×b左右手判定:令向量c=a×b,a逆時針旋轉θ到b,若0<θ≤π,則向量c沿著右手大拇指方向,若π<θ≤2π,則向量c與右手大拇指反方向(即左手大拇指方向),此時若從a和b所在平面的反面看,仍然符合右手定則,這一點也可以用來解釋a×b=-b×a。角度逆時針旋轉為正方向,順時針旋轉為負方向,從a逆時針旋轉θ到b,可理解為從b逆時針旋轉(2π-θ)到a ,也可理解為從b逆時針旋轉-θ到a(即順時針旋轉θ),sinθ=-sin (2π-θ) =-sin (-θ)
14樓:www吧
首先把兩個
向量弄到同一起點,千萬不要首尾相接。
然後拇指像上,四指由x乘左邊向量指向右邊向量。此時拇指方向為方向。
特別注意!必須同一起點,而且四指轉動角不超過180°C,因為轉動方向是乙個圓,所以只取優弧不取劣弧,否則方向就全亂套了。
請問在向量叉乘中右手螺旋定則是怎麼用的? 5
15樓:匿名使用者
向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用「右手法則」判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則,向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2,向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量)。
安培定則,也叫右手螺旋定則,是表示電流和電流激發磁場的磁感線方向間關係的定則。通電直導線中的安培定則(安培定則一):用右手握住通電直導線,讓大拇指指向電流的方向,那麼四指指向就是磁感線的環繞方向;通電螺線管中的安培定則(安培定則二):
用右手握住通電螺線管,讓四指指向電流的方向,那麼大拇指所指的那一端是通電螺線管的n極。
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向量積可以被定義為:。
模長:(在這裡θ表示兩向量之間的夾角(共起點的前提下)(0°≤θ≤180°),它位於這兩個向量所定義的平面上。)
方向:a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直,且遵守右手定則。(乙個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:
若座標系是滿足右手定則的,當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時,豎起的大拇指指向是c的方向。)
也可以這樣定義(等效):
向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin
即c的長度在數值上等於以a,b,夾角為θ組成的平行四邊形的面積。
而c的方向垂直於a與b所決定的平面,c的指向按右手定則從a轉向b來確定。
*運算結果c是乙個偽向量。這是因為在不同的座標系中c可能不同。
16樓:匿名使用者
兩向量叉乘如a叉乘b,則結果向量的方向用右手螺旋定則判定。
右手螺旋定則:先將兩向量移動到同一起點,右手四指從a轉到b,則拇指所指方向,即為結果向量的方向。
a叉乘b所得向量方向一定是垂直於a,b所在平面的。
17樓:李海陽
a到b的轉動角度必須小於180度
關於向量積的右手定則
18樓:匿名使用者
以上表述是正確的。向量積axb和向量積bxa,方向相反,都垂直於向量a,b所在的平面。向量積和數量積不同,它不滿足交換律。
19樓:匿名使用者
你是對的,向量積a×b和向量積bxa ,方向確實是相反。
20樓:匿名使用者
四指按順時針方向從第乙個向量握向第二個向量,a×b和b×a結果是一樣的
如何理解高等數學中兩向量的向量積的概念? 15
21樓:匿名使用者
乙個向量只有長度(大小)與方向兩個概念。而當我們需要計算面積的時候就需要兩個向量,換句話說兩個向量不平行的情況產生了長、寬、面積(當然還有方向)等,可當我們需要研究立體問題時就設計到了三個方向,有必要還需要乙個向量,這三個向量構成了大多數我們看到的立體。
向量的產生是我們在研究問題的過程中引入的,我們知道對於兩個不平行的向量,他們相互之間是無關的,不能相互表示,但他倆通過運算卻可以表達平面上任意向量,甚至面積,運用在實際中則可以表示乙個向量與另外乙個向量共同作用的結果,如功、功率等,也就是點積。立體情況,兩個向量與另外平面上的向量也是無關,可是在實際研究問題中,卻涉及到很多需要表示另外平面向量的情況,力的方向,線速度,角速度等。往往這個向量與平面上的兩個向量是相互垂直的(僅限於目前所學的),所以為了方便使平面上的兩向量能夠表示另外乙個向量,就引入了叉積即向量積,垂直於兩向量的方向表示另外乙個向量方向,大小則由兩向量大小和夾角共同確定。
於是混合積(點積與向量積)用來表示體積。
22樓:愛上層樓
這個應該是規定的,右手定則是:手掌張開,大拇指與四指垂直,四指從第乙個向量方向握住向掌心,也 即向第二個向量方向握住
23樓:匿名使用者
你是在說a×b=(aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx)和a×b=absinθ兩個定義為什麼等價吧?首先證明a和b分別與a×b垂直,用數量積等於0即可證明;其次證明a和b兩個向量的長度相乘再乘以sinθ等於a×b向量的長度。a·b=abcosθ=axbx+ayby+azbz,sinθ=√(axbx+ayby+azbz/ab)^2,代入到a×b=absinθ裡面,即可得到√(aybz-azby)^2+(azbx-axbz)^2+(axby-aybx)^2,至此長度相等也證明了。
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