1樓:射手混亂的人生
證明:因du為a>0,b>0
2aba+b
a+b2
=zhi
4aba22abb2
2(a+b)
=(ab)2
2(a+b)
≤dao0
2aba+b
≤a+b2,
當回且僅當a=b時取等答號.(
a+b2
)2(a2+b2
2)2=
a2+2ab+b2
4a2+b22=
a2+2abb24=
(ab)24(
a+b2
)2(a2+b2
2)2≤0(
a+b2
)2≤(
a2+b22)2
a+b2
≤a2+b22,
當且僅當a=b時取等號.
綜上知:
2aba+b
≤a+b2≤
a2+b2
2,當且僅當a=b時等號成立.
2樓:許嵩柯南
是a+b 的和除以2還是a+二分之一b
設a,b為正數,求證:(a+b)/2≥2/(1/a+1/b)
3樓:手機使用者
1、(a+b)(1/a+1/b)=2+b/a+a/b 因為a,b為正數,所以b/a+a/b≥2 ∴(a+b)(1/a+1/b)≥4 ∴(a+b)/2≥2/(1/a+1/b) 2、若a+b=2√ab,則 a+b-2√ab=0 (√a-√b)^2=0 √a=√b a,b為正數 a=b 若a=b時 a+b-2√ab=(√a-√b)^2=0 ∴a,b為正數,則a+b=2√ab,此式當且僅當a=b時取「=」號
4樓:鑫賈著
1:設題面成立 當設a,b為正數時,由題面可知:(a+b)/2≥2ab/(a+b), 由上式再推出:
(a+b)*(a+b)≥4ab, 由此再推出:a^2+b^2≥2ab 然後可知:(a-b)^2≥0 此不等式是成立的,所以原題面是成立的。
已知a，b，c，d都是正數，求證 ab cd ac bd 4abcd用柯西不等式
拜託這些書上是有的吧 認真點吧 加油 我知道可以用排序不等式來證 柯西不等式嘛 選修4 5 不等式選講已知a,b,c,d都是實數，且a 2 b 2 1,c 2 d 2 1,求證 ac bd 1.設 a b c d 為整數，a b c d 0,且，ac bd b d a c b d a c 證明 ab...
已知a 4,b 2,且a b a b,求a b的值
解答如下 因為 ab ab 所以ab同號 所以a 4，b 2，或者a 4，b 2所以a b 2 因為 a b a b，所以a，b同號 當a 4,b 2,a b 2 a 4,b 2,a b 2 所以a b 2 a 4,b 2,且 a b a b a和b是同號 a b 4 2 2 或a b 4 2 2 ...
已知ab是不相等的兩個正數,求證aba3b
左面 a 4 b 4 ab 3 a 3b,右面 a 4 b 4 2a 2b 2,因為ab 3 a 3b 2a 2b 2 a b 2 ab,a b時相等 所以,已知a,b為不相等的兩正數,且a3 b3 a2 b2,則a b的取值範圍是 a.0,43 b.1,43 c.43 a3 b3 a2 b2,a ...