1樓:匿名使用者
橢球面,把方程兩面都除以2,然後再用乙個新的函式w=z/2取代z你就看出來了,很簡單
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
2樓:曉龍修理
結果為:
解題過程如下:
求三重積分閉區域的方法:
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數,將ω任意分割為n個小區域,每個小區域的直徑記為ri(i=1,2,...,n),體積記為δδi,||t||=max,在每個小區域內取點f(ξi,ηi,ζi),作和式σf(ξi,ηi,ζi)δδi。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關),則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分,記為∫∫∫f(x,y,z)dv,其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z)定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123...,n)並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域,則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分。區域條件:對積分區域ω無限制;函式條件:對f(x,y,z)無限制。
先二後一法(截面法):先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分。區域條件:
積分區域ω為平面或其它曲面(不包括圓柱面、圓錐面、球面)所圍成函式條件:f(x,y)僅為乙個變數的函式。
3樓:匿名使用者
第四題你的寫法是對的,答案應該不是16π/3
另外,你的做法並不是柱座標系計算,而是極座標計算,下面給出柱座標系的計算,你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的,具體計算沒細看
4樓:匿名使用者
選用柱座標表示:0≤θ≤2pi,0≤r≤1,r2≤θ≤2-r2,
高數曲面積分 ,設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
5樓:夢色十年
4πa^4。
原式=∫∫
(x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x2+y2+z2)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a 2ds +0+0+0
=a2 •4πa2
=4πa^4
注:1、∫∫(x2+y2+z2)ds=∫∫a 2ds (利用曲面積分可將曲面方程代入)
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 (利用曲面積分的對稱性)
6樓:匿名使用者
^高數曲面積分 ,設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x2+y2+z2)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a 2ds +0+0+0
=a2 •4πa2
=4πa^4
注:1、∫∫(x2+y2+z2)ds=∫∫a 2ds (利用曲面積分可將曲面方程代入)
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 (利用曲面積分的對稱性)
高數 由曲面z=1-x^2-y^2,平面y=x,y=√3x,z=0所圍立體位於第一卦限的體積
7樓:
解:根復據題意分析知,所
制圍成的立體的體積在xy平面
上的投影是d:y=1與y=x2圍成的區域(自己作圖)故 所圍成的立體的體積=∫∫(x2+y2)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x2+y2)dy
=2∫<0,1>(x2+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x3/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
圓C1的方程為x 2 y 2 2 1,定直線的方程為y 1,動圓C與圓C1外切，且與直線l相切
1 c1 0，2 r1 1 設 c x，y 半徑為 r 由已知，c 到 c1 的距離等於 c 到直線 y 2 的距離，所以，由定義可知，c 的軌跡是拋物線，焦點為c1 0，2 準線 y 2 因此 m 的方程為 x 2 8y 2 設p x，x 2 8 x 0 則切線斜率為 k y x 4 由已知 x ...
高數 下列極限正確的是，高數，下列極限中以1為極限的是？
當然來是c了 a的極限是0，b將分子分自母同時除以x，所以極限為1，c把x放到分母上，由第乙個重要極限，極限為1，所以正確，dx趨於正無窮時極限才是 2，x趨於負無窮時極限是 2，所以x趨於無窮時極限不存在。a項錯來 x infinity,1 x是無窮小量，sinx是有源界變數，兩者乘bai積的結果...
1 方程x 2y 7有 個解,正整數解為
1 無數個解 正整bai數解du x 1,y 3 x 3,y 2 x 5,y 1。2 1 分析 既然是二元一zhi 次方程，那dao 麼列出方程組 a b 1 a b 2 1 解得專 a 2,b 1 所以 2a 3b 1 3 2 7 分析 2次方值 0,絕對屬值 0，它們的和 0，只可能存在一種情況...