1樓:匿名使用者
由a2=a,得a2-a=(a+i)(a-2i)+2i=0則(a+i)(-a/2+i)=i
故a+i可逆,且(a+i)^(-1)=-a/2+i∵(a+b)2=a2+ab+ba+b2=a2+b2∴回ab+ba=0
故a(ab+ba)a=a2ba+aba2=2aba=0即答aba=0
又∵a(ab+ba)=a2b+aba=ab+aba=0∴ab=0
設a,b均為n階方陣,試證明(a+b)^2=a^2+b^2+2ab的充要條件為ab=ba。請寫出詳細證明過程。
2樓:匿名使用者
這個直接雙向證明就行了.
證明: (a+b)^2=a^2+b^2+2ab<=> a^2+b^2+ab+ba=a^2+b^2+2ab<=> ab+ba=2ab
<=> ba = ab #
3樓:
^^^充分性:
來(a+b)^源2=(a+b)(a+b)=a^2+b^2+ab+ba=a^2+b^2+2ab
必要性:
因為(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+b^2+ab+ba,(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
所以ab=ba
4樓:
^^^充分性:du
ab=ba
a^zhi2+b^2+2ab=a^2+b^2+ab+ab=a^2+b^2+ab+ba=(a^2+ab)+(b^2+ba)=a(a+b)+b(b+a)=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)=(a+b)^2;
必要性:dao
(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+b^2+ab+ba=a^2+b^2+ab+ab=a^2+b^2+2ab.
只有內方陣才能取平方。容
設a,b為n階矩陣,且滿足a^2=a,b^2=b,(a+b)^2=(a+b),證明:ab=0。
5樓:一向都好
(a+b)(a+b)=a+b
a+b=e
又(a+b)^2=a^2+b^2+ab+ba=a+b+ab+ba=a+b
得ab+ba=0
且ab+ba=ab+b(e-b)
=ab+b-b^2
=ab=0
6樓:匿名使用者
由已知得
a+b = (a+b)^2 = a^2+b^2+ab+ba = a+b+ab+ba
所以有ab+ba=0
題目是不是又有問題?
設A B均為n階方陣，且B B2，A E B，證明A可逆，並
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原試 1 2 3 n 2 過程如下 設1 3 2 3 n 3 p n 兩邊回取導數得 3 1 2 2 2 n 2 p n 的導答數由於1 2 2 2 n 2 1 6n n 1 2n 1 所以p n 的導數 1 2n n 1 2n 1 1 2 2n 3 3n 2 n 再對1 2 2n 3 3n 2 n...