1樓:qin斤
求最值,特別是定義域是(0,正無窮)的最值,證明最值時也可用(但少用)
什麼時候用均值不等式?謝謝解答
2樓:匿名使用者
:使用均值不等式有條件的:一正二定三相等
1都是正數 2和為定值求積or積為定值求和
問下均值不等式是什麼?什麼時候用?
3樓:匿名使用者
1調和平均數hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2幾何平均數gn=(a1a2...an)^(1/n) 3算術平均數an=(a1+a2+...
+an)/n 4平方平均數qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n 這四種平均數滿足hn≤gn≤an≤qn 的式子即為均值不等式。
均值不等式的使用條件
4樓:匿名使用者
均值不等式抄的使用條件襲:
一正:數字首先要都大於零,兩數為正
二定:數字之
間通過加或乘可以有定值出現,乘積為定值——可以不是具體的數字,但在題目中必須是不變的量;
三相等:檢驗等號是不是取得到,當且僅當兩數相等才有不等式的等號成立,一般第三步很容易被忽略,因此這也是均值不等式的易錯點之一。
用均值不等式求函式的最值,在具體求解時,應注意考查下列三個條件:
1、函式的解析式中,各項均為正數;
2、函式的解析式中,含變數的各項的和或積必須有乙個為定值;
3、函式的解析式中,含變數的各項均相等,取得最值
擴充套件資料:
均值不等式的常見公式:
a^2+b^2 ≥ 2ab
√(ab)≤(a+b)/2 ≤(a^2+b^2)/2
a^2+b^2+c^2≥(a+b+c)^2/3≥ab+bc+ac
a+b+c≥3×三次根號abc均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是數學中的乙個重要公式。
公式內容為hn≤gn≤an≤qn,即調和平均數不超過幾何平均數,幾何平均數不超過算術平均數,算術平均數不超過平方平均數。
均值不等式的四大證明方法:
1、直接歸納法
2、取對數證明法
3、排序不等式法
4、最後乙個證明法
5樓:假面
一正二定三
復相等。
正:兩數為制正。
定:乘積為定值——可以不是具體的數字,但在題目中必須是不變的量。
相等:當且僅當兩數相等才有不等式的等號成立。
利用琴生不等式法也可以很簡單地證明均值不等式,同時還有柯西歸納法等等方法。
6樓:匿名使用者
使用均值不等式
bai時一定要牢記三du個步驟:zhi一正二定三相等dao!也就是說數字首專先要都大於零屬,然後他們之間通過加或乘可以有定值出現,第三就是檢驗等號是不是取得到。。
一般第三步很容易被忽略,因此這也是均值不等式的易錯點之一。如有疑問可以追問。
7樓:匿名使用者
a,b 大於0 ,a+b=m( m大於0 ), 則 m 大於等於 2根號 ab,僅當a=b 時取等號。
均值不等式為什麼兩數積應為定值,均值不等式中為什麼如果必兩個數的積和和都不是定值,求出的範圍就會有誤差
均值不等式的作用就是兩式和的最小值如果兩式積不是定值,則最小值就無法確定 但作為公式本身,對兩式積是否為定值,並無要求。均值不等式中為什麼如果必兩個數的積和和都不是定值,求出的範圍就會有誤差?所謂最大值或者最小值都是乙個確定的常數,如果不是定製,也就意味著這個最大值或者最小值是乙個關於自變數的函式,...
均值不等式是什麼啊
均值不等式是數學中的乙個重要公式。公式內容為hn gn an qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。均值不等式部分的公式 a 2 b 2 2ab ab a b 2 a 2 b 2 2a 2 b 2 c 2 a b c 2 3 ab bc ac被稱...
什麼是均值不等式不等式的證明方法有哪些
1.比較法比較法是證明不等式的最基本 最重要的方法之一，它是兩個實數大小順序和運算性質的直接應用，比較法可分為差值比較法 簡稱為求差法 和商值比較法 簡稱為求商法 1 差值比較法的理論依據是不等式的基本性質 a b 0a b a b 0a b 其一般步驟為 作差 考察不等式左右兩邊構成的差式，將其看...