1樓:江南super才子
lim(1/x) x趨於0正是正無窮大
lim(1/x) x趨於0負是負無窮大
為什麼lim[x]當x趨於0正和0負 的答案不一樣?
2樓:匿名使用者
[x]是什麼表示式?
——知道了,floor函式。取比x小的最大整數。
所以當x→0-時,x<0,而顯然x>-1。因此[x]=-1。就是個常數了。取極限也是-1
同理,x→0+時,0 在極限中,x趨向於0正或x趨向於0負是到底是什麼意思
5 3樓:陳考研 趨於0+即 從0右側趨近,過程好比x取0.1, 0.01, 0.0001......這樣但不會越過0,始終變數比0大 趨於0-與之相反 lim(x->0+)f(x)=0 lim(x->0-)f(x)=lim(x->0-)-1/x= -∞ 比較函式極限的定義,所以0處極限不存在 lim(x->+∞)f(x)=2 lim(x->-∞)f(x)=2 所以lim(x->∞)f(x)=2 極限存在且為2 4樓:小瑜 x趨向於0正是指x從正值方向趨向於0; x趨向於0負是指x從負值方向趨向於0。 為什麼lim (x趨於0)(1+x)^(1/x)等於e? 5樓:116貝貝愛 因為x趨於0,所以lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e 解題過程如下: 原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x =lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x =lim e(ln(1+x)/x -1)/x =e lim (ln(1+x)-x)/x2 =e lim (1/(1+x)-1) / 2x =e lim -x/(2x(1+x)) =lim[(1+x)^(1/x)] =lim(1+x)^∞ =e求函式極限的方法: 利用函式連續性,直接將趨向值帶入函式自變數中,此時要要求分母不能為0。 當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配乙個因子使根號去除。 如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)。 採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。 6樓:薔祀 解:本題利用了洛必達法則進行求解。 首先需要設y=(1+1/x)^x, 兩邊同時取自然對數得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x) 由洛必達法則lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1 所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e。 擴充套件資料: 洛必達法則的應用條件: 一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大); 二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。 如果這兩個條件都滿足,接著求導並判斷求導之後的極限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決;如果不確定,即結果仍然為未定式,再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。 7樓:北極雪 這個問題的證明比較複雜,需要用到高等數學,符號較複雜,難以寫出當x趨於正無窮大或負無窮大時,「1加x分之一的x次方」這個函式表示式(1+1/x)^x的極限就等於e,用公式表示,即: lim(1+1/x)^x=e (x趨於±∞) 實際上e就是尤拉通過這個極限而發現的,它是個無限不迴圈小數,其值等於2.71828......。以e為底的對數叫做自然對數,用符號「ln」表示。 8樓:呦呵你少衝 最簡單的就是可以用復合函式解決: 令y=1/x,則x趨近於0則有y趨近於無窮=> 原式 = lim(y趨於無窮) (1+1/y) ^ y=e 9樓:匿名使用者 如果需要證明的話,有乙個簡單方法: 1. (1-1/x)^(-x)=1/((1-1/x)^x) 2. 為了打字方便,只看分母 ,也就是(1-1/x)^x=exp(ln((1-1/x)^x)))=exp(x*ln(1-1/x))=exp((ln(1-1/x))/(1/x)),令1/x=t,也就是=exp((ln(1-t))/t) (注意括號的層數) 3. 用洛比達法則:因為分子分母在x趨向正無窮的時候的極限都為0,所以上下求導,lim ln(1-t))/t=lim(-1/(1-t))/1=-1 4. 所以回到2:lim(1-1/x)^x=lim exp(ln((1-1/x)^x)))=exp(-1)=e^-1 5. 回到1: lim(1-1/x)^(-x)=lim1/((1-1/x)^x)=1/e^-1=e 10樓:噓白 因為x趨於0,lim[(1+x)^(1/x)] 等同於 x →∞ lim(1+1/x)^x,這個式子 就e的定義 11樓:單戀著的小豬 解:設y=(1+x)^(1/x) 兩邊同時取自然對數得 lny=(1/x)ln(1+x)=ln(1+x)/x則得lny=ln(1+x)/x=1(當x趨於0時)所以lny=1=lne 即y=e 12樓:無情天魔精緻 設y=(1+1/x)^x 兩邊同時取自然對數得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由羅比達法則lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1 所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e 13樓: 因為x趨於0,lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e 求極限lim e^(1/x)=0 x→0-極限怎麼算來的? 14樓:開森阿七 ^由於f(x) = e^(1/x)-1在x=1處連續,故有連續函式定義知道:f(x)在x=1處的極限就是f(1),計算可得f(x) = 0。 如果f(x) = e^(1/(1-x)),那麼x-->1時,左極限為0,右極限為正無窮。 其實當x趨於1時,1/(1-x)是趨於無窮的(x1時趨於正無窮),從而e^(1/(1-x))有兩種極限。 拓展資料: 高等數學求極限,求lim[1/e*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】 如題:求lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】 解答:lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x) =lim[1+((1+x)^(1/x)-e)/e]^[[e/((1+x)^(1/x)-e)]*[((1+x)^(1/x)-e)/ex ]] =lime^((1+x)^(1/x)-e)/ex lim((1+x)^(1/x)-e)/ex =lim(x-(1+x)ln(1+x))/x^2 =-1/2 所以lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】=e^(-1/2)。 15樓:匿名使用者 x→0-:1/x→-∞ e^(1/x)→0(y=e^(1/x)無限接近於x軸的負半軸) 16樓: 回答你的追問,按照樓上的思路就可以了,因為(1/(x-1))從1+方向趨於1時,(1/(x-1))趨於正無窮,從1-方向趨於1時(1/(x-1))趨於負無窮,在放到e上,當(t→∞) (t= (1/(x-1)) ) e∧(t)趨於∞,而當(t→— -∞ )時,e∧(t)趨於0 x趨於0正.與x趨於0負 為什麼會不相同 17樓:匿名使用者 在數軸上表現得不同,乙個是往右,乙個向左 x趨於0正和0負有什麼不同最好可以舉例說明,xiexie.........
20 18樓:變king吧 1/x |x| 〔x〕 arctan1/x e的1/x的冪 的x正負分開求 19樓:匿名使用者 lim(1\x),當趨近0正為正無窮,趨近0負為負無窮 加乙個自然對數就可以了e的lnx的x次方 e xlnx 所以 e lim xlnx e 0 1 當抄x趨近0極限時候可用1 來表示。那麼它的x次方就為 1 1 1 1 1 開無窮大根 你想乙個函式f x 2 x,當x在無限接近0的時候,是不是方程無限接近1 而這種方程都過定點 0,1 所以即使是f ... 0,表示所有正實數的集合，即。就是全體實數r 正無窮零到無窮大，就是大於零 負無窮小於零 0，正無窮 在實數範圍內等價於正實數 負無窮，正無窮 在實數範圍內等價於實數r平時多多注意它的定義 答題不易，請採納，謝謝！正無窮到負無窮裡包括零 數學中的 表示什麼意思？數學中的 表示無窮大 古希臘哲學家亞里... 化整bai為零 hu zh ng w i l ng 注du釋 把乙個整體分成許多zhi零散部分。dao 舉例 一般地說回 來,答游擊隊當分散使用,即所謂 抗日游擊戰爭的戰略問題 反義詞 化零為整 歇後語 大部隊打游擊 謎語 換小錢 用法 兼語式 作謂語 賓語 定語 用於軍事方面 英文翻譯 break...問當x趨於0時x的x次方的極限是什麼怎麼解
關於數學中（0，正無窮負無窮，正無窮 到底是什麼意思？表示哪些範圍
瘋狂猜成語用0寫成的整字答案是什麼成語