1樓：剛有福旁卯
記m=max(f(x1),f(x2),f(x3),…f(xn))則m<=max(f(x))（x屬於[x1，xn]）m=min(f(x1),f(x2),f(x3),…f(xn))則m<=min(f(x))（x屬於彎拆[x1，xn]）則。max(f(x))>m>=[f(x1)+f(x2)+f(x3)+…f(xn)]/n>=m>=min(f(x))
由閉區間上連續函式的性質f(x)可以取到兄嫌最大值和最小值之間的任何值。
所以羨鬧手在[x1，xn]上必有k，使f(k)=[f(x1)+f(x2)+f(x3)+…f(xn)]/n
2樓：網友
第一題：
y=(1/3)x+b
過點。0,1/4)，所以。b=1/4
a_1是(d,0)，所以頂點b_1是(1,7/12),a_2是(2-d,0)，所以拋物纖大祥線a_1b_1a_2的方程是。
y=[(x-d)(x-(2-d))]仿賀[(1-d)(1+d)]因為頂點到和x軸交點的距離相毀搏等，所以美麗拋物線是在d=y(2n)或1-d=y(2n+1)時。而因0所以只有。d=5/12或11/12時才有美麗拋物線。
對於連續函式，閉區間上有界就是閉區間上連續嘛！
3樓：八零後電影院
對，若函式f在閉區間<>
上連續，則f在<>
上有界，判斷函式是否有界有三種方法：
1、理論法：若f(x)在定義域[a,b]上連續，或者放寬到常義可積（有限個第一類間斷點，則f(x)在[a,b]上必然有界。
2、計演算法：切分(a,b)內連續，limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 則f(x)在定義域[a,b]內有界。
3、運算規則判定：在邊界極限不存在時，有界函式 ±±有界函式 = 有界函式 （有限個，基本不會有無窮個，無窮是個難分高低的狀態）有界 x 有界 = 有界。
4、函式極限。
判斷：因為函式在開區間。
上連續，所以在開區間內部的任一閉區間上函式都有界。能不能再擴大到整個開區間上也有界，關鍵是看函式在右端點處的左極限和左端點處的右極限。
二元連續函式。
的有界性定理：
若二元函式<>
在有界閉域<>
上連續，則函式<>
在<>上有界，即存在正數m，對於任意<>
有<>假設二元連續函式<>
在有界區域d上是無界的。設d的直徑為<>
選取d的一條直徑，以該直徑為邊長，作乙個正方形，使得d完全包含在該正方形中，然後分別連線該正方形兩組對邊的中點，則這兩條連線會將該正方形四等分，而有界閉域d會被分為有限個小區域。
由於<>
在有界閉域d上無界，則至少存在某個小閉域，使<>
在該小閉域上是無界的，記該小閉域為<>
直徑為<>
則<>且 <>
證明函式f(x)=sin(x²)在區間(-∞,∞)連續有界但不是一致連續
4樓：徐少
解析：(1)
f(x)=sin(x²)有y=sinu和u=x²複合而成∵ y=sinu和u=x²在(-∞上連續∴ f(x)=sin(x²)在(-∞上連續(2)由三角函式性質可知。
對於x∈r，恆有|sinx²|≤1
所以，f(x)=sin(x²)在(-∞上有界(3)
f'(x)2xcos(x²)
此函式在(-∞無界。
所以，f(x)=sin(x²)在(-∞上非「一致連續」
5樓：一致連續
證明一致聯絡你用的是充分條件。
大神！高數。積分中值定理！書上是閉區間。做題卻都是開區間！怎麼解釋？？
6樓：無聊
看《高數十八講》p97有一定啟發，如果用介值定理證明積分中值定理，由於介值定理的結論是[a，b]，故證明的積分中值定理結論也是[a，b]；如果用拉格朗日中值定理證明的話，由於拉中的結論只能推出(a，b)，所以證出來的積分中值定理也只能是(a，b)。
一家之言，經供參考。
7樓：leccoo丶
首先，積分中值定理有三個形式（起碼在數學分析裡是三種），第一中值及其推廣形式，以及第二中值定理。其中第一中值定理的描述是說中值點在閉區間取，同時註明開區間內也一定存在中值點。證明過程看你用什麼工具，證明閉區間結論的一定是牽扯到函式的連續性，開區間的一定是出現在微分中值定理。
8樓：網友
開區間是推廣定理，我也不知道考研到底讓不讓用，但是確實是可以證明的。下面的是推廣定理，g(x)=1即可。
9樓：網友
你那個定理錯了。
在[a,b]上連續。
那麼在(a,b)上存在。
有關------閉區間連續函式介值定理的問題，在此謝過！
10樓：犁半梅滕馳
介值定理：設函式y=f(x)在閉區間[a,b]上連續，則在這區間必有最大最小函式值：
f(min)=a,f(max)=b,且a≠b
那麼，不論c是a與b之間的怎樣乙個數，在開區間(a,b)內至少有一點ξ，使得。
f(ξ)=c
a特別是，如果f(a)與f(b)異號，那麼在開區間（a,b）內至少有一點ξ，使得。
f(ξ)=0
a這個定理的幾何意義是：在[a,b]上連續的曲線與水平直線y=c(a
關於高數閉區間上連續函式的性質，四道證明題求解
11樓：an你若成風
6.通分，發現分子至少存在兩個零點（非端點），所以這個函式存在兩個零點；
7.直接利用定義即可。
8.（同上）
9.反證法。（1為2的特殊情況）
如果看不清**，請到網頁版檢視；如果看不到**，請到網頁版檢視或者點我頭像到我個人主頁檢視】
有關------閉區間連續函式介值定理的問題，在此謝過！
12樓：網友
證明： f(x) 在閉區間【x1，xn】上連配悉續， 必取得最大值m與最小值m，a < xk < b, m ≤ f(xk) ≤m (k=1,2,..n)
c1,c2,c3,..cn為任意正數， 令 c= c1+c2+..cn, 則。
c m ≤ a = c1 f(x1)+c2f(x2)+c1 f(x3)+…cn f(xn) 】c m
於是： m ≤ a/c ≤ m
由閉區間連續函式介值定理， 至少存在一點 ξ x1,xn), 使得 f(ξ)a/c, 即證培神乎。瞎悉。
證明函式連續！！急求
13樓：網友
lim(x->0-) e^x)=0，而f(0)=0^e=0=lim(x->0-) e^x)，易知函式y=e^x和y=x^e在r上是連續的，所以說：f(x)在r上是連續的。
求初一的數學題高分懸賞
75 62616964757a686964616fe58685e5aeb931333238643566 138 100 54 85 95 1440 24 80400 4300 870 15 240 78 154 115 1437 27 27 563 75 12 18 15 2160 83 79 18...
高中數學題已知定義在區間上的函式f（x）等於x的平方加
解 襲由函式f x 是奇函式，故 f x f x 由f x mx n x 1 故 mx n x 1 mx n x 1 故 mx n mx n，故n 0。故f x mx x 1 又f 1 2 2 5，故f 1 2 1 2m 1 4 1 2 5，故m 1。n 0，m 1。因為函式f x 是奇函式，所以f...
問一道初二的數學題急！有懸賞
由題意得到 a 2002x 2001,b 2002x 2002 2002x 2001 1 a 1,c 2002x 2003 2002x 2002 1 b 1 a 1 1 a 2 a的平方 b的平方 c的平方 ab bc ac a 2 b 2 c 2 ab bc ac 0.5a 2 0.5a 2 0....