1樓：網友
因為（k+1）大虧粗^3=k^3+3k^2+3k+1...1
k^3=(k-1)^3+3(k-1)^2+3(k-1)+1...2
2^3=1^3+3*1^2+3*1+1...k
k式相加：(k+1)^3-1=3(k^2+..1)+3(k+k-1+..1)+k
所以3（k^2+..1)
k+1)[(k+1)^2-1-k-(3k(k+1)/2)]
k(k+1)(2k+1)
故1^2+2^2+3^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)/6
n+1)^3-n^3=3n^2+3n+12^3-1^3=3*1^2+3*1+1
.n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
以上各式相加，可空仔得：(n+1)^3-1^3=3(
1^2+2^2+3^2+..n^2)+3(1+2+3+4+5+6+..n)+n
即n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+..n^2)+3n(n+1)/滾鎮2+n
整理即可得1^2+2^2+3^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2樓：匿名使用者
求1^2+2^2+..n^2=?
因為有。n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1以物碰轎上所有式等罩肆號左右分別相加，有。
n+1)^3-1=3*[n^2+(n-1)^2+(n-2)^2+……2^2+1^2]+3*[n+(n-1)+…3+2+1]+n*1
並且因為有。
n+1)^3-1=(n+1-1)[(n+1)^2+(n+1)+1]n(n^2+3n+3)
n+(n-1)+…3+2+1=n(n+1)/2所吵含以，n^2+(n-1)^2+(n-2)^2+……2^2+1^2=/3
n(n^2+3n+3)-3n(n+1)/2-n]/3[n(n^2+3n+3-3n/2-3/2-1)]/3n(2n^2+3n+1)/6
n(n+1)(2n+1)/6
1平方加到n平方推導是什麼?
3樓：98聊教育
1的平方加到n的平方的推導公式如下：1²+2²+3²+…n²=n(n+1)(2n+1)/6。
根據立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1時：2³-1³=3×bai1²+3×1+1，a=n時：(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1，將多個等式相加，既有2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)。
數學歸納法解題過程。
第一步：驗證n取第乙個自然數時成立。
第二步：假設n=k時成立，然後以驗證的條件和假設的條件作為論證的依據進行推導，在接下來的推導過程中不能直接將n=k+1代入假設的原式中去。
第三步：總結表述。
1平方加到n平方推導是什麼？
4樓：四葉草聊職場
1的平方加到n的平方的推導公式如下：1²+2²+3²+…n²=n(n+1)(2n+1)/6。
根據立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1時：2³-1³=3×bai1²+3×1+1，a=n時：
n+1)³-n³=3×n²+3×n+1，將多個等式相加，既有2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)。
兩數的平方和加上兩數的積再乘以兩數的差，所得到的積就等於兩數的立方差。
用公式表達即：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
由於立方項不好拆分，但是我們學過，遇到高階項要儘量採用低階項來對其進行簡化處理，所以很容易想到a2，同時由於對a3降階的同時還要和b3進行結合，所以很容易想到a2b這樣乙個加法項，因此對上式採取分別加和減乙個a2b項，得到下式，同時進行相應的合併：
a3-b3=a3-b3+a2b-a2b
a2(a-b)+b(a2-b2)
a2(a-b)+b(a+b)(a-b)
a2+b(a+b)](a-b)
a-b)(a2+ab+b2)
5樓：飛輪戰神
用累加法。證：
a+1)³-a³=3a²+3a+1，所以a=1時：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2時：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3時：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4時：5³-4³=3×4²+3×4+1...
a=n時：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式兩邊相加可得：
n+1)³-1=3（1²+2²+3²+·n²）+3（1+2+3+··n）+（1+1+1+··1）
3（1²+2²+3²+.n²）=n+1）³-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+..1）
3（1²+2²+3²+.n²）=n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+·n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)
所以1²+2²+·n²=n（n+1)（2n+1）/6
望，謝謝！
1平方加到n平方推導是什麼？
6樓：kiti愛教育
1的平方加到n的平方的推導公式如下：1²+2²+3²+…n²=n(n+1)(2n+1)/6。
根據立方差公式。
a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1時：2³-1³=3×bai1²+3×1+1，a=n時：(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1，將多個等式相加，既有2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)。
立方差公式與立方和公式。
一起合稱為完全立方公式。
立方差公式指的是：數的平方和加上兩數的積再乘以兩數的差，所得到的積就等於兩數的立方差。
立方差公式的證明如下：a3-b3=a3-b3+a2b-a2b
a2(a-b)+b(a2-b2)
a2(a-b)+b(a+b)(a-b)
a2+b(a+b)](a-b)
a-b)(a2+ab+b2)
1的平方加上2的平方一直加到n的平方怎麼算啊,還有證明過程
7樓：可傑
1^2+2^2+3^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6利用立方差公式。
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n
2*n^2+(n-1)^2-n
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n各等式全相加。
1的平方一直加到n的平方的計算公式?(從1的平方加到n的平方的公式)
8樓：世紀網路
的平方一直加到n的平方的計算公式？。
2、一的平方一直加到n的平方公式。
的平方加到n的平方和公式。
4、如何證明1的平方加到n的平方的公式。。。
具體演算法利用立方差公式。
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+。
8.(n-1)^2+。
10.(n-1)^2+。
12.(n-1)^2-n各等式全相加就得到咯。
1平方加到n平方的推導是？
9樓：火虎生活小達人
1的平方加到n的平方的推導公式如下：1²+2²+3²+…n²=n(n+1)(2n+1)/6。
根據立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1時：2³-1³=3×bai1²+3×1+1，a=n時：(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1，將多個等式相加，既有2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)。
10樓：回從凡
因為（k+1）^3=k^3+3k^2+3k+
k^3=(k-1)^3+3(k-1)^2+3(k-1)+
k式相加：(k+1)^3-1=3(k^2+.+1)+3(k+k-1+.+1)+k
所以3（k^2+..1)
k+1)[(k+1)^2-1-k-(3k(k+1)/2)]
k(k+1)(2k+1)
故1^2+2^2+3^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)/6
n+1)^3-n^3=3n^2+3n+12^3-1^3=3*1^2+3*1+1
n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
以上各式相加，可得：(n+1)^3-1^3=3(
1^2+2^2+3^2+..n^2)+3(1+2+3+4+5+6+.+n)+n
即n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+..n^2)+3n(n+1)/2+n
整理即可得1^2+2^2+3^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1的平方一直加到n的平方的和的公式
撒合英蘭昭 利用立方差公式 首先n 3 n 1 3 1 n 2 n 1 2 n n 1 n 2 n 1 2 n 2 n 2 n 2 n 1 2 n 2 3 1 3 2 2 2 1 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 2 3 4 3 3 3 2 4 2 3 2 4 n 3 n 1 3 2 n 2 ...
1的平方加到100的平方怎麼算
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