1樓：雲雨雷電風
方法一、 先考慮乙個相關的問題：自然數n有下面的性質，從1，2，…，n中可以取出50個不同的數，這50個數中沒有兩個數之差等於7，求滿足上述條件的n的最小值。把1，2，3，…，n的按模7分類：
（1，8，15，…），（2，9，16，…），（3，10，17，…），（4，11，18，…），（5，12，19，…），（6，13，20，…），（7，14，21，…）。差為7的兩數，必為某個同餘類的相鄰的兩個數。模7等於m（m＝1、2、3、4、5、6、7）的同餘類中，從最大數不超過n的兩兩相差不是7的一組數的最大數目為f(n,m)＝[(14＋n－m)/14]（表示高斯取整函式，這是因為當它們為差是14的等差數列時才可能達到最大數目）。
注意到固定n，對於不同的整數m（1≤m≤7），f(n，m)最多相差1；而且固定n，f(n，m)關於m是單調減少的；固定整數m（1≤m≤7），f(n，m)關於n是單調增加的。也就是說f(n，7)≤f(n，6)≤f(n，5)≤f(n，4)≤f(n，3)≤f(n，2)≤f(n，1)，且0≤f(n，1)－f(n，7)≤1；f(n，m)≤f(n+1，m)（1≤m≤7，n＝1、2、3…）。所以滿足條件50≤f(n，7)＋f(n，6)＋f(n，5)＋f(n，4)＋f(n，3)＋f(n，2)＋f(n，1)的最小整數n；等價於n要滿足條件f(n，7)＝f(n，6)＝f(n，5)＝f(n，4)＝f(n，3)＝f(n，2)＝7，f(n，1)＝8。
而滿足f(n，1)＝8的最小n是99，並且f(99，7)＝f(99，6)＝f(99，5)＝f(99，4)＝f(99，3)＝f(99，2)＝7。即自然數99有下面的性質，從1，2，…，99中可以取出50個不同的數，這50個數中沒有兩個數之差等於7，99是滿足上述條件所有自然數最小值，顯然大於99的自然數必然自有這個性質。（再來求相關的原題）這樣我們知道98是不滿足這個性質的最大自然數，也就是說自然數98有下面的性質，從1，2，…，98中任取50個不同的數，這50個數中必有兩個數之差等於7，並且98是滿足上述條件自然數n的最大值。
所以自然數n=98就是所要求的。方法二（一樓朋友提供的線索整理出來的）、可以構造出50個相差不為7的自然數如下：（1、2、3、4、5、6、7），（15、16、17、18、19、20、21），（29、30、31、32、33、34、35），（43、44、45、46、47、48、49），（57、58、59、60、61、62、63），（71、72、73、74、75、76、77），（85、86、87、88、89、90、91），（99）。
這表明n≤98，下面證明98具有題設要求的性質。把1，2，3，…，98的按模7分類：（1，8，15，…，92），（2，9，16，…，93），（3，10，17，…94），（4，11，18，…，95），（5，12，19，…，96），（6，13，20，…，97），（7，14，21，…，98）。
這七個同餘類，每類數集最多可以取出7個兩兩相差不為7的數，如果要從中任取50個數必須有某個同餘類至少取了8個數，這說明這組從該同餘類取出來的數必有某兩數之差是7，也就是說從1，2，3，…，98中任取50個數，必有某兩個不同的數之差為7。綜合起來，就有n＝98。
2樓：荒島
n=98
這樣取： (1,2,...7) (15,16,...,21),......, (85,86,...91), (98)
從自然數1,2,3.……，2015，2016中，任意取n個不同的數，要求總能在這n個不同的數中找到
3樓：142857啊
1到2016中，數字和最大28．數字和為28的只有1999這1個數，
最壞情況：取數字和1到27各4個，以及1999，共109個數． 再多取乙個數就保證有5個數字和相等．n=110
4樓：
1到2016中，數字和最小1，最大28。構建28個抽屜（1，2，3。。。27，28）。
數字和為28的只有1999這1個數。
數字和為27: 999,1998,1899,1989; 僅有4個數。
數字和為1: 1,10,100,1000; 僅有4個數。
數字和2~26: 大於等於5個數.
最壞情況：取數字和2到26(共25個抽屜)各4個，以及上述9個數。再多取乙個數就確保有5個數字和相等。由抽屜原理, n=4*25+9+1=110。最小值是110。
（2015華盃賽初賽小高組真題）
5樓：匿名使用者
那麼n的最小值等於110
從1，2.。。。n中任取50個不同的數，其中必有兩數之差等於7，n最少是多少？最大不能超過多少？
6樓：yzwb我愛我家
利用抽屜原理
此題答案是，n最小是50，最大是98。
分析如下：
先從1開始，將這組數中的每兩個數分成一小組，這兩個數的差恰好等於1。
（1，8）、（2，9）、（3，10）、（4，11）……（7，14）、（15，23）……
（85，92）、（86，93）、……（91,98）……
當分到（91，98）這組時，恰好分了49組，為了使取得的50個數盡量不出現有兩數之差等於7，那麼，從那49組中各取1個數，這49個數中的任意兩個數之差都不會等於7，第50個數從49組中剩餘的數中取任意乙個，都會與之前取的49個數中的乙個數在剛才分的1小組中，差必然會等於7。
當n＞98時，從那49組中任意取乙個，再從大於98的數中，取任意乙個，組成的50個中都不會有兩數之差等於7。
所以n最大不能超過7
至於n最小是多少，因為任意取50個不同的數，所以n最小是50，如果小於50，就取不了50個不同的數了。
祝你開心
競賽題(具有下列性質的自然數，叫做「玫瑰數」).
7樓：愛藝
這個數能被3整除，則各位數和為3的倍數 1位數只有3乙個 2位數：有1+2，3+3兩種情況共3（2+1）個玫瑰數 3位數：有1+2+3，1+1+1，2+2+2，3+3+3四種情況共9（6+1+1+1）個玫瑰數 4位數：
有1+2+3+3，1+1+1+3，2+2+2+3，3+3+3+3，1+1+2+2五種情況，在3000以內，要求首位不為3，則共18（6+3+3+0+6）個玫瑰數 所以一共31個
希望採納
8樓：小宇
能被3整除的數各個位數的數相加和能被3整除，顯然1.2.3三個數組成的任何數都能被3整除，共有123.132.213.231.321.312.這6個
從連續自然數1，2，3，…，2008中任意取n個不同的數，（1）求證：當n=1007時，無論怎樣選取這n個數，總存
9樓：璩枋潤
（1）設x1，x2，x3，x1007是1，2，3，2008中任意取出的1007個數．
首先，將1，2，3，…，2008分成1004對，每對數的和為2009，
每對數記作（m，2009-m），其中m=1，2，3，…，1004．
因為2008個數取出1007個數後還餘1001個數，所以至少有乙個數是1001的數對，至多為1001對，
因此至少有3對數，不妨記為（m1，2009-m1），（m2，2009-m2），（m3，2009-m3）（m1，m2，m3互不相等）均為x1，x2，x3，x1007中的6個數．
其次，將這2008個數中的2006個數（除1004、2008外）分成1003對，每對數的和為2008，每對數記作（k，2008-k），其中k=1，2，1003．
2006個數中至少有1005個數被取出，因此2006個數中除去取出的數以外最多有1001個數，這1003對數中，至少有2對數是x1，x2，x3，!x1007中的4個數，不妨記其中的一對為（k1，2008-k1）．
又在三對數（m1，2009-m1），（m2，2009-m2），（m3，2009-m3），（m1，m2，m3互不相等）中至少存在1對數中的兩個數與（k1，2008-k1）中的兩個數互不相同，不妨設該對數為（m1，2009-m1），
於是m1+2009-m1+k1+2008-k1=4017．
（2）不成立．
當n=1006時，不妨從1，2，…，2008中取出後面的1006個數：
1003，1004，2008，
則其中任何四個不同的數之和不小於1003+1004+1005+1006=4018＞4017；
當n＜1006時，同樣從1，2，2008的n個數，其中任何4數之和大於1003+1004+1005+1006=4018＞4017．
所以n≤1006時都不成立．
從連續自然數1, 2, 3, …, 2014 中取出n 個數, 使這n 個數滿足: 任意取其中兩個數,
10樓：匿名使用者
,......共246組數里，在前五組中每組至多能取2個，至少有10個不能取，在有3個數的組裡，共至少有31個不能取，在2個陣列裡至少有210個不能取，故至多能取2014-10-31-210=1763個數，在這1763個數中，
任取其中2個，不會有乙個數是另乙個數的7倍，n的最大值為1763。
這裡有乙個類似題目。
急：c++ 程式設計 組合問題：找出從自然數1、2……n中任取個數的所有組合。如n=5，r=3的所有組合為：
11樓：
#include
using namespace std;
void combination(int n,int r);
void main()
void combination(int n,int r)}}}
將自然數2019拆分成n個連續自然數的和,那麼,n
設2010 n n 1 n n n 1 2n n 2 所以 n 1 2n n 4020 而4020 60 67 由於67不能再分解，所以2n n 67,所以n 1 60,從而n 59.2010 2 4020 4020 63 4020 2 2 3 5 67 則n是 4020的 小於63的 奇質數因數，...
連續的自然數，中間是n，這自然數的和是多少
三個連續的自然數分別是 n 1 n n 1 所以這三個自然數的和是 n 1 n n 1 3n。自然數 記為n 是大於等於0且沒有小數部分的數字。當說到數字的時候，通常是指自然數，因為自然數是最基礎的數字。自然數是從0開始的整數，沒有小數部分，一直增大到正無窮 0,1,2,3,4，事實上，自然數是由稱...
當n表示所有的自然數0,1,2,3,4,5時,2n表
2n表示所有自然偶數,2n 1表示所有自然奇數 當n表示所有自然數2n表示什麼?2 n 1 當n表示所有自然數,2n表示偶數,2n 1表示奇數。1 n表示自然數,即n 0 1 2 3 4.2 2n表示0 2 4 6 8.這些數字都是偶數 3 2n 1表示1 3 5 7 9 11.這些數字都是奇數。由...