1樓：匿名使用者
解 (1)若a^2與a^2-b^2不互質,設a^2=tv,a^2-b^2=tu,
兩式相減得:b^2=t(v-u)
則易知a,b均有約數t,與題意矛盾
故命題得證
(2)由“k被a^2,b^2整除所得的商分別為m,m+116. ”
知: k/(a^2)=m ① k/(b^2)=m+116 ② k,a,b為整數,
a>b.
則k=(a^2)m=(b^2)(m+116)
變形:(a^2-b^2)m=116b^2,由(1)中結論(a^2-b^2)與a^2和b^2都互質,則a^2-b^2必是116的約數.
又a^2-b^2=(a-b)(a+b),a+b,a-b同奇同偶,又116=4*29
則有(a-b)(a+b)=2*58
或(a-b)(a+b)=1*29
或(a-b)(a+b)=2*2
又a,b互質,分別檢驗得a=15,b=14符合題意.
①-②即得k=116(ab)^2/(a^2-b^2),將a,b代入得:
k=176400
(3)由題意可設a=5p,b=5q,(p,q互質),仿照(1)中的方法,易證(p^2-q^2)與p^2和q^2都互質.將a=5p,b=5q代入①②得:
k= 25(p^2)m=25(q^2)(m+116)
變形:(p^2-q^2)m=116q^2,多麼熟悉!同(2)理亦得:
p=15,q=14,則a=75,b=70
代入k=116(ab)^2/(a^2-b^2)得:
k=4410000,
恰恰與你的答案相同,謝謝!!!
2樓：休斯敦的打鐵匠
(1)反證法
假設(a^2-b^2)與a^2不互質，即有公約數c設(a^2-b^2)=xc
a^2=yc
則b^2=yc-xc
則b^2也有公約數c
推出b也有公約數c
則ab有共同公約數c 與a,b互質的條件矛盾假設不成立
（2）(a^2-b^2)=-116k
因為(a^2-b^2)與a^2互質，即mk與-116k互質所以k=1
（3）設a=5x b=5y
則a^2,b^2分別為25x^2,25y^225x^2=km
25y^2=km+116k
所以25(x^2-y^2)=-116k
顯然k=25
我可以負責任的告訴你，你應該檢查下題打錯沒也許我結果錯了，因為我是自己做的，但過程應該也可以給你點啟迪這種題我很難說我不會，確實是不難的
你這樣的語氣讓人很失望，我怎麼會故意給你錯的答案！
還讓別人怎樣幫你？
3樓：
休斯敦的打鐵匠已經說完了
4樓：匿名使用者
休斯敦的打鐵匠，你太厲害了
5樓：三軍總司令
2>:
k=a^2*m=b^2*(m+116)
(a^2-b^2)*m=116*b^2
因為a^2-b^2與b^2互質
所以m=b^2*x
116=(a^2-b^2)*x
解得x=4
m=784
a=15 b=14 k=176400
誰知道江蘇省第二十一屆初中數學競賽初賽第7題和第8題的步驟啊！！！！！！！
6樓：崗釋陸式
第7題 連線qn
由切割線定理，易知∠eqn=∠pme
mn是直徑
∠nqm=90°
∠pmn+∠pqm=∠eqn+∠pqm=90°又因為∠pqm=∠e+∠qme
∠pmn=∠pmq+∠qme
代人得∠e+∠pmq+2∠qme=90°
∠qme=（90°-60°）/2=15°
∠pqm=∠e+∠qme=40°
選c第8題
由題意得，k=(8b-a）/(b-a)
設b/a=t是整數
k=(8t-1)/(t-1）=8+7/（t-1)因為k和t都是整數
故t-1 整除7
t-1可以使-1,1，-7,7
t=0,2，-6,8
因為a>0,b>0
故t>0
所以滿足條件的t只有2,8，滿足條件的k只有15，9，即只有兩個選b
數學競賽題100道 20
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