某工程機械廠根據市場需求,計畫生產A B兩型號的大型挖掘機共100臺,該廠所籌生產資金不少於22400萬元

2022-12-21 08:36:08 字數 2159 閱讀 6573

1樓:匿名使用者

(1),設生產a型號挖掘機a臺,b型號挖掘機b臺(a,b∈自然數n)。則有a+b=100,即b=100-a

那麼 22400≤200a+240b≤22500,即22400≤200a+240(100-a)≤22500

22400≤24000-40a≤22500,解不等式組,得a∈【37.5,40】

∵ a∈n ∴a1=38,a2=39,a3=40

那麼相對應的,b1=62,b2=61,b3=60。

所以,該廠共有3套生產方案,分別是生產a型號38臺,b型號62臺;生產a型號39臺,b型號61臺;生產a型號40臺,b型號60臺。

(2)生產a型號挖掘機的利潤是250-200=50(萬元),生產b型號挖掘機的利潤是300-240=60(萬元)

顯然,在總數為100臺不變的情況下,生產b型號挖掘機越多,利潤越大。

那麼,在生產a型號挖掘機38臺,b型號挖掘機62臺的情況下,該廠可獲最大利潤。利潤額為50*38+60*62=5620(萬元)

(3)當a型號挖掘機的售價**m萬元(m>0)時,生產a型號的利潤為(250+m-200)=50+m(萬元)

令利潤最大時,生產a型號挖掘機a臺,那麼生產b型號挖掘機(100-a)臺 (a∈【38,40】,a∈n)

此時總售價為(250+m)a+300(100-a)=(m-50)a+30000

總成本為200a+240(100-a)=24000-40a

利潤為(m-50)a+30000-(24000-40a)=(m-10)a+6000(a∈【38,40】,m>0 )

為使利潤最大,以下分情況討論

1° 當0<m<10時,則m-10<0,那麼為使利潤最大,則a應取得最小值,即a=38

那麼,該廠應生產a型號挖掘機38臺,b型號挖掘機62臺。

2° 當m=10時,則m-10=0,那麼利潤為6000萬元,與a無關。

那麼,該廠可從(1)題的3種方案內任選一種方案進行生產。

3° 當m>10時,則m-10>0,那麼為使利潤最大,則a應取到最大值,即a=40

那麼,該廠應生產a型號挖掘機40臺,b型號挖掘機60臺。

2樓:匿名使用者

解:(1)設生產a型挖掘機x臺,生產b型挖掘機(100-x)臺,依題意,得22400≤200x+240(100-x)≤22500,解得:37.5≤x≤40;

∴x=38、39、40,∴有三種生產方案:

方案一:a型38臺,b型62臺;

方案二:a型39臺,b型61臺;

方案三:a型40臺,b型60臺.

(2)∵a型每台利潤50元,b型每台利潤60元,∴選擇方案一可獲得最大利潤,

最大利潤為:38×50+62×60=5620萬元.(3)設:購進甲種裝置x臺,乙種裝置y臺,丙種裝置z臺,依題意,得 x+y=50 15x+21y=900 或 x+z=50 15x+25z=900 或 y+z=50 21y+25z=900 ,

解得: x=25 y=25 或 x=35 z=15 或 y=125 2 z=-75 2 ;(捨去)

因此,共有兩種進貨方案:

方案一:購進甲裝置25臺,乙裝置25臺,

方案二:購進甲裝置35臺,丙裝置15臺.

某工程機械廠根據市場需求,計畫生產a、b兩種型號的大型挖掘機共100臺,該廠所籌生產資金不少於22 400萬

3樓:山治

(1)設生產a型挖掘機x臺,則b型挖掘機(100-x)臺,由題意得22400≤200x+240(100-x)≤22500,解得37.5≤x≤40.

∵x取非負整數,

∴x為38,39,40.

∴有三種生產方案

①a型38臺,b型62臺;

②a型39臺,b型61臺;

③a型40臺,b型60臺.

(2)設獲得利潤w(萬元),由題意得w=50x+60(100-x)=6000-10x

∴當x=38時,w最大 =5620(萬元),即生產a型38臺,b型62台時,獲得最大利潤.(3)由題意得w=(50+m)x+60(100-x)=6000+(m-10)x

總之,當0<m<10,則x=38時,w最大,即生產a型38臺,b型62臺;

當m=10時,m-10=0則三種生產方案獲得利潤相等;

當m>10,則x=40時,w最大,即生產a型40臺,b型60臺.

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