1樓：最強大腦花
悖論是一種認識矛盾，它既包括邏輯矛盾、語義矛盾，也包括思想方法上的矛盾。 數學悖論作為悖論的一種，主要發生在數學研究中。按照悖論的廣義定義，所有數學規範中發生的無法解決的認識矛盾，這種認識矛盾可以在新的數學規範中得到解決。
數學悖論作為悖論的一種，主要發生在數學研究中。按照悖論的廣義定義，所謂數學悖論，是指數學領域中既有數學規範中發生的無法解決的認識矛盾，這種認識矛盾可以在新的數學規範中得到解決。數學中有許多著名的悖論，除前面提到的伽利略悖論、貝克萊悖論外，還有康托爾最大基數悖論、布拉裡——福蒂最大序數悖論、理查德悖論、基礎集合悖論、希帕索斯悖論等。
數學史上的危機，指數學發展中危及整個理論體系的邏輯基礎的根本矛盾。這種根本性矛盾能夠暴露一定發展階段上數學體系邏輯基礎的侷限性，促使人們克服這種侷限性，從而促使數學的大發展。
2樓：靜電場
摘要從悖論的產生背景和定義出發，
得出數學悖論是由矛盾引起的。
數學悖論對數學
發展的影響是深刻的、巨大的。因而研究悖論的定義、悖論的產生背景、解決方案以
及對數學發展的影響也就是非常必要的。
分析了數學悖論的歷史和發展，
得出數學悖
論既引起了著名的三次數學危機，
又推動數學的各個分支不斷向前發展，
並提出研究
和解決悖論問題，
不但可以豐富數學理論，
還可以創造出新的科學觀點，
促進數學的
研究和推動數學的發展。
可見數學中悖論的產生，
不單是給數學帶來危機和失望，
也給數學的發展帶來新的生機和希望。
從而說明數學悖論的出現，
會引導人們向未知領
域進行探索，促進數學的繁榮和發展，具有重要的歷史意義。
有哪些經典的數學悖論和科學悖論
3樓：顛撲不破
數學悖論：說謊者悖論、芝諾悖論、上帝悖論、硬幣悖論、預想不到的考試的悖論等；
科學悖論： 阿基里斯悖論、二分法悖論、
4樓：丨姑蘇城丶
「悖論」也可叫「逆論」，或「反論」，這個詞的意義比較豐富，它包括一切與人的直覺和日常經驗相矛盾的數學結論，那些結論會使我們驚異無比。悖論有三種主要形式。
1．一種論斷看起來好像肯定錯了，但實際上卻是對的（佯謬）。
2．一種論斷看起來好像肯定是對的，但實際上卻錯了（似是而非的理論）。
3．一系列推理看起來好像無懈可擊，可是卻導致邏輯上自相矛盾。
悖論是強烈違反我們直覺的問題。在這裡，悖論只是直接導致彼此矛盾的結果，就像證明2+2又等於4，又不等於4一樣。 邏輯悖論是「不可解」的，除非能找到一種方法來完全消除這種惡性的矛盾。
儘管從古希臘起到今天，邏輯悖論一直人們帶來很大樂趣，可是最偉大的數學家都總是極嚴肅地對待它。在發展現代邏輯學和集合論中一些巨大進展正是努力解決經典悖論的直接結果。 克里特人伊壁孟德 伊：
所有的克里特人都是撒謊者。
m：他說的是真的嗎？如果他說的是實話，那麼克里特人都是撒謊者，而伊壁孟德是克里特人，他必然說了假話。
他撒謊了嗎？如果他確實撒了謊，那麼克里特人就都不是說謊的人，因而伊壁孟德也必然說了真話。他怎麼會既撒謊，同時又說真話呢？
伊壁孟德是個半傳奇式的希臘人，他在西元前6世紀住在希臘。有乙個神話說他曾經一下子睡了57年。
關於他的上面那段文字，如果我們假定撒謊者總是說假話，不撒謊的人總是說真話，那麼就會出現邏輯的矛盾。按此假定，「所有的克里特人都是撒謊者」這句話不可能是真話，因為這說明伊壁孟德既是撒謊的人，因此他說的就不是真話。可是這又意味著克里特人是說真話的，那麼伊壁孟德說的話也必定是真話，因此上面引的那句話也不可能是假話。
古希臘人曾為此大傷腦筋，怎麼會一句話看上去完美無缺，自身沒有矛盾，卻既是真話又是假話呢！乙個斯多噶派哲學家，克利西帕斯寫了六篇關於「說謊者悖論」的**，沒有一篇成功。有一位希臘詩人叫菲勒特斯，他的身體十分瘦弱，據說他的鞋中常帶著鉛以免他被大風吹跑，他常常擔心自己會因思索這些悖論而過早地喪命。
在《新約》中，聖·保羅在他給佔塔斯的書信中也引述過這段悖論。說謊者悖論
m：我們陷入了著名的說謊者悖論之中。下面是它的最簡單的形式。
甲：這句話是錯的。
m：上面這個句子對嗎?如果是對的，這句話就是錯的！如果這句話是錯的，那這個句子就對了！像這樣矛盾的說法比你所能想到的還要普遍得多。
為什麼這類悖論採用上述形式表達（即一句話談的正是它本身）就變得清晰起來？這是因為它消除了說謊者是否總是說謊，不說謊者總是說真話。
這一悖論作這類變化是無窮的。例如，羅素曾經說，他相信哲學家喬治·摩爾平生只有一次撒謊，就是當某人問他：是否他總是說真話時，摩爾想了一會兒，就說：「不是。」
再變化一下：這本小書中所有的說明都是可靠的，只有這一節中關於說謊者悖論的評述部分的第三自然段（即現在的這一段）除外。
我們還可以作出其他變化嗎？柏拉圖：下面蘇格拉底說的話是假的。
蘇格拉底：柏拉圖說了真話！
在一張白卡片的一面寫：
這張卡片背面的句子是真的。
該卡片的背面寫的是：
這張卡片背面的句子是假的
不管你讓哪一句話是真的，另一句總與之矛盾。兩句話談的都不是它本身，但放到一起，仍會出現說謊者悖論 古希臘人想出了很多關於時間和運動的悖論．基諾悖論是其中最為著名的乙個。
甲：在我達到終點線之前，我必須經過中點。然後．我必須跑到3/4處，它是剩下距離的—半。
甲：而在我跑完最後的1/4這段路之前，我必須跑到這段路的中點。因為這些中點是沒有止境的，我將根本不能達到終點。
m：假定跑步人每跑一半要一分鐘。繪出的時間—距離關係圖表明他是如何越來越接近終點，而絕不會達到終點的。他的論據對嗎？
m：不對，因為跑步人不是每跑半截都用1分鐘。每跑一半所花的時間都是前一段時間的一半。他只要兩分鐘就可以到達終點，只不過他須通過無窮多個中點而已。
m：基諾設計出一條關於阿基里斯的悖論。這個戰士想要捉住一公里外的乙隻海龜。
當阿基里斯跑到海龜原來所在點時，海龜已向前爬了10公尺。但是當阿基里斯跑到10公尺處時，海龜又爬到前面去了。
海龜：你別想抓住我，老朋友。只要你一到我原先所在的地方，我就已經跑到前面一截；了，那怕這個距離比頭髮絲還小。
m：基諾當然知道阿基里斯能夠捉住海龜。他不過是顯淺的說明，在把時間和空間看成是由一連串的離散點組成，就像一串念珠前後相連那樣時，會引起怎樣令人迷惑的結果。
理髮師悖論 著名的理髮師悖論是伯特納德·羅素提出的。乙個理髮師的招牌上寫著告示：城裡所有不自己刮臉的男人都由我給他們刮臉，我也只給這些人刮臉。
誰給這位理髮師刮臉呢？如果他自己刮臉，那他就屬於自己刮臉的那類人。但是，他的招牌說明他不給這類人刮臉，因此他不能自己來刮。
如果另外乙個人來給他刮臉，那他就是不自己刮臉的人。但是，他的招牌說他要給所有這類人刮臉。因此其他任何人也不能給他刮臉。
看來，沒有任何人能給這位理髮師刮臉了！伯特納德·羅素提出這個悖論，為的是把他發現的關於集合的乙個著名悖論用故事通俗地表述出來。某些集合看起來是它自己的元素。
例如，所有不是蘋果的東西的集合、它本身就不是蘋果，所以它必然是此集合自身的元素。現在來考慮乙個由一切不是它本身的元案的集合組成的集合。這個集合是它本身的元素嗎？
無論你作何回答，你都自相矛盾。在邏輯學歷史上最富戲劇性的危機之一就與這條逆論有關。德國的著名邏輯學家哥特洛伯·弗里茲寫完了他最重要的著作《演算法基礎》第二卷，他認為他在這本書中確立了一套嚴密的集合論，它可作為整個數學的基礎。
2023年，當該書付印時，他收到了羅索的信，他得知上面那條悖論。弗里茲的集合論容許由一切不是它自身的元素的集合構成的集合。正如羅素在信中澄清的，這個表面上結構完美的集合卻是自相矛盾的。
弗里茲在收到羅素的信後，只來得及插入乙個簡短的附言：「乙個科學家所遇到的最不合心意的事，莫過於是在他的工作即將結束時使其基礎崩潰了，我把羅素的來信發表如下……」據說，弗里茲使用的詞「不合心意」（undesirable）是數學史上最詞不達意的說法了。 無窮的倒退問題：
雞和雞蛋，到底先有哪個？
m：先有雞嗎？不，它必須從雞蛋裡孵出來，那末先有雞蛋？不，它必須由雞生下。好！你陷入了無窮的倒退之中。
雞和雞蛋這個古老的問題是邏輯學家稱為「無窮倒退」的最普通的例子。老人牌麥片往往裝在乙個盒中，上面的畫是乙個老人舉著一盒麥片，這個盒上也有一張畫有乙個老人舉著一盒麥片的小畫片。自然，那個小盒上又有同樣的畫片，如此以往就像乙個套乙個的中國盒子的無窮連環套一樣。
《科學美國人》2023年4月號有乙個封面，畫著—個人眼中反映著這本雜誌。你可以看到在反映出的雜誌上，也有乙個小一點的眼睛，反映出一本更小的雜誌，自然這樣一直小下去。在理髮店裡，對面的牆上有很多相向的鏡子，人們在這些鏡子中可以看到反照出的無窮倒退。
在幻想作品中有類似的倒退。菲利浦·誇爾斯是阿爾道斯·赫克斯勒的**《點計數器點》中的人物：他是乙個作家，正在寫一本**，是關於乙個作家正在寫乙個作家在寫**的**……。
在安德烈·賈德的**《偽造品》中，在卡明的劇作《他》中，在諾曼·邁勒的《筆記》這類短篇**中，都有類似的倒退。
喬納·斯威夫特在一首詩中寫了一段關於跳蚤的無窮倒退，數學家奧古斯塔斯·德 摩根把它改寫為：大跳蚤有小跳蚤，在它們的背上咬，小跳蚤又有小跳蚤，如此下去，沒完沒了。大跳蚤倒了個兒——變小，上面還有大跳蚤，乙個上面有乙個，總也找不到，誰的輩數老。
在藝術、文學、數學和邏輯方面無窮倒退的更多例項可參見《科學美國人》編的馬丁·加德勒的第六本數學遊戲。唐·吉訶德悖論**《唐·吉訶德》裡描寫過乙個國家．它有一條奇怪的法律：每乙個旅遊者都要回答乙個問題：
你來這裡做什麼？如果旅遊者回答對了。一切都好辦。
如果回答錯了，他就要被絞死。
一天，有個旅遊者回答——
旅遊者：我來這裡是要被絞死。
m：這時，衛兵也和鱷魚一樣慌了神，如果他們不把這人絞死，他就說錯了，就得受絞刑。可是，如果他們絞死他，他就說對了，就不應該絞死他。
為了做出決斷，旅遊者被送到國王那裡。苦苦想了好久，國王才說：不管我做出什麼決定，都肯定要破壞這條法律。我們還是寬大為懷算了，讓這個人自由吧。
這段絞人的悖論出在《唐·吉訶德》第二卷的第51章。吉訶德的僕人桑喬·潘薩成了乙個小島的統治者，在那裡他起誓在這個國家要奉行這條奇怪的關於旅遊者的法律。當那個旅遊者被帶到他面前時，他用慈悲和常識做出了對這個人的裁決。
這條悖論實質上和鱷魚悖論是同樣的。旅遊者的回答使小島的君王無法執行這條法律而不自相矛盾。
鱷魚和小孩希臘哲學家喜歡講乙個鱷魚的故事。一條鱷魚從母親手中搶走了乙個小孩。
鱷魚：我會不會吃掉你的孩子？答對了，我就把孩子不加傷害地還給你。
母親：呵、呵！你是要吃掉我的孩子的。
鱷魚：呣……。我怎麼辦呢？如果我把孩子交還你，你就說錯了。我應該吃掉他。
鱷魚碰到了難題。它把孩子既要吃掉，同時又得交還給孩子的母親。
鱷魚：好了，這樣我就不把他交給你了。
母親：可是你必須交給我。如果你吃了我的孩子，我就說對了，你就得把他交回給我。
拙劣的鱷魚懵了，結果把孩子交回了母親，母親一把拽住孩子，跑掉了。
鱷魚；他媽的！要是她說我要給回她孩子，我就可美餐一頓了。
士兵追烏龜，關於數的連續性的悖論
這是著名bai的阿吉利斯悖論。阿基公尺du德的龜兔賽跑悖論，zhi又稱阿吉利斯dao悖論，是說阿基公尺德和回乙隻烏龜賽跑，烏 答龜在阿基公尺德前面100公尺的地方，烏龜的速度是1m s，阿基公尺德的速度是10m s，阿基公尺德追的上烏龜嗎阿基公尺德跑完100公尺的時候，烏龜又跑了10公尺，阿基公尺德...
悖論是什麼意思，悖論的意思是什麼？
首先要知道悖論是乙個邏輯學的名詞。其定義可以這樣表述 由乙個被承認是真的命題為前提，設為b，進行正確的邏輯推理後，得出乙個與前提互為矛盾命題的結論非b 反之，以非b為前提，亦可推得b。那麼命題b就是乙個悖論。當然非b也是乙個悖論。悖論當然是蘊涵著豐富的思想內容的。本文不準備詳談。對於悖論，最容易誤解...
著名的悖論有哪些， 十大悖論 有哪些
芝諾悖論 阿基里斯是古希臘神話裡跑的最快的人,但如果他前面有乙隻烏龜 正從a點向前爬 他永遠也追不上這只烏龜.理由如下 他要追上烏龜必須要經過烏龜出發的地方a,但當他追到這個地方的時候,烏龜又向前爬了一段距離,到了b點,他要追上烏龜又必須經過b點,但當他追到b點的時候,烏龜又爬到了c點.所以阿基里斯...