1樓：企鵝小生
令n=1 得a1=1/3
再由a1+3a2+3^2a3+……3^(n-1)an=n/3
取前一項得到等式 a1+3a2+3^2a3+……3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
兩式相減 得 3^(n-1)an=1/3 故知an通項為 an=1/(3^n) n=1時亦成立
由上可知 bn通項為 bn=n/an=n3^n
即 sn=1*3+2*3^2+3*3^3+....+n*3^n
可將sn看作n個公比為3 首項分別為3 3^2 3^3....3^n的等比數列相加的和
所以sn=3/2(3^n-1)+3^2/2(3^(n-1)-1)+3^3/2(3^(n-2)-1)+....+3^n
=[3^(n+1)-3]/2+[3^(n+1)-3^2]/2+[3^(n+1)-3^3]/2+...+[3^(n+1)-3^n]/2
=/2=/2
=/2=[(n/2)-(1/4)]*[3^(n+1)]+(3/4) 得解
如果跟標準答案不太一樣的話 麻煩樓主自己變形下看看
希望樓主滿意 有什麼問題可以再找我
2樓：醉愛洛溪
看圖，不解釋，結果自己化簡
3樓：
a1+3a2+3^2a3+……3^（n-1）an=n/3 （1）
a1+3a2+3^2a3+……3^（n-2）an=（n-1）/3 （2）
（1）-（2）得出 an=1/3^n
bn=n3^n
sn=(3+(2n-1)3^(n+1))/4
數列{an}滿足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=(n-1)3^n+1+3,則數列{an}的通項公式為
4樓：
記bn=(2n-1)an, bn的和記為tn那題意是 tn=(n-1)3^(n+1)+3n=1時，b1=t1=3, 則a1=b1=3n>1時，bn=tn-t(n-1)=(n-1)3^(n+1)-(n-2)3^n=(3n-3-n+2)3^n=(2n-1)3^n,
則an=bn/(2n-1)=3^n
設數列{an } 滿足a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-1)*an=n/3，n屬於n*，
5樓：
1．a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-1)*an=n/3
可得a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-2)*a（n－1）=（n－1）/3
兩式相減得3^(n-1)*an＝1／3
故an＝1／3＾n
2．bn= n/ an＝n3＾n
則sn＝1x3＋2x3＾2＋……＋n3＾n3sn＝3＾2＋……＋（n－1）3＾n＋n3＾（n＋1）兩式相減得：－2sn＝3＋3＾2＋……＋3＾n－n3＾（n＋1）＝（1／2－n）3＾（n＋1）－3／2
得：sn＝（n／2－1／4）3＾（n＋1）－3／4
6樓：小謝
a1+...+3^(n-2)*a(n-1)=(n-1)/3a1+...+3^(n-1)*a(n)=n/3兩式相減得到：3^(n-1)*a(n)=1/3所以an=1 / 3^n
bn= n/ an=nx3^n
在用錯位相減
sn=1x3+2x3^2……+nx3^n 1
3sn= 1x3^2+2x3^3……+nx3^(n+1) 2
用方程2減去方程1得
sn=(2n-1) * 3^(n+1) /4 +3/4
7樓：匿名使用者
a1+...+3^(n-2)*a(n-1)=(n-1)/3a1+...+3^(n-1)*a(n)=n/3兩式相減得到：3^(n-1)*a(n)=1/3所以an=1 / 3^n
sn用等比數列求和公式即得 sn=(2n-1) * 3^(n+1) /4 +3/4
設數列an滿足a1 3a22n 1 an 2n 1 求an的通項公式 2 求數列an
的通項公式為 an 2 2n 1 數列的前n項和為2n 2n 1 解 1 因為a1 3a2 2 n 1 1 an 1 2n 1 an 2n 那麼a1 3a2 2 n 1 1 an 1 2 n 1 由 可得，2n 1 an 2n 2 n 1 2 那麼an 2 2n 1 即的通項公式為an 2 2n 1...
數列an滿足 a1 1 2，a n 1（n 1 2n）an。記數列an的前n項和為Sn求
a n 1 n 1 2n an a n 1 n 1 1 2 an n a n 1 n 1 an n 1 2,為定值 a1 1 1 2 1 1 2,數列是以1 2為首項,1 2為公比的等比數列 an n 1 2 1 2 n 1 1 2 an n 2 數列的通項公式為an n 2 sn a1 a2 a3...
已知等差數列an滿足，an 2an 1 n1 求數
1 設an a1 n 1 d 則a1 n 1 d 2 a1 n 2 d ndn a1 3d n 所以d 1,a1 3 an 3 n 1 n 2 2 1 1 n an 1 n 1 n 2 1 n 1 1 n 2 3 n 2sn 1 1 4 1 2 1 5 1 3 1 6 1 4 1 7 1 n 1 1...