1樓：樂的自在
開平方運算也即是開平方後所得的數的平方即原數，也就是說開平方是平方的逆運算。 開立方術即開方立運算．最早的文字記載見於《九章算術》“少廣”章。不用平方根表和計算器，可不可以求出一個數的平方根呢？
先一起來研究一下，怎樣求 ，這裡1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3．於是問題的關鍵在於；怎樣求出它的個位數a？為此，我們從a所滿足的關係式來進行分析．
根據兩數和的平方公式，可以得到
1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，所以 1156－30^2=2×30a+a^2，即 256=(30×2+a)a，
這就是說， a是這樣一個正整數，它與30×2的和，再乘以它本身，等於256．
為便於求得a，可用下面的豎式來進行計算：
根號上面的數3是平方根的十位數．將 256試除以30×2，得4(如果未除盡則取整數位).由於4與30×2的和64，與4的積等於256，4就是所求的個位數a．豎式中的餘數是0，表示開方正好開盡．於是得到 1156=34^2， 或√1156=34.上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根
2樓：生活小當家阿進
假設被開放數為a，如果用sqrt（a）表示根號a，設定一個約等於（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一個更加近似的值，再將它代入，就得到一個更加精確的值。依此方法，最後得到一個足夠精度的（x+a/x）/2的值。
筆算開平方法的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開分成幾段，表示所求平方根是幾位數；。
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數。
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數。
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商。
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試。
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。
3樓：匿名使用者
開平方可用計算器計算或數學用表查，用手算的方法比較麻煩，想掌握你可以上網搜尋一下，裡面會詳細講解，用手機沒法寫，我可以給你拍照舉幾個例子。最好的辦法是看看網上的，如看不懂可以追問。
開平方根，怎麼開？
4樓：搞怪一樂
要知道怎麼開平方根，你先要清楚的知道平方根的公式。
1、利用公式可知，2的平方也就是2*2=4，所以√4 開方後就=2。同理可知√9=3，√169=13
2、√2 開方=1.414（保留小數點後三位）。可以根據計算圖計算出來。
5樓：匿名使用者
運用乘法定理，2*2=4，3*3=9,13*13=169，然後將4、9、169開平方根得到2、3、13。需要充分了解乘法定理就能運用自如。
根號二可以使用計算器運算，結果開出來近似於1.4145926。
6樓：三樂大掌櫃
幾分鐘教會你手動開平方
7樓：匿名使用者
方法一：使用計算器。工程計算中，為了快速方便地計算開平方，一般採用計算器。比如根號下2.456，用計算器輸入根號，再輸入2.456即可得答案1.5672。
方法二：極限逼近法。比如要算根號下5的算術平方根，可以這樣算：
2的平方是4 3的平方是9 5在4和9之間 所以根號五應該是2點多。2.2的平方是4.
84, 2.3的平方是5.29，所以根號五值應該在2.
2和2.3之間。依次類推，需要多少位的小數可以自己往下算。
根號五=2.23606
純手工打字，請採納，謝謝！
8樓：發呆
自己去這裡看看，相信你可以明白的！
怎樣開方？
9樓：憶安顏
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．
如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．例如求 的近似值（精確到0.01），可列出上面右邊的豎式，並根據這個豎式得到。
舉例：(1)、如求54756的算術平方根時先由個位向左兩位兩位地定位:定位為5，47，56，接著象一般除法那樣列出除式.
(2)、先從最高位用最大平方數試商:最大平方數不超過5的是2，得商後，除式5-4後得1。把商2寫上除式上。
(3)、加上下一位的數:得147。
(4)、用20去乘商後去試商147:2×20=40 這40可試商為3，那就把試商的3加上40去除147。得147÷43=3,把3寫上除式上。這時147-129=18。
(5)、加上下一位的數:得1856。
(6)、用20去乘商後去試商1856:23×20=460 這460可試商為4，那就把試商的4加到460去除1856。得4，把4寫上除式上。這時1856-1856=0，無餘數啦。
(7)、這時除式上的商是234，即是54756的平方根。
拓展資訊
我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》裡，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法。
據史料記載，國外直到公元五世紀才有對於開平方法的介紹。這表明，古代對於開方的研究我國在世界上是遙遙領先的。
10樓：漫忻公西靈卉
解：若a²=b則：a=√b
一、筆算開方法，可以精確到任意一位，但是工作量很大。
1．從個位起
向左每隔兩位為一節，若帶有
小數從小數點起
向右每隔兩位一節，用“，”號將各節分開；
2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為“商”；
3．從左邊第一節數裡減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個餘數；
4．把商乘以20，試除第一個餘數，所得的最大
整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；
5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數，就把這個試商寫在商
後面，作為新商；如果所得的積大於餘數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於餘數為止；
6．用同樣的方法，繼續求。
二、二分法
計算。比如136161這個
數字，首先我們找到一個和136161的
平方根比較接近的數，任選一個，比方說300到400間的任何一個數，這裡選350，作為代表。
我們計算0.5*(350+136161/350)得到369.5
然後我們再計算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我們發現369.5和369.0003相差無幾，並且，369^2
末尾數字為1。我們有
理由斷定369^2=136161
一般來說能夠開方開的盡的，用上述方法算一兩次基本結果就出來了。再舉個例子：計算469225的平方根。
首先我們發現600^2<469225<700^2,我們可以挑選650作為第一次計算的數。即算
0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾數字是5，因此685^2=469225
對於那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次
精度就很可觀了，一般達到
小數點後好幾位。
實際中這種
演算法也是
計算機用於開方的演算法
三、“牛頓迭代”：x=(x^2+a)/(2*x)
（其中a
是被開方數）
這是程式設計
寫法，去一個初始值
x，帶入右式，算出一個結果，將此結果作為新的x初值，再代入右式。。。直到
精確度足夠高為止。
比如，取a=2，x=1.5，計算結果如下：
計算一次：x=1.416666667
計算二次：x=1.414215686
計算三次：x=1.414213562
11樓：匿名使用者
手動開平方
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；小數部分從最高位向後兩位一段隔開，段數以需要的精度+1為準。
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數。（在右邊例題中，比5小的平方數是4，所以平方根的最高位為2。）
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數。
4．把第二步求得的最高位的數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商。（右例中的試商即為[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。）
5．用第二步求得的的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試，得到的第一個小於餘數的試商作為平方根的第二個數。（即3為平方根的第二位。
）6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。用上一個餘數減去上法中所求的積（即152－129＝23），與第三段陣列成新的餘數（即2325）。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數（即23）乘以20去試除新的餘數（2325），所得的最大整數為新的試商。
（2325/(23×20)的整數部分為5。）
7．對新試商的檢驗如前法。（右例中最後的餘數為0，剛好開盡，則235為所求的平方根。）
我的回答你還滿意嗎？望採納，謝謝！
12樓：累跨了我
討厭複製的，開方總共就沒幾個好記得，一般開方都很簡單的，做多了就不怕了
怎樣開平方根？
13樓：醉意撩人殤
1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11’56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2、根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；
3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數（豎式中的256）；
4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商（2×30除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；
5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試（豎式中（2×30+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；
6、用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。
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