1樓：小兵闖天涯
三角函式是數學中常見的一類關於角度的函式。也可以說以角度為自變數，角度對應任意兩邊的比值為因變數的函式叫三角函式，三角函式將直角三角形的內角和它的兩個邊長度的比值相關聯，也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函式在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究週期性現象的基礎數學工具。
在數學分析中，三角函式也被定義為無窮級限或特定微分方程的解，允許它們的取值擴充套件到任意實數值，甚至是復數值。
常見的三角函式包括正弦函式、余弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如餘切函式、正割函式、餘割函式、正矢函式、餘矢函式、半正矢函式、半餘矢函式等其他的三角函式。不同的三角函式之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恒等式。
三角函式一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外，以三角函式為模版，可以定義一類相似的函式，叫做雙曲函式。常見的雙曲函式也被稱為雙曲正弦函式、雙曲余弦函式等等。
三角函式（也叫做圓函式）是角的函式；它們在研究三角形和建模週期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函式通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們擴充套件到任意正數和負數值，甚至是復數值。
任意角三角函式定義：
如圖：在平面直角座標系中設o-x為任意角α的始邊，在角α終邊上任取一點p（x，y），令op=r.
sinα=y/r cosα=x/r
cscα=r/y secα=r/x
tanα=y/x cotα=x/y
單位圓定義：
六個三角函式也可以依據半徑為1中心為原點的單位圓來定義。單位圓定義在實際計算上沒有大的價值；實際上對多數角它都依賴於直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函式對所有正數和負數輻角都有定義，而不只是對於在 0 和 π/2弧度之間的角。
它也提供了乙個影象，把所有重要的三角函式都包含了。根據勾股定理，單位圓的方程是：對於圓上的任意點(x,y)，x²+y²=1。
在三角函式中，有一些特殊角，例如30°、45°、60°，這些角的三角函式值為簡單單項式，計算中可以直接求出具體的值。
三角恒等式：
兩角和與差
內容cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
證明取直角座標系，作單位圓
取一點a，連線oa，與x軸的夾角為α 取一點b，連線ob，與x軸的夾角為β， oa與ob的夾角即為α-β
a（cosα,sinα),b(cosβ,sinβ) oa=(cosα,sinα) ob=(cosβ,sinβ)
oa·ob
=|oa||ob|cos(α-β) =cosαcosβ+sinαsinβ
|oa|=|ob|=1
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
和差化積
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
積化和差
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
倍角公式
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²]
cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα)
sec(2α)=sec²α/(1-tan²α)
csc(2α)=1/2secα·cscα
三倍角公式
sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan²α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot²α-1)
n倍角公式
根據尤拉公式(cosθ+isinθ)^n=cosnθ+isinnθ
將左邊用二項式定理分別整理實部和虛部可以得到下面兩組公式
sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-c(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+c(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…
cos(nα)=cos^nα-c(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+c(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α
半形公式
sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]
cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]
tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotα
cot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)=cscα+cotα
sec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)]
csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)]
輔助角公式
asinα+bcosα=√a^2+b^2(sinαcosβ+cosαsinβ)=√a^2+b^2sin(α+β)=√a^2+b^2sin(α+arctanb/a)
萬能公式
sina=[2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]
cosa=[1-tan²(a/2)]/[1+tan²(a/2)]
tana=[2tan(a/2)]/[1-tan²(a/2)]
降冪公式
sin²α=[1-cos(2α)]/2
cos²α=[1+cos(2α)]/2
tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]
三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
冪級數c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
它們的各項都是正整數冪的冪函式, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常數， 這種級數稱為冪級數。
泰勒式泰勒式又叫冪級數法
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+……
實用冪級數：
e^x = 1+x+x²/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… (-∞ ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1) sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。 (-∞ cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞ arcsin x = x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……+(2k+1)!!*x^(2k+1)/(2k!!*(2k+1))+……(|x|<1) !! 表示雙階乘 arccos x = π -(x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……)(|x|<1) arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1) sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(x^(2k-1))/(2k-1)!+…… (-∞ cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(x^(2k))/(2k)!+……(-∞ arcsinh x =x - x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) -1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……(|x|<1) arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1) 在解初等三角函式時，只需記住公式便可輕鬆作答，在競賽中，往往會用到與影象結合的方法求三角函式值、三角函式不等式、面積等等。 高中數學必修四三角函式解題心得技巧 2樓：納喇彩榮倪琴 理解記憶，結合影象理解，開始慢點寫，一步一步來，建系、畫圖，甚至描點之類的。了解為什麼要這麼做，這麼做有什麼好處。然後記憶公式，多做題目，也別盲目做題，要做那些經典例題，1-2題，到位就行了，理解就夠了，做多了反而浪費時間。 三角函式要記住三角恒等變換的一些式子，最好記下和差化積、積化和差公式（記不住不是什麼大問題），記住輔助角公式，然後在腦海中自然建立模型。知道平移之類的，就差不多夠了。最值問題就是[-1,1]最常見啦。 理解記憶，結合影象理解，開始慢點寫，一步一步來，建系 畫圖，甚至描點之類的。了內解為什麼 容要這麼做，這麼做有什麼好處。然後記憶公式，多做題目，也別盲目做題，要做那些經典例題，1 2題，到位就行了，理解就夠了，做多了反而浪費時間。三角函式要記住三角恒等變換的一些式子，最好記下和差化積 積化和差公式 ... 1 sin sin cos 4 cos cos 4 sin sin 4 1 3 cos sin 根號2 3 sin2 cos sin 2 1 2 cos a 4 cos a 4 3 1 求cos2a cos2a 2cosa 2 1 cosa 根號10 10 2 sin a x sin a x 2co... 1,56 65 cos a 4 cos a b b 4 cos a b cos b 4 sin a b sin b 4 a b屬於 3 2 2 cos a b 4 5.b 4屬於 2，3 4 cos b 4 5 13代入原式得 56 65 2,3 1 2 sina cosa 3 1 2 sina 1...高中數學必修四三角函式解題心得技巧
高一數學 三角函式。急。高一數學三角函式急啊
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