1樓：匿名使用者
當n=1, 1^2/1*3 = 1*2/2*3 成立
假設，n-1時成立，即1^2/1·3+2^2/3·5+...+(n-1)^2/(2n-3)(2n-1)=(n-1)n/2(2n-1)
則1^2/1·3+2^2/3·5+...+n^2/(2n-1)(2n+1)
=1^2/1·3+2^2/3·5+...+(n-1)^2/(2n-3)(2n-1)+n^2/(2n-1)(2n+1)
=(n-1)n/2(2n-1)+n^2/(2n-1)(2n+1)=n/(2n-1)*[(n-1)/2+n/(2n+1)]=n/(2n-1)*[(n+1)(2n-1)/2(2n+1)]
=n(n+1)/2(2n+1)
2樓：我的同學
很高興為你解答
（1）當 n = 1 時 左邊 = 1/3, 右邊 = 2/6 = 1/3, 右邊 = 左邊
（2）設 n = k （>1)時， 左邊 = k(k+1) / [2(2k+1)]成立
當 n = k+1 時， 左邊 = k(k+1) / [2(2k+1)] + (k+1)^2 / (2k+1)(2k+3)
= (k+1)*(2k+1)*(k+2) / 2(2k+1)(2k+3) = (k+1)(k+3) / 2(2k+3)
綜上所述，1^2/1·3+2^2/3·5+...+n^2/(2n-1)(2n+1)=n(n+1)/2(2n+1)在n為正整數時均成立
望採納，謝謝~
用數學歸納法證明：1+3+5+…+（2n-1）=n2
3樓：12認得
解答：證明：（1）當n=1時，左邊=1，右邊=1，∴左邊=右邊
（2）假設n=k時等式成立，即1+3+5+…+（2k-1）=k2當n=k+1時，等式左邊=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．
綜上（1）（2）可知1+3+5+…+（2n-1）=n2對於任意的正整數成立．
4樓：駱海旗靜雲
證明：（1）當n=1的時候，命題明顯成立，（2）假設當n=k的時候，命題成立，即有
-1+3-5+…+(-1)^k*(2k-1)=(-1)^k*k那麼當n=k+1的時候
-1+3-5+…+(-1)^k*(2k-1)+(-1)^(k+1)(2k+1)
=(-1)^k*k+(-1)^(k+1)(2k+1)=-(-1)^(k+1)*k+(-1)^(k+1)(2k+1)=(-1)^(k+1)*(2k+1-k)
=(-1)^(k+1)*(k+1)
命題得證
用數學歸納法證明：1平方/（1*3）+2平方/（3*5）+…n平方/［（2n-1）（2n+1）］=n
5樓：浩淼浩燚
n=1：1/3=1*2/2*3=1/3
設n=k，1/3 + ... + (k^2)/(2k-1)(2k+1) = k(k+1)/2(2k+1) 成立
當n=k+1：1/3+ ... +(k^2)/(2k-1)(2k+1)+(k+1)^2/(2k+1)(2k+3)=(2k+1)(k+2)(k+1)/2(2k+1)(2k+3)= (k+1)(k+2)/2[2(k+1)+1]
6樓：匿名使用者
n=1時成立
n=k時，(1^2)/(1*3) + ... + (k^2)/[(2k-1)(2k+1)] = k(k+1)/[2(2k+1)] 成立
n=k+1時：(1^2)/(1*3) + ... +（k+1）^2/[(2k+1)(2k+3)]= k(k+1)/[2(2k+1)] +（k+1）^2/[(2k+1)(2k+3)]=(k+1)(k+2)/2(2k+3)
用數學歸納法證明,用數學歸納法證明行列式
當n 1時,抄x1 2 2,成立 假設當n k時,xk 2 則當n k 1時,x k 1 2 xk 2 2 2,成立 所以對任意n,xn 2 因為x n 1 2 xn 0,所以0有界又因為x n 1 xn 2 xn xn 2 xn 2 1 xn 2 2 2 1 2 1 所以x n 1 xn,即單調遞...
怎麼用數學歸納法證明均值不等式,用數學歸納法證明平均值不等式
給你摘乙個柯西的證明,反向歸納法,很好。均值不等式的證明 證 x屬於 0,2 所以sinx,cosx都屬於 0,1 所以 sinx cosx sin2x cos2x 1,左邊得證。sinx cosx 2 sinx cosx 2 2sin x 4 2 2 2 3 4 右邊得證。所以不等式成立。證畢 關...
有關數學歸納法，關於數學歸納法n k
一 樓上舉的例子沒有問題。對三部曲我的理解是 1 驗證n取第乙個允許值時，命題成立 2 假設n k時命題成立，證明n k 1時命題成立3 綜上，命題對所有允許的正整數成立。二 數學歸納法是完全歸納法的一種。完全歸納法是若允許的每乙個值都使命題成立，則命題對所有範圍內的值成立。這當然是不證自明的公理。...