1樓：馬三十
我和你簡單的講一下吧，如果說乙個關於自然數n的命題，當n＝1時成立（這一點我們可以代入檢驗即可），我們就可以假設n=k（k>=1)時命題也成立，為什麼可以做出這步假設呢？因為我們在前面已經證明了n=1時命題成立。在進一步，如果能證明n＝k＋1時命題也成立的話（這一步通常使用第二步的假設證明的），由n＝1命題成立，可推知n＝2命題成立，繼而又可推出n＝3命題成立……這樣就形成了乙個無窮的遞推，從而命題對於n>＝1的自然數都成立。
一般書寫的格式為：
1：n＝1時，……，命題成立。
2：假設n＝k（k>=1)時命題成立，即：……3：n＝k＋1時，……，所以n＝k＋1時命題成立。
由1，2，3知n>=1時命題成立。證畢
2樓：匿名使用者
適用於自然數的公式,都可以用數學歸納法.
3樓：淡振梅翟培
對於某個與自然數有關的命題p(n)，
（1）驗證n=n0時p(n)成立；
（2）假設n0≤n並在此基礎上，推出p(k+1)成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n)都成立。
4樓：茆晚竹藏風
這是乙個關於正整數n的嚴謹的數學證明方法.一般分為三步：
一：先驗證n=1時,該命題成立
二：假設n=k(k為正整數)時成立
三：用第二步的假設證明n=k+1時也成立.
綜上三步.即可證明某命題成立
什麼是數學歸納法？
5樓：繁人凡人
數學歸納法（mathematical induction, mi）是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個（或者區域性）自然數範圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基結構，例如：集合論中的樹。
這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和電腦科學領域，稱作結構歸納法。
在數論中，數學歸納法是以一種不同的方式來證明任意乙個給定的情形都是正確的（第乙個,第二個，第三個，一直下去概不例外）的數學定理。
雖然數學歸納法名字中有「歸納」，但是數學歸納法並非不嚴謹的歸納推理法，它屬於完全嚴謹的演繹推理法。事實上，所有數學證明都是演繹法。
什麼叫數學歸納法？
6樓：匿名使用者
對於某個與自然數有關的命題p(n)，
（1）驗證n=n0時p(n)成立；
（2）假設n0≤n 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n)都成立。 7樓：匿名使用者 數學上證明與自然數n有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。 一般地，證明乙個與自然數n有關的命題p(n），有如下步驟： （1）證明當n取第乙個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況； （2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n）都成立。 8樓：匿名使用者 數學歸納法（mathematical induction，通常簡稱為mi）是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個（或者區域性）自然數範圍內成立。 數學歸納法是什麼? 9樓：匿名使用者 數學歸納法的過程 bai分du為兩部分： （1）先證明n=1時命題zhi成立dao ，在實際操作中，把專n=1代進去就行了，就像屬要你證明「當n+1時1+n=2成立」 （2）假設n=k時命題成立，證明n=k+1時命題成立 你可以這樣理解：第一部分證明n=1成立。絕大部分命題，n取任意非零自然數都成立，既然這樣，先證最基本的n=1吧。 第二部分，既然當n=k成立時，n=k+1成立，那麼，n=1已經證明成立了，n=1+1，也就是n=2時也會成立。n=2成立，按照慣例n=2+1，也就是n=3成立。按照慣例，n=3+1，n=4+1……都會成立，所以所有的自然數都能使命題成立。 你可以把第一部分當作乙個堅實的基礎，既然n取任意自然數成立（大部分命題是如此），那麼n=1成立是理所當然的。第二部分是乙個骨牌的過程，1證明2，2證明3，3證明4……證明所有非0自然數這是通俗易懂的答案，分乙個吧 10樓：匿名使用者 數學抄歸納法： 一般地，證明 乙個與自然數n有關的命題p(n)，有如下步驟： （1）證明當n取第乙個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況； （2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n)都成立。 你們目前學的就是這種第一歸納法意思是 先驗證 第乙個數值成立 然後假設第k項成立 驗證 k+1項成立 這樣的話說明 前一項成立 後一項就成立 所以任意一項要成立只需要 前一項成立。 一直向前推就是第一項要成立 因為已經驗證了第一項成立所以任意一項都成立！這就是數學歸納法的用意！ 如有疑問請通知我！ 數學歸納法是什麼 11樓：匿名使用者 大多解決關於有無限可列個因素的數列（當然不僅僅是數列啦）的問題。 首先，假設自變數的取值從a到n 1、當n=a時，將a帶入需解決的問題，看是否成立（一般都是成立的）2、假設n=k時，問題成立 3、計算當n=k+1時，看看結果如何 12樓：安帕帕 n=1,怎樣 n=k,怎樣 n=k+1，還是怎樣 注意一定要有傳承性。 13樓： 數學上證明與自然數n有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。 數學歸納法是什麼 14樓：志鵬真厲害 數學歸納法就是一種證明方式。 通過過歸納，可以使雜亂無章的數學條理化，使大量的數學系統化。歸納是在比較的基礎上進行的。通過比較，找出數學間的相同點和差異點，然後把具有相同點的數學歸為同一類，把具有差異點的數學分成不同的類。 最終達到數學上的證明。 15樓：qidian風仁院 簡單的說就是 首先證明命題在最開始（x=1）時成立。 2.然後證明如果前一項成立，那麼後一項也成立。 舉個簡單的列子，證明1/n<1(n>1). 很明顯，第一項n=2時，上式成立； 當1/n<1時，1/(n+1)<1/n<1,所以證得，當第n項成立時，第n+1項也成立； 則命題得證。 這就好像多公尺諾骨牌，我們只需要兩個條件就可以讓骨牌全部倒下第乙個骨牌倒下 當前乙個骨牌倒下時，一定能把它的下乙個骨牌推倒。 16樓：匿名使用者 數學歸納法（mathematical induction, mi）是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個（或者區域性）自然數範圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基結構，例如：集合論中的樹。 這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和電腦科學領域，稱作結構歸納法。 17樓：帖讓倪歌 第一數學歸納法可以概括為以下三步： (1)歸納奠基：證明n=1時命題成立； (2)歸納假設：假設n=k時命題成立； (3)歸納遞推：由歸納假設推出n=k+1時命題也成立．第二數學歸納法原理是設有乙個與自然數n有關的命題，如果： （1）當n＝1時，命題成立； （2）假設當n≤k時命題成立，由此可推得當n＝k+1時，命題也成立。 那麼，命題對於一切自然數n來說都成立。 數學歸納法其實是什麼一回事 ？ 18樓：匿名使用者 證明當 n = 1 時命題成立。 證明如果在 n = m 時命題成立，那麼可以推導出在 n = m+1 時命題也成立。（m 代表任意自然數） 這種方法的原理在於：首先證明在某個起點值時命題成立，然後證明從乙個值到下乙個值的過程有效。當這兩點都已經證明，那麼任意值都可以通過反覆使用這個方法推導出來。 把這個方法想成多公尺諾效應也許更容易理解一些。例如：你有一列很長的直立著的多公尺諾骨牌，如果你可以： 證明第一張骨牌會倒。 證明只要任意一張骨牌倒了，那麼與其相鄰的下一張骨牌也會倒。 那麼便可以下結論：所有的骨牌都會倒。 19樓：漫捲詩書 數學上證明與自然數n有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。 編輯本段基本步驟（一）第一數學歸納法： 一般地，證明乙個與自然數n有關的命題p(n），有如下步驟： （1）證明當n取第乙個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況； （2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n）都成立。 （二）第二數學歸納法： 對於某個與自然數有關的命題p(n）， （1）驗證n=n0時p(n）成立； （2）假設n0≤n<=k時p(n）成立，並在此基礎上，推出p(k+1）成立。 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n）都成立。 （三）倒推歸納法（反向歸納法）： （1）驗證對於無窮多個自然數n命題p(n）成立（無窮多個自然數可以是乙個無窮數列中的數，如對於算術幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）； （2）假設p(k+1）（k≥n0）成立，並在此基礎上，推出p(k）成立， 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n）都成立； （四）螺旋式歸納法 對兩個與自然數有關的命題p(n），q(n）， （1）驗證n=n0時p(n）成立； （2）假設p(k）（k>n0）成立，能推出q(k）成立，假設 q(k）成立，能推出 p(k+1）成立； 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），p(n），q(n）都成立。 20樓：逐風者守望 歸納法的實質就是要證明出一種遞推關係，理論上講，任何形式都可以 數學歸納法的過程 bai分du為兩部分 1 先證明n 1時命題zhi成立dao 在實際操作中，把專n 1代進去就行了，就像屬要你證明 當n 1時1 n 2成立 2 假設n k時命題成立，證明n k 1時命題成立 你可以這樣理解 第一部分證明n 1成立。絕大部分命題，n取任意非零自然數都成立，既然這樣... 一 樓上舉的例子沒有問題。對三部曲我的理解是 1 驗證n取第乙個允許值時，命題成立 2 假設n k時命題成立，證明n k 1時命題成立3 綜上，命題對所有允許的正整數成立。二 數學歸納法是完全歸納法的一種。完全歸納法是若允許的每乙個值都使命題成立，則命題對所有範圍內的值成立。這當然是不證自明的公理。... 當n 1時,抄x1 2 2,成立 假設當n k時,xk 2 則當n k 1時,x k 1 2 xk 2 2 2,成立 所以對任意n,xn 2 因為x n 1 2 xn 0,所以0有界又因為x n 1 xn 2 xn xn 2 xn 2 1 xn 2 2 2 1 2 1 所以x n 1 xn,即單調遞...數學歸納法是什麼，什麼叫數學歸納法？
有關數學歸納法，關於數學歸納法n k
用數學歸納法證明,用數學歸納法證明行列式