1樓：匿名使用者
幾何角度？
那首先畫一個平面直角座標系了， 然後就是導數的定義了，簡單的說導數就是某曲線，在某一點切線的斜率。那麼有了這個條件後，我們就可以發現，當一個曲線上所有切線的斜率都大於0，那麼他必定是單調遞增的。最簡單的就是一次函式了。
這樣我們就可以推出，當曲線斜率為正時，那麼函式單調遞增。負數是單調遞減。
而凹凸性的問題，這裡首先要知道什麼樣的曲線被定義為凹，什麼樣的為凸。
任意畫一條曲線，連線兩個端點，得到直線ab，你就會發現，這條曲線上有的點在ab直線上面，有的在下面。 那麼在幾何上面來說，我們稱在上面的為凸，在下的為凹。 那麼凹凸有什麼數學意義呢，在圖上面不難發現，凡是凸的部分，他的斜率，都是先大後小的（凹的則想反）所以，由此我們知道，凸的部分其實就是斜率不斷遞減的曲線，所以當我們把，導數重新看成一個函式是，他的導數為負數的時候，這個函式為凸。
同理凹函式也一樣。
最後可以得到結論是：函式二階導數為負，則為凸，二階導數為正，函式為凹
2樓：
設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1，x2和任意的實數λ∈（0，1），總有
f(λx1+(1-λ)x2)≤(≥)λf(x1)+(1-λ)f(x2), 則f稱為i上的下(上)凸函式,且凹函式是指下凸函式。
如果其二階導數在區間上恆大於等於0，就稱為凹函式。
如果其二階導數在區間上恆小於等於0，就稱為凸函式。
建議你畫兩個二次函式（一個口向上，一個口向下，向上的是凹函式），驗證一下。
一階導數大於0為單調增，小於0為單調減。
從幾何的角度談談如何利用導數判斷函式的單調性以及如何用二階導數判斷曲線的凹凸性
3樓：告運潔鄢羅
幾何角度？
那首先畫一個平面直角座標系了，
然後就是導數的定義了，簡單的說導數就是某曲線，在某一點切線的斜率。那麼有了這個條件後，我們就可以發現，當一個曲線上所有切線的斜率都大於0，那麼他必定是單調遞增的。最簡單的就是一次函式了。
這樣我們就可以推出，當曲線斜率為正時，那麼函式單調遞增。負數是單調遞減。
而凹凸性的問題，這裡首先要知道什麼樣的曲線被定義為凹，什麼樣的為凸。
任意畫一條曲線，連線兩個端點，得到直線ab，你就會發現，這條曲線上有的點在ab直線上面，有的在下面。
那麼在幾何上面來說，我們稱在上面的為凸，在下的為凹。
那麼凹凸有什麼數學意義呢，在圖上面不難發現，凡是凸的部分，他的斜率，都是先大後小的（凹的則想反）所以，由此我們知道，凸的部分其實就是斜率不斷遞減的曲線，所以當我們把，導數重新看成一個函式是，他的導數為負數的時候，這個函式為凸。同理凹函式也一樣。
最後可以得到結論是：函式二階導數為負，則為凸，二階導數為正，函式為凹
4樓：毓鴻博狂赫
設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1，x2和任意的實數λ∈（0，1），總有
f(λx1+(1-λ)x2)≤(≥)λf(x1)+(1-λ)f(x2),
則f稱為i上的下(上)凸函式,且凹函式是指下凸函式。
如果其二階導數在區間上恆大於等於0，就稱為凹函式。
如果其二階導數在區間上恆小於等於0，就稱為凸函式。
建議你畫兩個二次函式（一個口向上，一個口向下，向上的是凹函式），驗證一下。
一階導數大於0為單調增，小於0為單調減。
如何直觀的通過二階導數判斷曲線凹凸性
5樓：
據曲線的凹凸性，f＂（a）>0時，曲線在a點上凹；f＂（a）<0時，曲線在a點下凹。 如果規定曲線在a點上凹為正，下凹為負（以下均如此設定） ，則凹向的正負就與f＂（a）的正負一致，f＂（a）的正負就表示曲線在a點上凹的正負。
6樓：虔誠尋覓
如果函式在該處一階導數等於0 ，而且二階導數大於0，那麼該圖形是凹圖形
如果函式在該處一階導數等於0 ，而且二階導數小於0，那麼該圖形是凸圖形
二階導數判斷凹凸性 二階導數怎麼判斷凹凸
7樓：喵喵喵
設f(x)在[a,b]上連續，在（
a,b)內具有一階和二階導數，那麼，
（1）若在（a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；
（2）若在（a,b)內f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
判斷函式極大值以及極小值：
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
擴充套件資料
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即v型，為“凸向原點”，或“下凸”（也可說上凹），（有的簡稱凸有的簡稱凹）
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即a型，為“凹向原點”，或“上凸”（下凹），（同樣有的簡稱凹有的簡稱凸）
在二維環境下，就是通常所說的平面直角座標系中，可以通過畫圖直觀地看出一條二維曲線是凸還是凹，當然它也對應一個解析表示形式,就是那個不等式。但是，在多維情況下，圖形是畫不出來的，這就沒法從直觀上理解“凹”和“凸“的含義了，只能通過表示式。
當然n維的表示式比二維的肯定要複雜，但是，不管是從圖形上直觀理解還是從表示式上理解，都是描述的同一個客觀事實。而且，按照函式圖形來定義的凹凸和按照函式來定義的凹凸正好相反。
8樓：匿名使用者
高數的定義的話 ，二階導數大於0，為凹函式，反之為凸。
數學分析定義的話，條件相同情況下，結論為反
怎麼用二階導數判斷函式的單調性，和單
9樓：善言而不辯
根據駐點
（一階導數為0的點）的二階導數值，可以判斷駐點的性質：
>0,駐點是極小值點，左側為單減區間右側為單增區間；
<0,駐點是極大值點，左側為單增區間右側為單減區間；
=0，駐點有可能不是極值點，單調性有可能不改變。
10樓：匿名使用者
一階導數用來判斷單調性，二階導數用來判斷凹凸性和極值。當一階導數為零時，一階導數為零點對應的二階導數若大於零，則該點為極小值點，若小於零，則為極大值點。二階導數判斷凹凸性時，二階導數大於零，原函式則為凹函式，u形函式，二階導數小於零時，原函式則為凸函式，n形函式。
為什麼二階導數能判斷函式凹凸性？
11樓：匿名使用者
因為隨著凹凸變化，曲線的切線斜率會出現相應的改變。
1在凹最低處或凸最高內處，切線斜率為0，即一階容導數為02在凹圖象最低處左右，一階導數從最低處左方的》0趨於右方的<0,這一過程二階導數》0
在凸圖象最高處左右，一階導數從最高處左方的<0趨於右方的》0,這一過程二階導數<0
因此根據二階導數可以判斷函式的凹凸性質
二階導數怎麼判斷那怎麼判斷上凸下凸和上凹下凹
12樓：假面
f"(x)>0：圖形是向下凹的。
f"(x)<0：圖形是向上凸的。
求取函式的一階導數f'(x)、 二階導數f"(x)，如果：
f'(x)>0；f"(x)<0：函式圖形是單調遞增“↗”“上”“凸”的曲線。
f'(x)<0；f"(x)<0：函式圖形是單調遞增“↘”“下”“凸”的曲線。
f'(x)>0；f"(x)>0：函式圖形是單調遞增“↗”“上”“凹”的曲線。
f'(x)<0；f"(x)>0：函式圖形是單調遞增“↘”“下”“凹”的曲線。
綜上所述：
f"(x)<0：圖形是凸的。
f"(x)>0：圖形是凹的。
13樓：勝華電線電纜
我是一線高中數學教師，希望能幫到你。在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。直觀上看，凸函式就是圖象向上突出來的。
比如如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;通俗的講，一個函式求了一階導數（如大於o），只能說明是遞增，但不知是遞增的越來越快還是越來越慢（可以類比加速度的思想），只有求了二階導數才知道遞增的速度，即凹凸性。
為什麼二階導數能判斷函式凹凸性
14樓：rostiute魚
一階導數反映的是函式斜率，而二階導數反映的是斜率變化的快慢，表現在函式的影象上就是函式的凹凸性。f′′(x)>0，開口向上，函式為凹函式，f′′(x)<0，開口向下，函式為凸函式。
凸凹性的直觀理解：設函式y=f(x)在區間i上連續，如果函式的曲線位於其上任意一點的切線的上方，則稱該曲線在區間i上是凹的；如果函式的曲線位於其上任意一點的切線的下方，則稱該曲線在區間i上是凸的。
確定曲線y=f(x)的凹凸區間和拐點的步驟：
1、確定函式y=f(x)的定義域；
2、求出在二階導數f"(x)；
3、求出使二階導數為零的點和使二階導數不存在的點；
4、判斷或列表判斷，確定出曲線凹凸區間和拐點。
15樓：匿名使用者
函式的凸凹性是根據函式切線變化率的變化趨勢來判斷的。函式切線的變化率就是一階導數，一階導數的導數即二階導數，反映了函式切線變化率的變化趨勢，即函式切線的斜率何時為正、負或零，確定拐點，從而判斷函式曲線的凸凹性。二階導數值的正負正好反映了這種情況，所以可以判斷函式凸凹性。
16樓：匿名使用者
因為隨著凹凸變化，曲線的切線斜率會出現相應的改變。
1在凹最低處或凸最高處，切線斜率為0，即一階導數為02在凹圖象最低處左右，一階導數從最低處左方的》0趨於右方的<0,這一過程二階導數》0
在凸圖象最高處左右，一階導數從最高處左方的<0趨於右方的》0,這一過程二階導數<0
因此根據二階導數可以判斷函式的凹凸性質
為什麼二階導數又可以判斷單調性又可以判斷凹凸性？
17樓：江蘇凌浩
單調性主要通過一階導數來判斷，一階導數的正負就是原函式的增減性。但是有時一階導數無法確定正負，這時候需要二階導數來確定，看二階導數的正負來確定一階導數的增減從而確定在定義域內的正負，再來判別原函式的增減。二階導數一般是用來看凹凸性的，結合具體題目畫出一個簡圖來，比較好理解。
差不多是這樣。
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