已知ac大於等於2 b d ,求證x 2 ax b 0與方程

2021-06-14 13:11:00 字數 599 閱讀 2554

1樓:匿名使用者

ac>=2(b+d)

a方+c方》=2ac>=4(b+d)

a方-4b+c方-4d>=0

a方-4b>=0

c方-4d>=0(根的判別式)得結論

2樓:匿名使用者

對於x^2+ax+b=0, 假設△1=a^2-4b<0, b=2(b+d), 即ac>=2(b+d)>(a^2+c^2)/2 (2)由於(a-c)^2=a^2+c^2-2ac>=0, 所以ac<=(a^2+c^2)/2 (1)(1)與(2)矛盾,假設錯誤所以△1與△2必有一個是大於等於0的,即至少一個方程有實根。

3樓:匿名使用者

假設兩個方程都沒有實根,那麼對兩個方程的德爾塔都應該小於0,即a^2-4b<0 c^-4d<0想加得到:a^2+c^-4(b+d)<0---------------1而已知:ac>=2(b+d)即:

4(b+d)<=2ac--------------------------21、2再相加,a^2+c^-2ac<0(a+c)^2<0,----------這是不可能的所以假設不成立即不可能2個方程都沒有實根。至少有一個方程有實根。

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