我想問您個問題f a x 2b f a x 的對稱中心上

2021-05-26 21:09:23 字數 5743 閱讀 4374

1樓:匿名使用者

對稱中心是a(a,b) 則設函式y=f(x)上關於a對稱的兩個點是(x,y)和(m,n) 則a是他們的中點所以(x+m)/2=a,(y+n)/2=b m=2a-x,n=2b-y (m,n)在y=f(x)上所以2b-y=f(2a-x) 而y=f(x) 所以移項就得到了

f(x+a)+f(x-a)=2b 則f(x)關於(a,b)中心對稱

2樓:匿名使用者

應該是f(x+a)+f(a-x)=2b才對證明:設(m,n)在f(x)上,n=f(m)點(m,n)關於(a,b)的對稱點為(s,t),則有:

s+m=2a

t+n=2b

解得:m=2a-s,n=2b-t

所以:2b-t=f(2a-s)

因為:f(x+a)+f(a-x)=2b恆成立所以:f(x+a)+f(a-x)-t=f(2a-s)令x=a-s得:

f(a-s+a)+f(a-a+s)-t=f(2a-s)所以:f(s)=t

所以:點(s,t)在f(x)上

所以:f(x)關於點(a,b)對稱

f(a-x)+f(a+x)=2b關於(a,b)成中心對稱,怎麼證明?

3樓:匿名使用者

證明:(1)當x=a時,f(2a)+f(0)=2b,x=-a時,f(0)+f(-2a)=2b;則f(2a)=f(-2a),即f(x)關於(a,0)對稱;

(2)當a=0時,f(x)+f(-x)=2b,同時,x=b時,f(b)+f(-b)=2b;當x=-b,f(-b)+f(b)=2b;則有在a=0時,f(-b)=f(b),即有f(x)關於(0,b)對稱;

綜上所述,函式f(x)的圖象關於(a,b)點中心對稱.

4樓:匿名使用者

函式y=f(x)滿足f(a-x)+f(a+x)=2b----------設(m,n)是函式y=f(x)圖象上任意一點,該點關於點(a,b)對稱的點的座標是(c,d)那麼,點(a,b)是點(m,n)與點(c,d)的中點即:m+c=2a,n+d=2b令x0=a-m,則m=a-x0,c=a+x0點(m,n)在函式y=(x)的圖象上,那麼:n=f(m)=f(a-x0)所以,d=2b-n=2b-f(a-x0)=f(a+x0)=f(c)即點(c,d )也在函式y=f(x)的圖象上則,函式y=f(x)的圖象關於點(a,b)對稱,即圖象關於(a,b)成中心對稱

一道高中數學題:若函式f(a+x)=-f(b-x),f(x)的對稱中心和對稱軸是多少?

5樓:千年火狐

f(x+a)表示函式f(x)左移bai了a個單du位,f(b-x)表示函式f(x)關於zhiy軸翻dao轉後再左移b個單位

內,而f(x+a)=f(b-x),即容f(x)左移a個單位後與關於y軸翻轉再左移b個單位是一樣的,故對稱軸為x=[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2

6樓:匿名使用者

將x=x-a 代入的f(x)=-f(a+b-x),首先看f(x)=f(a+b-x)的對稱軸為 x=(a+b)/2,所以上題的對稱中心為((a+b)/2,0),無對稱軸

7樓:佰琽

函式抄的圖象

關於某點(a,b)對稱的定義

襲:若對於函bai數圖象上任意一點(x,y),其關於(a,b)的對稱du點zhi也在函式圖象上dao,則稱函式關於點(a,b)對稱

設(x,y)為函式圖象上一點

則其關於(a,b)的對稱點為(2a-x,2b-y).

則f(2a-x)=f(a+(a-x))=2b-f(a-(a-x))=2b-f(x)=2b-y;

所以,(x,y)關於(a,b)的對稱點也在函式圖象上,根據函式關於某點(a,b)對稱的定義可得函式f(x)

的圖象關於(a,b)點中心對稱.

f(x+a)表示函式f(x)左移了a個單位,f(b-x)表示函式f(x)關於y軸翻轉後再左移b個單位,而f(x+a)=f(b-x),即f(x)左移a個單位後與關於y軸翻轉再左移b個單位是一樣的,故對稱軸為x=[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2

8樓:匿名使用者

f(a+x)=-f(b-x)

f(a+x)=-f(-(x-b))

奇函式對稱中心為 (-a, b)

對稱軸為 y - b =x + a 也就是 y= x - b + a

為什麼f(x)=-f(2a-x)就是關於(a,0)對稱呢?這是怎麼得來的?

9樓:我不是他舅

兩個點關於一個點對稱

則對稱中心是那兩點的中點

函式影象上兩點a和b關於c(a,b)對稱

假設他們的橫座標是x和y

則(x+y)/2=a

y=2a-x

他們的函式值是f(x)和f(y)=f(2a-x)函式值就是縱座標

所以[f(x)+f(2a-x)]/2=b

所以f(x)=2b-f(2a-x)

你這裡b=0

所以f(x)=-f(2a-x)

10樓:皮皮鬼

設:x 、y為f(x)上任一點,則(x,y)關於(a,0)的對稱點為(x,y),則x=2*a-x,y=-y;即x=2*a-x,y=-y;所以-y=f(2*a-x),即y= -f(2*a-x);關於直線x=a對稱的曲線縱座標不變,橫座標之和為2*a;x+x=2*a,x=2*a-x,y=y;y=f(x)=y=f(2*a-x);即y=f(2*a-x);也就是y=f(2*a-x).得證。

函式f(x+a)=f(-x+b)對稱軸是是什麼 怎麼理解

11樓:晴毅

對稱軸為x=[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2

f(x+a)表示

函式f(x)左移了a個單位,f(b-x)表示函式f(x)關於y軸翻轉後再左移b個單位,而f(x+a)=f(b-x),即f(x)左移a個單位後與關於y軸翻轉再左移b個單位是一樣的。

擴充套件資料

1、函式的週期性:

(1)定義:若t為非零常數,對於定義域內的任一x,使f(x+t)=f(x)恆成立,則f(x)叫做周期函式,t叫做這個函式的一個週期。 周期函式定義域必是無界的。

(2)若t是週期,則k·t(k≠0,k∈z)也是週期,所有周期中最小的正數叫最小正週期。一般所說的週期是指函式的最小正週期。 周期函式並非都有最小正週期,如常函式f(x)=c。

2、函式的週期性例子:

令a , b 均不為零,若:

(1)函式y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函式最小正週期 t=|a|

(2)函式y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函式最小正週期 t=|b-a|

(3)函式y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函式最小正週期 t=|2a|

12樓:大工_王琦

其實就是從基本的定義拼出來的,我自己去了個名字,叫拼湊法,自己要善於運用基本定義呀

下面看一個簡單的例子。f(x)=f(-x)說明啥(這個就不用我告訴你了吧)擴充套件一下,將其中的x用x+c替換(注意這個x是函式f(x)的自變數)(這個相當於將原來函式向左平移了c個單位,所以對稱軸就變成c了)

得f(x+c)=f(-x+c),這個是不是跟你要求的函式很像了??所以下一步就拼成這個德行

所以設 (x+d)+c=x+a , (-x-d)+c=-x+b(這裡用到整體代換的思想,即用x+d代換原來的x)

整理一下就得c+d=a c-d=b 解這個方程組沒問題吧 所以c= (a+b)/2, d=(a-b)/2

所以f(x+(a-b)/2+(a+b)/2)=f(-x-(a-b)/2+(a+b)/2) 將x+(a-b)/2設成新的變數x

則f(x+(a+b)/2)=f(-x+(a+b)/2)對比一下就知道了對稱軸了吧

(注意現在的變數變成了x+(a-b)/2)

補充一下,學習函式一定要明確自變數所對應的函式到底是哪個

這題裡面f(x+(a+b)/2)是個偶函式,如果再設一個函式p(x)=f(x+(a+b)/2),則p(x)為偶函式,所以這個函式其實問的是g(x)=f(x+(a-b)/2+(a+b)/2)

這個x是跟g(x)對應的 ,這道題其實是找了一箇中間函式才得以解釋清楚的....

很多問題其實都是從最基本的問題開始的。別小看哦

13樓:點點外婆

只要把(x+a)+(-x+b)=a+b 再除以2 所以對稱軸是x=(a+b)/2

如果對稱軸是a,那麼必有f(a-x)=f(a+x),這句話懂嗎?

求函式f(x+a)+f(a-x)=b關於哪個點成中心對稱 要過程 謝謝

14樓:

化為:f(x+a)-b/2+f(a-x)-b/2=0令g(x)=f(a+x)-b/2,

則g(x)+g(-x)=0

即g(x)為奇bai函式,它du

關於(0,0)對稱,

故而f(a+x)=g(x)+b/2,

即f(x)=g(x-a)+b/2, 將g(x)向右平zhi移dao內a個單位

,再向上平移b/2個單位,即得到f(x)

原點容就移到(a, b/2), 這就是f(x)的對稱中心。

一道高中數學題:請問函式f(a+x)=f(b-x)與函式f(a+x)=-f(b-x)的對稱中心的對稱

15樓:匿名使用者

由f(a+x)=f(b-x)可知,函式f(x)的影象為軸對稱圖形對稱軸x=(a+x+b-x)/2=(a+b)/2由f(a+x)=-f(b-x)可知,函式f(x)的影象是中心對稱圖形對稱中心((a+b)/2,0)

軸對稱和中心對稱是不一樣的。

來看定義:

軸對稱:

把一個圖形沿著某一條直線摺疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那麼稱這個圖形是軸對稱圖形,這條直線就是對稱軸。

如果一個函式的影象為軸對稱圖形,必須滿足以下條件:

x+x’=2a

y-y'=0

用函式表示出來就是

f(x)=f(2a-x)

中心對稱:

把一個圖形繞著某一點旋轉180°,如果它能與另一個圖形重合,那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心,這兩個圖形的對應點叫做關於中心的對稱點。

如果一個函式的影象為中心對稱圖形,必須滿足以下條件:

x+x‘=2a

y+y’=2b

用函式表示出來就是

f(x)+f(2a-x)=2b

16樓:十字——康

根據題意知道:f(a+x)與-f(b-x)是對稱的。

1. f(a+x)就是f(x)向左移動a個座標單位。

2. -f(b-x)=f(x-b) 就是f(x)向右移動了b個單位。

而兩個函式的圖形的一樣的,只是在水平移動,它們的對稱中心是【-(a-b)/2,0】當a>b時候,當a《b的時候對稱點為【(b-a)/2,0】.

綜上得不論a、b的大小、對稱點均可表示為【(b-a)/2,0】希望對你有幫助!

17樓:巨鴻傑

1.f(a+x)=f(b-x) 作x=x-af(x)=f(a+b-x) 作x=x+(a+b)/2f((a+b)/2+x)=f((a+b)/2-x)是偶函式 對稱軸是x=(a+b)/2

2.f(a+x)=-f(b-x)

f(x)=-f(a+b-x)

f((a+b)/2+x)=-f((a+b)/2-x)是奇函式 對稱點是((a+b)/2,0)

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