拜託親們給我一份高一數學複習提綱

2021-05-08 18:14:35 字數 5535 閱讀 9501

1樓:匿名使用者

二、集合間的基本關係

1.“包含”關係—子集

注意: 有兩種可能(1)a是b的一部分,;(2)a與b是同一集合。

反之: 集合a不包含於集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a

2.“相等”關係:a=b (5≥5,且5≤5,則5=5)

例項:設 a= b= “元素相同則兩集合相等”即:① 任何一個集合是它本身的子集。

a??a②真子集:如果a??

b,且a?? b那就說集合a是集合b的真子集,記作a b(或b a)③如果 a??b, b??

c ,那麼 a??c④ 如果a??b 同時 b??

a 那麼a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為φ規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

u 有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集 二、函式1、函式定義域、值域求法綜合2.、函式奇偶性與單調性問題的解題策略 3、恆成立問題的求解策略 4、反函式的幾種題型及方法5、二次函式根的問題——一題多解&指數函式y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬於q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬於q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬於q)指數函式對稱規律:1、函式y=a^x與y=a^-x關於y軸對稱2、函式y=a^x與y=-a^x關於x軸對稱3、函式y=a^x與y=-a^-x關於座標原點對稱&對數函式y=loga^x 如果 ,且 , , ,那麼:

1 · + ;2 - ;3 .注意:換底公式 ( ,且 ; ,且 ; ).冪函式y=x^a(a屬於r) 1、冪函式定義:一般地,形如 的函式稱為冪函式,其中 為常數.2、冪函式性質歸納.(1)所有的冪函式在(0,+∞)都有定義並且圖象都過點(1,1);(2) 時,冪函式的圖象通過原點,並且在區間 上是增函式.特別地,當 時,冪函式的圖象下凸;當 時,冪函式的圖象上凸;(3) 時,冪函式的圖象在區間 上是減函式.在第一象限內,當 從右邊趨向原點時,圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸,當 趨於 時,圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸. 方程的根與函式的零點1、函式零點的概念:

對於函式 ,把使 成立的實數 叫做函式 的零點。2、函式零點的意義:函式 的零點就是方程 實數根,亦即函式 的圖象與 軸交點的橫座標。

即:方程 有實數根 函式 的圖象與 軸有交點 函式 有零點.3、函式零點的求法:1 (代數法)求方程 的實數根;2 (幾何法)對於不能用求根公式的方程,可以將它與函式 的圖象聯絡起來,並利用函式的性質找出零點.4、二次函式的零點:

二次函式 .(1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函式的圖象與 軸有兩個交點,二次函式有兩個零點.(2)△=0,方程 有兩相等實根,二次函式的圖象與 軸有一個交點,二次函式有一個二重零點或二階零點.(3)△<0,方程 無實根,二次函式的圖象與 軸無交點,二次函式無零點.三、平面向量 向量:既有大小,又有方向的量.數量:只有大小,沒有方向的量.有向線段的三要素:

起點、方向、長度.零向量:長度為 的向量.單位向量:長度等於 個單位的向量.相等向量:

長度相等且方向相同的向量&向量的運算

加法運算

ab+bc=ac,這種計演算法則叫做向量加法的三角形法則。

已知兩個從同一點o出發的兩個向量oa、ob,以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb,則以o為起點的對角線oc就是向量oa、ob的和,這種計演算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

對於零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算

與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

數乘運算

實數λ與向量a的積是一個向量,這種運算叫做向量的數乘,記作λa,|λa|=|λ||a|,當λ > 0時,λa的方向和a的方向相同,當λ < 0時,λa的方向和a的方向相反,當λ = 0時,λa = 0。

設λ、μ是實數,那麼:(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ μ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。

向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。

向量的數量積

已知兩個非零向量a、b,那麼|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積,記作a?b,θ是a與b的夾角,|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。

a?b的幾何意義:數量積a?b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。

兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。四、三角函式1、善於用“1“巧解題2、三角問題的非三角化解題策略3、三角函式有界性求最值解題方法4、三角函式向量綜合題例析5、三角函式中的數學思想方法 15、正弦函式、餘弦函式和正切函式的圖象與性質:函式性質 圖象定義域值域最值當 時, ;當 時, .當 時, ;當 時, .既無最大值也無最小值週期性奇偶性奇函式偶函式奇函式單調性在 上是增函式;在上是減函式.在 上是增函式;在 上是減函式.在 上是增函式.對稱性對稱中心 對稱軸 對稱中心 對稱軸 對稱中心 無對稱軸 必修四角 的頂點與原點重合,角的始邊與 軸的非負半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱 為第幾象限角.第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3、與角 終邊相同的角的集合為 4、已知 是第幾象限角,確定 所在象限的方法:

先把各象限均分 等份,再從 軸的正半軸的上方起,依次將各區域標上

一、二、三、四,則 原來是第幾象限對應的標號即為 終邊所落在的區域.5、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做 弧度.口訣:奇變偶不變,符號看象限. 公式一:

設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函式的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

公式二:

設α為任意角,π α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三:

任意角α與 -α的三角函式值之間的關係:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四:

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五:

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六:

π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈z)

其他三角函式知識:

同角三角函式基本關係

⒈同角三角函式的基本關係式

倒數關係:

tanα ??cotα=1

sinα ??cscα=1

cosα ??secα=1

商的關係:

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關係:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

兩角和差公式

⒉兩角和與差的三角函式公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+tanβ

tan(α+β)=——————

1-tanα ??tanβ

tanα-tanβ

tan(α-β)=——————

1+tanα ??tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、餘弦和正切公式(升冪縮角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

2tanα

tan2α=—————

1-tan^2(α)

半形公式

⒋半形的正弦、餘弦和正切公式(降冪擴角公式)

1-cosα

sin^2(α/2)=—————

21+cosα

cos^2(α/2)=—————

21-cosα

tan^2(α/2)=—————

1+cosα

萬能公式

⒌萬能公式

2tan(α/2)

sinα=——————

1+tan^2(α/2)

1-tan^2(α/2)

cosα=——————

1+tan^2(α/2)

2tan(α/2)

tanα=——————

1-tan^2(α/2)

和差化積公式

⒎三角函式的和差化積公式

α+β α-β

sinα+sinβ=2sin—----??cos—---

2 2α+β α-β

sinα-sinβ=2cos—----??sin—----

2 2α+β α-β

cosα+cosβ=2cos—-----??cos—-----

2 2α+β α-β

cosα-cosβ=-2sin—-----??sin—-----

2 2積化和差公式

⒏三角函式的積化和差公式

sinα ??cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα ??sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα ??cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα ??sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

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簡單來看 a 7 3 1 5 9.b 7 3 1 5 9.因n屬於z 所以陣列左邊右邊均有無限個數 所以a b解 因 n屬於z 令集合b中n n 1 化簡後 a b 第乙個取n時與第二個取 n 1 值相等,個數都是無限個。n是任意整數,4n 1和4n 3都代表的是奇數,所以兩個集合相等 應為兩個的解...