1樓：匿名使用者
要想它大於0恆成立，這個4次多項式應該是乙個二次多項式的平方，且這個多項式也是不為0的
假定這個多項式為x^2 +bx +1或者x^2 +bx -1
然後平方可以找到答案
2樓：匿名使用者
a>2我們假定它為某二次式的平方。
則有x^4+4x^3+ax^2-4x+1=(x^2+bx+1)^2，當b>0時，則x係數為正，不成立，當b<0時，x^3係數為負，不成立。所以不能分解成(x^2+bx+1)^2形式，只能是(x^2+bx-1)^2的形式。而(x^2+bx-1)^2=x^4+2bx^3+(b^2-2)x^2-2bx+1，那麼2b=4，a=b^2-2，得b=2，則a=b^2-2=2。
所以x^4+4x^3+2x^2-4x+1=(x^2+2x-1)^2>=0。而a>2時，則a-2>0，於是(a-2)x^2>=0，僅當x=0時，(a-2)x^2=0，而x^4+4x^3+2x^2-4x+1=1，所以a>2時，x^4+4x^3+ax^2-4x+1恆大於0。而當a<2時，則有x^4+4x^3+ax^2-4x+1=(x^2+(2+√(2-a))x-1)(x^2+(2-√(2-a))x-1)(a<2)，而因為常數項是-1，所以以上兩個多項式中每個吊塔必大於0。
以上方程必有四個不等實根。所以可以小於0，不成立。
綜上，當a>2時，f(x)=x^4+4x^3+ax^2-4x+1>0。
若函式f(x)=1/3x∧3-2/3x∧2+ax+4在[-1,4]單調遞減，求實數a的值
3樓：匿名使用者
f(x)=⅓x³-⅔x²+ax+4
f'(x)=x² -(4/3)x +a=(x-⅔)²+a - 4/9要f(x)在[-1，4]上單調遞減，只需f'(-1)≤0，f'(4)≤0
(-1)² -(4/3)(-1) +a≤0，解得回a≤-7/34² -(4/3)·4+a≤0，解得a≤-32/3綜上，得a≤-32/3
a的取值範圍為答(-∞，-32/3]
4樓：鍾馗降魔劍
f'(x)=x²-4/3*x+a=(x-2/3)²+a-4/9f(x)在[-1,4]上單
抄調遞減說明f'(x)在[-1,4]上恆小於0，於是要求f'(x)max≤0
顯然當x=4時，f'(x)取得最大值，為a+96/9≤0，∴a≤-96/9
5樓：匿名使用者
^f(x)=(1/3)*x^源3+(1/2)*(1-a)*x^2+4x+a 則f'(x)=x^2+(1-a)x+4 因為函式f(x)=(1/3)*x^3+(1/2)*(1-a)*x^2+4x+a在[1,3]上存在單增區間所以f'(x)=x^2+(1-a)x+4在[1,3]上恆大於等於0 即f'(x)=x^2+(1-a)x+4≥0在[1,3]上恆成立所以(a-1)x≤x^2+4 由於x＞0 所以a-1≤(x^2+4)/x 即a≤x+4/x+1 令g(x)=x+4/x+1 這是乙個雙鉤函式，由基本不等式有g(x)=x+4/x+1≥2√(x*4/x)+1=5(當且僅當x=4/x,即x=2時取最小值) 所以a≤5 即a的取值範圍是 如果不懂，請hi我，祝學習愉快！
已知函式f(x)=x^3-ax^2-3x(1) 若f(x) 在區間 [1,+∞)上是增函式,求實數a的取值範圍
6樓：匿名使用者
解：（ⅰ）由題意得f′（x）=3x²-2ax-3，∵f（x）在區間[1，+∞）上是增函式，
∴當x∈[1，+∞）時，恒有f′（x）≥0，即3x²-2ax-3≥0在區間[1，+∞）上恆成立，由 △=4a²+36＞0，a/3≤1且f′（1）=-2a≥0，解得a≤0，
（ⅱ）依題意得 fʹ(1/3)=0，1/3+2/3a-3=0得：a=4
∴f（x）=x³-4x²-3x，
令f′（x）=3x²-8x-3=0，
解得 x1=-1/3，x2=3
而 f(1)=-6，f(3)=-1/8，f(-13)=-1/2，故f（x）在區間[1，4]上的最大值是f（1）=-6．（ⅲ）若函式g（x）=bx的圖象與函式f（x）的圖象恰有3個不同的交點，
即方程x³-4x²-3x=bx恰有3個不等的實數根，而x=0是方程x³-4x²-3x=bx的乙個實數根，則方程x²-4x-3-b=0有兩個非零實數根，則 △=16+4(b+3)＞0 ；-3-b≠0，即b＞-7且b≠-3，
故滿足條件的b存在，其取值範圍是（-7，-3）∪（-3，+∞）．
求解！一道數學題，求解一道小學數學題！
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