1樓：匿名使用者
能做複這道題的，應該是制
數學系學習高等代數的。而且已經不是第一學期了。如果是非數學專業，應該是相當好的學校的重要理工科。因此，我只是說思路，如果聽不懂可以追問.
首先，根據現行空間分解理論（現行空間可以按照特徵值分解成根子空間的直和——注意，是根子空間，體現幾何維數）因此，任何乙個矩陣可以通過正交變換化成正交標準型，正交矩陣的正交標準型為準對角型矩陣，如果特徵值為1或者-1，則只包含對稱塊，因此實對稱矩陣。
用正交變換化二次型為標準型，並寫出正交變換 50
2樓：水火大麒麟
先求特徵值，然後求特徵向量，根據特徵向量寫出標準型。然後施密特正交化就得出正交變換的矩陣了。你思路是對的。
3樓：匿名使用者
首先，a肯定是三階的不用解釋了。條件給了個a的跡等於-6，那就知道了三個特徵值的和為專-6。
思路一：可以把a設出來，再用關係式求解。這個方法很直白，肯屬定可以算出來。
思路二：題裡給了ab=c，把b和c都拆成兩個列向量。
a[1,0,-1]^t=0*[1,0,-1]^t
a[1,2,1]^t=-12*[1,2,1]^t
這麼寫你明白吧，就是兩個特徵值，乙個0，乙個-12，那第三個就是-6-0-(-12)=6。
有了三個特徵值，而只有連個特徵值對應的特徵向量，那第三個肯定和前兩個正交。
算一下，可以得到第三個是[1,-1,1]^t，接下來把三個向量單位化拼在一起就是正交變換用的c了。最後x=cy。
第二題很簡單，有了正交矩陣，又有對角矩陣，a=c∧c^t就好了。
用正交變換化簡二次型與正交相似對角化有什麼區別
n元二次型化標準形，具體解題步驟 1 寫出二次型矩陣a 2 求矩陣a的特徵值 1，2，n 3 求矩陣a的特徵向量 1，2，n 4 改造特徵向量 單位化 schmidt正交化 1，2，n 5 構造正交矩陣p 1，2，n 則經過座標變換x py，得 xtax ytby 1y1 2y2 nyn 相似對角化...
關於二次型中（不要求正交變換）求得的特徵向量不進行正交化得出的結果和正交化不一樣的幾個問題
找到這個題了,電子bai版 411 頁.這樣du不對.變換zhi必須是合同變換才行dao 故需p為正交矩陣 p1 1ap1 diag 0,4,9 這沒問題版 但是 x p1y 代入二次型得權到的是f p1y ta p1y y t p1 tap1 y y t p1 1ap1 y 4y2 2 9y3 2...
求正交變換xpy使二次型f2x123x
解 二次型的矩陣 a 2 0 0 0 3 2 0 2 3 a e 2 0 0 0 3 2 0 2 3 2 3 2 2 2 1 2 5 所以 a 的特徵值為 1,2,5.a e x 0 的基礎解系內為容 a1 0,1,1 a 2e x 0 的基礎解系為 a2 1,0,0 a 5e x 0 的基礎解系為...