1樓：匿名使用者
^原題中 f = 2x1x2 - 6x2x3 + 2x1x2 應為 f = 2x1x2 - 6x2x3 + 2x1x3 吧。
令 x1 = y1+y2, x2 = y1-y2, x3 = y3
則 f = 2x1x2 - 6x2x3 + 2x1x3
= 2(y1)^2 - 2(y2)^2 - 6(y1-y2)y3 + 2(y1+y2)y3
= 2(y1)^2 - 2(y2)^2 - 4y1y3 + 8y2y3
= 2(y1-y3)^2 - 2(y2)^2 - 2(y3)^2 + 8y2y3
= 2(y1-y3)^2 - 2(y2-2y3)^2 + 10(y3)^2
= 2(z1)^2 - 2(z2)^2 + 10(z3)^2
可逆線性變換是
z1 = y1-y3 = (x1+x2)/2 - x3
z2 = y2-2y3 = (x1-x2)/2 - 2y3
z3 = y3 = x3
用配方法化下列二次型為標準型，並求所作的非退化線性變換 10
2樓：匿名使用者
^原題中 f = 2x1x2 - 6x2x3 + 2x1x2 應為 f = 2x1x2 - 6x2x3 + 2x1x3 吧。
令 x1 = y1+y2, x2 = y1-y2, x3 = y3
則 f = 2x1x2 - 6x2x3 + 2x1x3
= 2(y1)^專2 - 2(y2)^2 - 6(y1-y2)y3 + 2(y1+y2)y3
= 2(y1)^2 - 2(y2)^2 - 4y1y3 + 8y2y3
= 2(y1-y3)^2 - 2(y2)^2 - 2(y3)^2 + 8y2y3
= 2(y1-y3)^2 - 2(y2-2y3)^2 + 10(y3)^2
= 2(z1)^2 - 2(z2)^2 + 10(z3)^2
可逆線性屬變換是
z1 = y1-y3 = (x1+x2)/2 - x3
z2 = y2-2y3 = (x1-x2)/2 - 2y3
z3 = y3 = x3
用配方法化下列二次型為標準型
3樓：匿名使用者
^^f=x1^zhi2+5x2^dao2+6x3^2-10x2x3-6x1x3-4x1x2 = (x1-2x2-3x3)^2 +x2^2-3x3^2-22x2x3 = (x1-2x2-3x3)^2 +(x2-11x3)^2 -124x3^2 = y1^2+y2^2-124y3^2 c= 1 -2 -3 0 1 -11 0 0 -124
用配方法將下路二次型化為標準型,並寫出相應的可逆變換f=2x2^2-x3^2 4x1x2-4
4樓：玲玲的湖
^^^f=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x3x4
= (x1+x2-x4)^2+x3^2-2x2x3+2x2x4+2x3x4
= (x1+x2-x4)^2+(x3-x2+x4)^2-x2^2-x4^2+4x2x4
= (x1+x2-x4)^2+(x3-x2+x4)^2-(x2-2x4)^2+3x4^2
= y1^2+y2^2-y3^2+3y4^2
y1=x1+x2-x4
y2=x3-x2+x4
y3=x2-2x4
y4=x4
即x4=y4
x2=y3+2y4
x3=y2+y3+y4
x1=-y3-y4
所以 c=
1 0 -1 -1
0 0 1 2
0 1 1 1
0 0 0 1
將下列二次型化為標準型並求出所用的可逆線性變換矩陣
5樓：zzllrr小樂
該二次型標準型是√2y1^2-√2y2^2=0
然後把√2，-√2分別代入特徵方程，求出相應特徵向量，
然後使用施密特正交化方法，得到正交矩陣，即可
用配方法將二次型化為標準形並求出所用的可逆變換矩陣f=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+2x_1 x_2-2x_1 x_4-2x
6樓：匿名使用者
^^^f=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x3x4
= (x1+x2-x4)^2+x3^2-2x2x3+2x2x4+2x3x4
= (x1+x2-x4)^2+(x3-x2+x4)^2-x2^2-x4^2+4x2x4
= (x1+x2-x4)^2+(x3-x2+x4)^2-(x2-2x4)^2+3x4^2
= y1^2+y2^2-y3^2+3y4^2
y1=x1+x2-x4
y2=x3-x2+x4
y3=x2-2x4
y4=x4
即x4=y4
x2=y3+2y4
x3=y2+y3+y4
x1=-y3-y4
所以 c=
1 0 -1 -1
0 0 1 2
0 1 1 1
0 0 0 1
用配方法化下列二次型為標準型:f(x1,x2,x3)=x1^2-x3^2+2x1x2+2x2x3
7樓：冪卟美還有誰美
如果第一項是x1^2，就把二次型裡所有帶x1的項都先配成形如（c1*x1+c2*x2+...+***xn）^2的形式(c1 c2...**為常數)，再令y1=c1*x1+c2*x2+...
+***xn y2=x2 y3=x3...yn=xn,這樣在新的二次型再用上面的方法把所有帶x2的項都配方，以此類推直至xn
如果第一項沒有x1^2而是x1*x2，那就先令x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3...xn=yn，這樣在新的二次型中就有y1^2了，接下來就再按照上面的方法配方
這個方法看起來麻煩，但在n不大的情況下還是很方便的
用配方法化二次型為標準型：f=2x1x2-2x1x3-6x2x3
8樓：匿名使用者
^f=2x1x2-2x1x3-6x2x3
= 2(y1+y2)(y1-y2)-2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3
= 2y1^2 - 8y1y3 - 2y2^2 + 4y2y3= 2(y1-2y3)^2 - 2y2^2 + 4y2y3 - 8y3^2
= 2(y1-2y3)^2 - 2(y2-y3)^2 - 6y3^2= 2z1^2-2z2^2-6z3^2
數學軟體題 用正交變換化二次型為標準型，並寫出所做的正交變換
能做複這道題的，應該是制 數學系學習高等代數的。而且已經不是第一學期了。如果是非數學專業，應該是相當好的學校的重要理工科。因此，我只是說思路，如果聽不懂可以追問.首先，根據現行空間分解理論 現行空間可以按照特徵值分解成根子空間的直和 注意，是根子空間，體現幾何維數 因此，任何乙個矩陣可以通過正交變換...
用配方法將該二次型化為標準型 2x1x2 2x2x3 2x
x1 x2 x3 2 x1 2 x2 2 x3 2 f 2x1x2 2x1x3 6x2x3 2 y1 y2 y1 y2 2 y1 y2 y3 6 y1 y2 y3 2y1 2 8y1y3 2y2 2 4y2y3 2 y1 2y3 2 2y2 2 4y2y3 8y3 2 2 y1 2y3 2 2 y2...
線性代數二次型化為標準型標準型前面的係數有順序嗎
這個順序其實就是對角陣當中的特徵值的順序，而特徵值的順序與相似變換矩陣當中的特徵向量的順序相對應 線性代數中，把二次型化為標準型，y平方前的係數是矩陣的特徵值，但是係數可以隨便按順序寫嗎?寫成抄哪個都可以，你用的應該是襲正交變換吧？bai要注意一點，正du交變換是找p使，zhip tap b，其中b...