高等數學中值定理。不明白，橘黃色區域的作用？f x 不等於0，這是第一問的結論呀？這要幹嘛

1樓：soda丶小情歌

首先bai對於柯西中值定du理，

有函式f(x),g(x)在

[a,b]連續，(a,b)可導，若

zhi對於x∈(a,b)內g'(x)≠0

有f(b)-f(a)/g(b)-g(a)=f'(αdao)/g'(α)

橘紅色區域的

回f(x)≠0，是在滿足柯

答西中值定理的第三個條件。

因為分母中是乙個變限積分，變限積分的導數是f(x)。

大神！高數。積分中值定理！書上是閉區間。做題卻都是開區間！怎麼解釋？？

2樓：無聊

看《高數十八講》p97有一定啟發，如果用介值定理證明積分中值定理，由於介值定理的結論是[a，b]，故證明的積分中值定理結論也是[a，b]；如果用拉格朗日中值定理證明的話，由於拉中的結論只能推出(a，b)，所以證出來的積分中值定理也只能是(a，b)。

一家之言，經供參考

3樓：leccoo丶

首先，積分中值定理有三個形式（起碼在數學分析裡是三種），第一中值及其推廣形式，以及第二中值定理。其中第一中值定理的描述是說中值點在閉區間取，同時註明開區間內也一定存在中值點。證明過程看你用什麼工具，證明閉區間結論的一定是牽扯到函式的連續性，開區間的一定是出現在微分中值定理

4樓：匿名使用者

開區間是推廣定理，我也不知道考研到底讓不讓用，但是確實是可以證明的。下面的是推廣定理，g(x)=1即可

5樓：匿名使用者

你那個定理錯了。

在[a,b]上連續。

那麼在(a,b)上存在

6樓：匿名使用者

（a ， b）

如果用介值定理證明積分中值定理，由於介值定理的結論是[a，b]，故證明的積分中值定理結論也是[a，b]，如果用拉格朗日中值定理證明的話，由於拉中的結論只能推出(a，b)，所以證出來的積分中值定理也只能是(a，b)。

積分中值定理有三個形式（起碼在數學分析裡是三種）：第一中值及其推廣形式，以及第二中值定理。其中第一中值定理的描述是說中值點在閉區間取，同時註明開區間內也一定存在中值點。

證明過程看你用什麼工具，證明閉區間結論的一定是牽扯到函式的連續性，開區間的一定是出現在微分中值定理。

開區間是推廣定理，我也不知道考研到底讓不讓用，但是確實是可以證明的。