1樓：匿名使用者
充分條件是結果出現的必須條件
必要條件是結果出現的必不可少的條件
充分必要條件是結果出現的絕對條件
2樓：あ飛天の小雞
大家都知道，長方形的面積等於長乘寬，用字母可以表示為s＝ab。筆者在聽課中發現，有些老師在引導學生得出這個長方形面積公式之後，提醒學生說：「要求出乙個長方形的面積，那麼就必須知道它的長和寬。
」這樣的表達其實是錯誤的。如果我們能弄清四種命題的關係以及充分條件、必要條件和充要條件的含義，就能找到錯誤的原因。
從結構上分析，每個幾何命題都由兩部分組成，即條件部分與結論部分，它表明條件與結論之間的某種因果關係，形式上可以表達為「如果……（條件）那麼……（結論）」。用a表示條件，b表示結論，就可以寫成：
如果有a，那麼有b; 或a?圯b。
用「如果……（條件）那麼……（結論）」這種形式，對長方形的長和寬與面積之間的關係進行表達，可以有以下一些表達方式：
（1）如果已知乙個長方形的長和寬，那麼就可以求出（或確定）這個長方形的面積；
（2）如果已知乙個長方形的面積，那麼就可以求出（或確定）這個長方形的長和寬；
（3）如果不知道乙個長方形的長和寬，那麼就不能求出（或確定）這個長方形的面積；
（4）如果不知道長方形的面積，那麼就不能求出（或確定）這個長方形的長和寬。
在上面的這些命題中，有肯定語氣的命題和否定語氣的命題。乙個肯定語氣的命題，以否定語氣敘述時就得到了另乙個命題；再把這兩個命題的條件和結論交換位置又可以得到兩個不同的命題。所以命題有四種形式，即原命題、逆命題、否命題和逆否命題。
上面列舉的四個命題（1）～（4）依次可稱為原命題、逆命題、否命題和逆否命題。
如果不管命題的具體內容，只從它的結構形式來研究，上述四種命題可以簡單表述為：
原命題：如果有a，那麼有b；或a?圯b。
逆命題：如果有b，那麼有a；或b?圯a。
否命題：如果沒有a，那麼沒有b；或a?圯b。
逆否命題：如果沒有b，那麼沒有a；或b?圯a。
這四種命題之間存在著下面的關係：
……由上面的例子可知：成互逆或互否關係的兩個命題，不一定同真同假；但互為逆否關係的兩個命題，真則同真、假則同假。這種真則同真、假則同假的兩個命題叫做等價命題。
因此，原命題與它的逆否命題是等價的，原命題的逆命題與否命題也是等價的。利用命題的這種等價關係，要證明乙個數學命題時，可以用證明和它等價的命題來代替，這樣，數學命題的證明就多了一條思路。
弄清了四種命題及它們的關係後，我們可以進一步研究充分條件、必要條件和充要條件。
乙個命題表示條件與結論之間的某種關係。某一事物的發生與存在，會促使另乙個事物的發生與存在，或某一事物的不發生與不存在，也會促使另一事物的不發生或不存在。事物之間的這種關係，叫做條件關係。
其中有充分條件、必要條件和充要條件等關係。
如果a成立，那麼b成立，即a?圯b，這時我們說條件a是b成立的充分條件。「充分」的含義是：
為使b成立，具備條件a就足夠了。用日常語言表達充分條件的含義就是「有之必然」。例如：
命題：如果知道乙個長方形的長和寬，那麼就可以求出（或確定）這個長方形的面積。
這個命題的條件和結論分別是：
條件：知道乙個長方形的長和寬；
結論：可以求出（或確定）這個長方形的面積。
顯然，上面的條件是結論成立的充分條件。
如果a不成立，那麼b也不成立，這時條件a是b的必要條件，即：a?圯b。
必要條件的特徵是「無之必不然」。由命題之間的等價關係可知，命題a?圯b與命題b?
圯a等價。也就是說，我們要判斷條件a是不是結論b成立的必要條件時，只要把b作為條件，a變為結論，判斷條件b是不是結論a成立的充分條件即可。
綜上所述，我們可以得出：如果a?圯b，那麼a是b成立的充分條件。如果b?圯a，那麼a是b成立的必要條件。
如果既有a?圯b又有b?圯a，那麼a既是b成立的充分條件，又是b成立的必要條件。
這時，我們就說a是b成立的充分而且必要條件，簡稱充要條件。充要條件的特徵是「有之必然，無之必不然」。
有了上面的這些邏輯知識，我們就可以判斷本文開頭時一些老師在課堂上說的命題是否正確。「要求出乙個長方形的面積，那麼就必須知道它的長和寬。」顯然，知道長方形的長和寬並不是求出長方形面積的必要條件。
也就是說，要求出乙個長方形的面積，不是必須要知道它的長和寬。如我們要求出長方形m的面積，而知道長方形n的面積是10平方公尺，長方形m的面積是長方形n的2倍，顯然我們就可以求出長方形m的面積是20平方公尺。而如果知道乙個長方形的長和寬，當然就可以求出這個長方形的面積。
就是說條件「知道長方形的長和寬」是結論「求出長方形面積」的充分條件，但並非必要條件。
筆者在聽課中也曾發現，乙個老師在梯形的面積計算公式s＝（a+b）×h÷2的教學中，也說成：「要求出梯形的面積就必須知道它的上底、下底和高。」在這個老師上完課後，筆者對他所教班級的學生進行測查與訪談，用了以下三個題目：
1．已知乙個梯形的上底是6公尺，下底是9公尺，高是4公尺，求這個梯形的面積。
2．已知乙個梯形的上底與下底的和是15公尺，高是4公尺，求這個梯形的面積。
3．有乙個梯形的菜園（如圖），一面靠牆，其餘三面用籬笆圍成。籬笆總長是19公尺，求這個菜園的面積。
……全班正好50個人，測查結果是第1題49人對，1人錯（這個學生在運用梯形面積計算公式時，忘記除以2），這樣全班的正確率是98%；第2題做對的學生是9人，正確率是18%；第3題只有2人做對，正確率是4%。我們對做對第1題但不會做第2題的學生進行訪談，學生的回答基本上都是：「只知道上底與下底的和，不知道上底與下底分別是多少，因此，不能用公式求出這個梯形的面積。
」對做對第2題的9個學生進行訪談，其中有4個學生說了這樣的意思：「我開始也不知道怎麼做，不能求出上底與下底到底是多少，但我再看資料與公式，發現知道上底與下底的和，也可以直接用公式。做完以後，我發現知道上底與下底的和更好，不需要再做加法。
」其餘的5個學生能夠根據公式的特點，直接求出面積。從上面的資料和訪談中可以看出，學生還是受到了「要求出梯形的面積，就必須知道它的上底、下底和高」這樣的命題的影響。
乙個命題的條件對於結論來說是充分條件、必要條件還是充要條件這個問題，不但在空間與圖形知識的教學中會遇到，在其他領域中，如數與代數的教學中也有這樣的問題。
例如，我們常常讓學生用交換加數字置的方法，也就是運用加法交換律來進行驗算。如計算5437＋1738，即用下面的格式：
……這時教師常說：如果兩次計算的結果相等，那麼計算就正確。其實這個命題是乙個假命題，也就是說老師這樣的說法是錯誤的。
事實上，根據加法交換律可以得出：如果兩次計算都正確，那麼兩次計算的結果相等。這個命題是正確的，但它的逆命題不正確。
即我們不能由「如果兩次計算的結果相等」，來推出「兩次計算都正確」。我們設想如果乙個學生總是忘記進製，即遇到進製時他總是不進，這樣他的計算如下：
……顯然兩次計算的結果也相等，但結果都是不正確的。由此可見，條件「兩次計算的結果相等」是結論「計算正確」的必要條件，但並不是充分條件。這種驗算方法並不是一種「可靠」的方法。
在小學數學中，有一些命題的條件對於結論來說是充分而不必要的，也有一些命題的條件對於結論來說是必要而不充分的。如，「乙個三角形的兩邊相等」是「這個三角形是等邊三角形」的必要但不充分條件。還有一些命題的條件對於結論來說是充要條件。
如，「乙個自然數各個數字上數的和是3的倍數」是「這個數是3的倍數」的充要條件。小學數學教師只有明確條件與結論間的各種關係，才能更好地實施數學教學。
3樓：咎倫頓昭
如果無a必無b，有a可能有b也可能沒有b，則a是b的必要條件。
例如，沒有電，電燈就不會亮。有電,電燈可能亮也可能不亮，所以，電是電燈亮的必要條件。
充分條件:如果有甲必有乙，無甲則可能無乙也可能有乙，那麼甲就是乙的充分條件。例如，乙個人如果會生孩子，那就必然是女的；如果不會生孩子，那就可能不是女人但也可能是女人。
因此，會生孩子是女人的充分條件。
充分必要條件:簡稱為充要條件。
就是既充分,又必要的條件.如a成立,則b成立,如a不成立,則b也不成立.那a就是b的充要條件.
充分條件，必要條件，充要條件的定義
4樓：理工李雲龍
充分條件e68a8462616964757a686964616f31333365653864：如果a能推出b，那麼a就是b的充分條件。其中a為b的子集，即屬於a的一定屬於b，而屬於b的不一定屬於a，具體的說若存在元素屬於b的不屬於a，則a為b的真子集；若屬於b的也屬於a，則a與b相等。
必要條件：如果沒有a，則必然沒有b；如果有a而未必有b，則a就是b的必要條件，記作b→a，讀作「b蘊涵於a」。數學上簡單來說就是如果由結果b能推導出條件a，我們就說a是b的必要條件。
充要條件：如果有事物情況a，則必然有事物情況b；如果有事物情況b，則必然有事物情況a，那麼b就是a的充分必要條件 ( 簡稱：充要條件 )，反之亦然 。
三種命題反映出命題之間的內在聯絡，要注意結合實際問題，理解其關係（尤其是兩種等價關係）的產生過程，關於逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：
（1）交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題；
（2）同時否定命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題；
（3）交換命題的條件和結論，並且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。
由於「充分條件與必要條件」是三種命題的關係的深化，他們之間存在這密切的聯絡，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮「正難則反」的原則，即在正面判斷較難時，可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。
5樓：夵乁
其實不需要記定義 舉個簡單的例子就懂了
例：x＞5是x＞3的必要不充分條件
要證明x＞3就必須x＞5 就是必要
但要證明x＞3，x＞5這個條件還不充分 就是不充分
充分條件和必要條件的區別，以及充分性與必要性的區別，以及與的區別
左邊推出 右邊，左邊就是充分條件，右邊是必要條件。你就記著，充分條件是條件，必要條件是結論就行了，我也是這麼記的，判斷充分必要條件的時候，畫箭頭 和 箭尾是充分條件 條件 箭頭是必要條件 結論 簡單講，就是 充分條件 必要條件 充分條件與充分性,必要性與必要條件的區別?充分條件與必要條件兩者的區別 ...
充分條件和必要條件，還有充分不必要，必要不充分都是啥意思啊
所謂 充分條件 就是指條件能充分的證明結論的成立。所以就是條件成立，必然能得到結論成立的關係。例如 張三是小學生 這個條件能充分的證明 張三是學生 這個結論 所以 張三是小學生 就是 張三是學生 的充分條件。張三小學生 成立，能得到 張三是學生 成立。所謂 必要條件 就是指條件的成立，是結論成立必須...
必要條件和充分條件的區別是什麼必要條件和充分條件的區別是什麼？
a可以推出b則a為b的充分條件 b為a的必要條件 例如 我是乙個男人，推出我是一 個人則 我是乙個男人 是 我是人 的充分條件 我是人 是 我是男人 的必要條件 因為是男人這個條件充分證明了我是人 而我是男人要求我有必要首先是人 又比如說，我是中國人的必要條件有 我是地球人。這個條件的必要性不用說了...