1樓：關鍵他是我孫子
用切割線定理證明：
圓內接四邊形的對角和為180°,並且任何一個外角都等於它的內對角。
如四邊形abcd內接於圓o，延長ab和dc交至e，過點e作圓o的切線ef，ac、bd交於p，則a+c=π，b+d=π，
角dbc=角dac（同弧所對的圓周角相等）角cbe=角ade（外角等於內對角）
△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
eb*ea=ec*ed（割線定理）
ef*ef= eb*ea=ec*ed（切割線定理）（切割線定理，割線定理，相交弦定理統稱圓冪定理）ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理ptolemy）
2樓：ii康康大人
可以用反證法來證明四點共圓。過a，b，d作圓o（三點肯定可以做圓），假設c不在圓o上，而c在圓外或圓內。
若c在圓外，設bc交圓o於c’，連結dc’做一線段，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc’b=180°，又因為∠a+∠c=180°∴∠dc’b=∠c 這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。 所以c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
擴充套件資料：
四點共圓判定與性質：
四邊形abcd內接於圓o，延長ab和dc交至e，過點e作圓o的切線ef，ac、bd交於p，則有：
（1）∠a+∠c=π，∠b+∠d=π（即圖中∠dab+∠dcb=π, ∠abc+∠adc=π）
（2）∠dbc=∠dac（同弧所對的圓周角相等）。
（3）∠ade=∠cbe（外角等於內對角，可通過（1）、（2）得到）
（4）△abp∽△dcp（兩三角形三個內角對應相等，可由（2）得到）
（5）ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
（6）eb*ea=ec*ed（割線定理）
（7）ef²= eb*ea=ec*ed（切割線定理）
（8）ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理）
說明：切割線定理，割線定理，相交弦定理統稱圓冪定理。
其他定理：弦切角定理：弦切角的度數等於它所夾的弧的圓心角的度數的一半。
3樓：匿名使用者
具體證明步驟如下：
【證明】
首先證∠a+∠c=180
如圖所示，連線do, bo. 設∠bod為360°-θ∵圓周角等於所對的圓心角的一半
∴∠c=1/2∠bod,
同理，∠a=1/2θ
∴∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180.所以對角互補。
證畢依據：
①圓周角等於圓心角一半
②圓周角等於360°
拓展資料：內接四邊形對角互補（inscribed quadrilateral diagonal supplementary）是指圓的內接四邊形的對角互補，特點是任意一個外角等於它的內對角。
內接四邊形對角互補:圓的內接四邊形的對角互補,並且任意一個外角等於它的內對角
四個點在圓上四邊形是圓的內接四邊形.圓內接四邊形對角互補,外角等於它的內對角
4樓：匿名使用者
已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=180°求證：四邊形abcd內接於一個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c’，連結dc’，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc’b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc’b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
如果同一平面內的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為"四點共圓"。四點共圓有三個性質:(1)共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等;(2)圓內接四邊形的對角互補;(3)圓內接四邊形的外角等於內對角。
以上性質可以根據圓周角等於它所對弧的度數的一半進行證明。
5樓：汪洋
證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然
後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．
方法2 把被證共圓的四點連成共底邊的兩個三角形，若能證明其兩頂角為直角，從而即可肯定這四個點共圓．
方法3 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．
方法4 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
方法5 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
方法6 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．
(1)證明對角互補
(2)證明一個外角等於其內對角
(3)證明這四點到一點距離相等
(4)證明某一條邊對同側兩點的張角相等（就是圓周角定理的逆定理）
(5)相交弦定理逆定理（割線定理逆定理）
(6)托勒密定理逆定理
上述六種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這六種基本方法中選擇一種證法，給予證明．
6樓：匿名使用者
四點兩兩連結並延長相交的兩線段，形成兩個三角形，而且是相似的三角形。根據相似三角形的比例規則，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
對角互補的四邊形如何證明四點共圓？
7樓：匿名使用者
已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=180°求證：四邊形abcd內接於一個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c’，連結dc’，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc’b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc’b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
8樓：汪洋
證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．
方法2 把被證共圓的四點連成共底邊的兩個三角形，若能證明其兩頂角為直角，從而即可肯定這四個點共圓．
方法3 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．
方法4 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
方法5 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
方法6 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．
(1)證明對角互補
(2)證明一個外角等於其內對角
(3)證明這四點到一點距離相等
(4)證明某一條邊對同側兩點的張角相等（就是圓周角定理的逆定理）
(5)相交弦定理逆定理（割線定理逆定理）
(6)托勒密定理逆定理
上述六種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這六種基本方法中選擇一種證法，給予證明．
請問：四邊形兩組對角互補，則四點共圓在中考的時候可以直接用這個結論嗎？需要證明嗎？
9樓：興壞
需要，書上沒有這個定理。簡單寫一下因為對角互補所以兩個角的圓心角和為360度，那就是共圓啊。即使不證明也扣不了幾分的，頂多2分吧，
對角互補的四邊形，四點共圓，我要這個方法的證明，有沒有
10樓：匿名使用者
證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c’，連結dc’，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc’b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc’b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
11樓：匿名使用者
過其中三點做圓，再用反證法證明。
已知四邊形的一對對角互補怎麼證明四點共圓，方法越詳細越多越好
12樓：匿名使用者
已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=180°求證：四邊形abcd內接於一個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c’，連結dc’，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc’b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc’b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
如何證明對角互補的四邊形四點共圓？
13樓：匿名使用者
已知：四邊形abcd中，
∠a+∠c=180°
求證：四邊形abcd內接於一個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c’，連結dc’，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc’b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc’b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
14樓：匿名使用者
可以用解析的方法 見2023年 全國卷高考題
證明對角互補的四邊形四點共圓
15樓：西蒙
（1）連線對角兩點，以其中一個三角形（abc）作圓
16樓：匿名使用者
已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=180°求證：四邊形abcd內接於一個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c’，連結dc’，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc’b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc’b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
如何證明圓內接四邊形對角互補,如何證明園內接四邊形的對角互補用這個圖證明
案連線圓內接四邊形的一組對角ab,再將a b分別於圓心o相連,根據同一弦所對應的同側的圓形角是同側圓周角的一半可得.如何證明圓內接四邊形對角互補 首先證 a c 180 如圖所示,連線do,bo。設 bod為360 圓周角等於所專 對的圓心角的一屬半。c 1 2 bod。同理,a 1 2 a c 1...
怎麼證明任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形
連線bai任意四邊形的一條對角線 取其du中的zhi乙個三角形 連線題目中所dao說的中版點,則可證明大的三角權形和小的三角形相似 如果這個也沒學我也就無能為力了 則可得有一對同位角相等,則中點的連線和對角線平行,同理可得其他的中點的連線與對應的對角線平行 則他們是平行四邊形 設任意四邊形abcd,...
如何證明該平行四邊形是菱形,如何證明該平行四邊形是菱形
平行四邊形 對角線平分這個角 連線bd,那麼 abd 120 2 60 那麼三角形abd為等邊三角形 也就是ab ad 平行四邊形4條邊相等 就是菱形 圖中條件無法證明。按圖中的已知,顯然bc邊和ad邊的長度是自由的,不能確定是菱形。證,四邊都相等的平行四邊形就是菱形 如何證明平行四邊形 判定定理 ...