1樓:朝雨憶蓮
思考,謹防漏解。
(2)採用零點分區間法,求出絕對值的零點,把數軸分成相應的幾個區間進行討論(所謂絕對值的零點就是使絕對值符號內的代數式等於零的字母所取值在數軸上所對應的點)。 例8. 化簡:
|1-3x|+|1+2x|.
解:由13x0和12x0得兩個零點:x11和x,這兩個點把數軸分成三32
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部分:(1)當x1時,13x0,12x0 2
原式(13x)[(12x)]5x;
(2)當11x時,13x0,12x0 23
原式(13x)(12x)2x;
(3)當x1時,13x0,12x0, 3
∴原式=-(1-3x)+(1+2x)=5x.
3. 利用絕對值的幾何意**含絕對值的方程,這樣既直觀,又簡便。
因為|x|的幾何意義是表示數軸上點x到原點的距離,因此|x-a|的幾何意義是表示點 x到點 a的距離.由此可知,方程 |x-a|=k的解是x=a+k或 x=a-k(k≥0)
例9. |x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是( )
a.1 b.2 c.3 d.4
解:設a(1),b(2),c(3),p(x),如圖所示,求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值,即是在數軸上求一點p,使ap+bp+pc為最小,顯然,當p與b重合,即x=2時,其和有最小值2,故應選
(b)4. 利用「乙個實數的絕對值是乙個非負數」這一性質解題,可使問題化難為易。在運用這一性質時,常與非負數的性質:「有限個非負數的和為零時,則每乙個非負數必為零」聯用。
例10. 若|m+1|+|2n+1|=0,那麼m2003-n4=______.
六. 絕對值化簡與求值的基本方法
例11. 若a、b互為相反數,cd互為負倒數.則|a+b+cd|=____________.(96年泰州市初中數學競賽)
解:由題設知a+b=0,cd=-1,則|a+b+cd|=|0-1|=1
例12. 若|x-y+2|與|x+y-1|互為相反數,則xy的負倒數是________.(95年希望盃邀請賽初一培訓題)
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解:由題設知|x-y+2|≥0,|x+y-1|≥0,但二者互為相反數,故只能x-y+2=0,x+y-1=0 313,y,xy 224
4 其負倒數是 3解得x
例13. 已知a、b是互為相反數,c、d是互為負倒數,x的絕對值等於它的相反數的2倍,則x3+abcdx+a-bcd的值是_______.(94年希望盃邀請賽初一試題)
解:由題設知a+b=0,cd=-1.又x的絕對值等於它的相反數的2倍,
∴x=0,
∴原式=03+0+a-b·(-1)=a+b=0
例14. 化簡|x+1|+|x-2|
令x +1=0,x-2=0,得x=-1與x=2,
故可分段定正負再去符號.
(1)當x<-1時,
原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;
(2)當-1≤x<2時,
原式=(x+1)-(x-2)=3;
(3)當x≥2時,
原式=x+1+(x-2)=
2x-1
說明:例14中沒有給定字母任何條件,這種問題應先求零點,然後分區間定正負再去絕對值符號,這種方法可歸納為:「求零點,分區間,定性質,去符號」。
例15. 設x是實數,y=|x-1|+|x+1|。下列四個結論:
i.y沒有最小值;
ii.只有乙個x使y取到最小值;
iii.有有限多個x(不只乙個)使y取到最小值;
iv.有無窮多個x使y取到最小值。
2樓:jhgk在路上
現在,大學四年開流鼻血,。的蘇打水,,鮮橙多,。蘇丹紅
絕對值的概念、幾何意義和性質
3樓:匿名使用者
概念 絕對值是指乙個數在數軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值 幾何意義 在數軸上,乙個數到原點的距離叫做該數的絕對值 性質 絕對值就是無符號的數
絕對值的意義?
4樓:凌月霜丶
數軸上乙個數所對應的點與原點(o點)的距離叫做該數的絕對值.正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
代數定義:
|a|=a(a≥0)
|a|=-a(a<0)
無論是絕對值的代數意義還是幾何意義,都揭示了絕對值的以下有關性質:
(1)任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數,這是絕對值的非負性.
(2)絕對值等於0的數只有乙個,就是0.
(3)絕對值等於同乙個正數的數有兩個,這兩個數互為相反數.
(4)互為相反數的兩個數的絕對值相等.
5樓:凌馨葷奕
正數和0的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0互為相反數的兩個數的絕對值相等
a的絕對值用「|a
|」表示.讀作「a的絕對值」.
6樓:鄢昂雄乙邵
乙個整數的絕對值是它本身,乙個富數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值
7樓:穆松蘭古子
實數絕對值的意義:
絕對值在數軸上的幾何意義:表示乙個數的點離開原點的距離(不考慮方向).
2.乙個數的絕對值一定是非負數,即|a|≥0;若干個非負數的和為零,則每個非負數為零;互為相反數的絕對值相等,即|a|=|-a|.
8樓:母蔚蒙林
在向量中,用絕對值表示向量的「長度」,而沒有方向之分
9樓:宓菊華答鴻
絕對值只在實數範圍內有意義,它的意義是次實數點在數軸上離原點的距離,因為距離沒有負值,所以絕對值是非負的。
絕對值的性質
10樓:匿名使用者
1、正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是其相反數,零的絕對值是零。
2、絕對值具有非負性,絕對值總是大於或等於零。
3、如果若干個非負數的和為零,那這個若干個非負數都一定為零。如果∣a∣+∣b∣+∣c∣=0, 那麼a=0,b=0,c=0
4、∣a∣≥a
5、若∣a∣=∣b∣,那麼a=b或a=-b
6、∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣
7、∣a∣2=∣a2∣=a2
擴充套件資料
一、幾何意義
在數軸上,乙個數到原點的距離叫做該數的絕對值。表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。
二、代數意義
非負數(正數和0)的絕對值是它本身,非正數(負數)的絕對值是它的相反數。
實數a的絕對值永遠是非負數,即 ∣a∣>=0
互為相反數的兩個數的絕對值相等,即∣a∣=∣-a∣(因為在數軸上它們到原點的距離相等)。
11樓:匿名使用者
(1)任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數,這是絕對值的非負性。
(2)絕對值等於0的數只有乙個,就是0。
(3)絕對值等於同乙個正數的數有兩個,這兩個數互為相反數。
(4)互為相反數的兩個數的絕對值相等。
絕對值等式、不等式:
(1)|a|*|b|=|ab|
(2)|a|/|b|=|a/b|(b≠0)(3)a^2=|a|^2
(4)|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|
12樓:佴韋褒冰嵐
第乙個少條件!條件是ab>=0,就是a,b同號
這裡很多性質都是錯的!!!都可以用反例駁倒
只有2,3正確
13樓:釋寧泥緞
無論是絕對值的代數意義還是幾何意義,都揭示了絕對值的以下有關性質: (1)任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數,這是絕對值的非負性。 (2)絕對值等於0的數只有乙個,就是0。
(3)絕對值等於同乙個正數的數有兩個,這兩個數互為相反數或相等。 (4)互為相反數的兩個數的絕對值相等。
(5)正數的絕對值是它本身。
(6)負數的絕對值是它的相反數。
(7)0的絕對值是0。 絕對值等式、不等式: (1)|a|*|b|=|ab| (2)|a|/|b|=|a/b|(b≠0) (3)a^2=|a|^2 這個性質一般用在含絕對值的一元二次方程中,例:
x^2-3|x|+2=0,可以變成 |x|^2-3|x|+2=0,(|x|-1)(|x|-2)=0,|x|=1或2,x=±1或±2 (4)|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y| 由此可以得出推論|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|,因為|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|
絕對值的幾何意義
14樓:晚夏落飛霜
絕對值的幾何意義:乙個數的絕對值在數軸上表示這個數的點到原點的距離。
數軸的存在,將基本的有理數表示與基本的幾何圖形直線結合了起來,把每乙個數字變成了點。而數字絕對值具有的非負性,與直線上兩點間的距離是一致的。
絕對值的含義是表示該數的點與原點之間的距離,其實將其意義再擴充套件一下,就是表示兩點之間的距離,並不一定強調與原點的距離。
以|a-1|為例,既可以表述為表示a-1的點與原點間的距離,也可以認為是表示a的點與表示1的點之間的距離,這兩個距離是相等的。
推而廣之:∣x-a∣的幾何意義是數軸上表示數x的點到表示數a的點之間的距離;
∣x-a∣+∣x-b∣的幾何意義是數軸上表示數x的點到表示數a.b兩點的距離之和。
絕對值的代數意義
正數的絕對值等於它本身;負數的絕對值等於它的相反數;0的絕對值還是0。實數a的絕對值永遠是非負數,即|a|≥0。互為相反數的兩個數的絕對值相等,即|a|=|-a|(因為在數軸上它們到原點的距離相等)。
代數意義作用:進行絕對值的化簡。
在數軸上,乙個數到原點的距離叫做該數的絕對值。
|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。
|3-2|指數軸上3和2點的距離,這個式子值是1。因|-3+2|=|-3-(-2)|,故|-3+2|表示-3和-2點的距離。
15樓:匿名使用者
|絕對值的幾何意義是表示數軸上一點到另外一點的距離,|x|表示的才是數軸上x到原點的距離.比如|a+b|就是a、b之和的絕對值.也就是a+b的結果,如果是負數的話,就不要絕對值後到原點的距離.而|a|+|b|就是他們的絕對值相加,他們的值一定會大於等於0的.
例:|x+3|=5,那在數軸上就是到-3的距離為5,那就是2或-8
16樓:武夷山大道
|絕對值是指乙個數在數軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值,絕對值用「 | |」來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。
幾何意義
在數軸上,乙個數到原點的距離叫做該數的絕對值。|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。
絕對值的定義是什麼絕對值的概念
定義 絕對值是指乙個數在 數軸上所對應點到原點的 距離叫做這個數的絕對值，絕對值用 來表示。b a 或 a b 表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。零絕對值0 幾何意義 在數軸上，乙個數到 原點的距離叫做該數的絕對值。a b 表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。擴充套件資料 14 16 20...
絕對值的定義是什麼性質是什麼,絕對值的定義是什麼
乙個數的對應點源在數軸上的對應點與原點的距離。性質一 正數 零的絕對值是它的本身,負數的絕對值是它的相反的數。注 也可以以這個性質作定義,同時以正根定義為性質。二 1,a b a b a b 稱作 三角形不等式 2,ab a b a b a b 絕對值的定義是什麼?定義 絕對值是指乙個數在 數軸上所...
a c的絕對值 a的絕對值 b的絕對值 b 1的絕對值化簡其中，a《c《b a和c是負數，b是正數
a c的絕對值 a的絕對值 b的絕對值 b c的絕對值 a c a b b c 2b 2c 其中，a 還有 a 2的絕對值 b 3的絕對值 0 a 2 0 a 2b 3 0 b 32a的平方 b 1 2 2 的平方 3 1 2 4 3 1 6 2b c 1 a 2的絕對值 b 3的絕對值 0 求2a...