周長相等的四邊形中,為什麼正方形面積最大

2021-03-29 10:02:08 字數 4155 閱讀 3695

1樓:匿名使用者

很嚴格的證明一時也想不出,姑且這樣證吧:

設四個邊按順時針分別是abcd

(1)在等週時面積最大的四邊形應有以下性質:a=b,c=d證:假定面積最大的四邊形不滿足此條件,即a≠b,c≠d。

用乙個對角線把這個四邊形分成兩個三角形,a,b和c,d各在乙個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明,如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大,與假設矛盾。這樣就證明了(1)

(2)利用(1),容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d,或者說這個四邊形是一種菱形

證明法同1類似

(3)容易證明在滿足(2)的菱形中,有乙個角是直角時面積最大,因此這個菱形是正方形。

綜上,周長相等的四邊形中,正方形面積最大。

2樓:匿名使用者

因為周長c固定,假設長方形長邊為a,那麼另一邊為c/2-a,相乘得ca/2-a2,其最大值即任意臨邊長短相等

3樓:匿名使用者

不知你是否學過這一原理:兩個數的和一定,當兩個數相等時它們的積最大。就是這個意思!

4樓:雷吉安

因為要使兩數積最大,並且和相等,要不兩數相等,要不兩數差一。

周長相等的四邊形中,為什麼正方形面積最大

5樓:apple4s林

正方形的四條邊都是相等的,正方形的面積為邊長的平方四邊形周長=a+b+c+d

正方形的周長=4a(a=b=c=d)

正方形的面積=(周長/4)²=(周長)²/16

6樓:艾素延可可

因為周長c固定,假設長方形長邊為a,那麼另一邊為c/2-a,相乘得ca/2-a2,其最大值即任意臨邊長短相等

周長相等的四邊形中,為什麼正方形面積最大?

7樓:鞠茉揚谷蕊

很嚴格的證來明一時也自想不出,姑且這樣證吧:

設四個邊bai按du順時針分別是abcd

(1)在等周zhi時面積最大的四邊形應有dao以下性質:a=b,c=d

證:假定面積最大的四邊形不滿足此條件,即a≠b,c≠d.用乙個對角線把這個四邊形分成兩個三角形,a,b和c,d各在乙個三角形中.

利用海**式和均值不等式很容易證明,如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大,與假設矛盾.這樣就證明了(1)

(2)利用(1),容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d,或者說這個四邊形是一種菱形

證明法同1類似

(3)容易證明在滿足(2)的菱形中,有乙個角是直角時面積最大,因此這個菱形是正方形.

綜上,周長相等的四邊形中,正方形面積最大.

周長相等的四邊形,為什麼正方形面積最大

8樓:゛妝雪雪

證明的方法我就不用了。 你想象一下,乙個正方形的盒子,無論你是拉開還是壓扁它是的面積是不是一直減小,一直到零。

9樓:p庸睖

設四個邊按順時針分別是abcd (1)在等週時面積最大的四邊形應有以下性質:a=b,c=d 證:假定面積最大的四邊形不滿足此條件,即a≠b,c≠d。

用乙個對角線把這個四邊形分成兩個三角形,a,b和c,d各在乙個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明,如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大,與假設矛盾。這樣就證明了(1) (2)利用(1),容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d,或者說這個四邊形是一種菱形 證明法同1類似 (3)容易證明在滿足(2)的菱形中,有乙個角是直角時面積最大,因此這個菱形是正方形。

綜上,周長相等的四邊形中,正方形面積最大。

10樓:手機使用者

設周長等於c,長為x,則寬等於c-x。面積s=x(c-x)=cx-x.x=-(x-1/2c)^2+1/4c^2 當x=1/2c時面積s最大, 所以長等於寬,故正方形的面積最大!

11樓:重量

額額!小學的話只需記下答案即可。圓,正方形。我也是初二時才會用均值不等式求的!

周長相等的長方形正方形和圓中誰的面積最大

12樓:陽光語言矯正學校

隨便找乙個復數字假設為周長,然後制根據三個公式,求bai出面積。對比du後,是圓的面zhi積最大。

舉例:如dao三角形、正方形、圓在周長均為121.三角形(拿等邊三角形為例):3x=12,則邊長為4,高為2倍根號3,面積為4倍根號3

2.正方形:邊長為3,面積為9

3.圓:2∏r=12,則r=∏分之6,則面積為=∏分之36故:周長相等的情況下:圓面積》正方形面積》三角形面積稍繁一點的

首先證明在邊數相等的情況下正多邊形的面積最大——比如若兩相鄰的邊不等,容易證明在保持長度和不變的情況下一旦將它們換成相等時,比原面積要大,所以面積最大的是正多邊形.然後證明邊數約大面積越大,方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點切成一片一片三角形,每乙個三角形的面積等於邊長乘以中心到邊的距離除以2,於是整個多邊形的面積等於周長乘以中心到邊的距離除以2,周長一定時,中心到邊的距離越長,面積越大.可證,邊長越多時中心到邊的距離越大,因為中心到邊的距離為cot2pi/2n * c/2n,分別代入n和n'後相除比較大小即可,當邊長趨於無窮時,中心到邊的距離趨近於中心到頂點的距離,這時候面積是最大的.

13樓:匿名使用者

周長相等的長方形正方形和圓中,圓的面積最大。

14樓:花開富貴雨

假設周長為

baix,則正方形的邊長du為x/4;所以正zhi方形面積為x*x/16

圓周長公式為

daox=2πr,所以回半徑r=x/2π,面積公式為s=πr*r;s=x*x/2π,因為答π大約為3.14,所以x*x/16

所以,周長相同,圓的面積更大

15樓:雙子東樟

我們假設有一根繩子來,並自且把它首尾相連從而變bai成封閉圖形。du可以發現當圖形是圓的zhi時候,中心到各個邊緣的距dao離相差最小(零)

——————————————————————————————————為方便計算,令圓周率=3

假設乙個圓周長為2πr=2*3*1=6

則s圓=π*r^2=3

s正方形=1.5^2=2.25

結論很明顯

16樓:小月

圓的面積最大。

滿意的請採納哦!

17樓:夢夢夢哈哈哈

圓(您的提問(回答)過於簡略,請再豐富一下內容重新提交)

用小學三年級的知識怎麼解答;周長相等的四邊形,為什麼正方形面積最大

18樓:匿名使用者

四邊形的面積是長寬相乘。周長是四邊之和。正方向邊長相等,所周長相等的四方形正方形面積最大。

例如周長為8的正方形 2*2=4 周長為8的長方形 邊長為3 寬慰 (3*2+1*2=8)面積是3*1=3 , 再如 周長為20的正方形,邊長為5 面積是5*5=25。同樣邊長20的長方形,長是8 寬是2,(8*2+2*2=20)面積是16 。其他四邊形的證明也是一樣。

19樓:匿名使用者

我是五年級的小學生,我就按我知道的來解釋吧:周長相等的兩個方形,他們的長+寬也一定相等,因為長+寬=周長的一半;方形的面積都是 長x寬,正方形也是長x寬,只不過長=寬;有乙個小學的知識定理——兩個因數,如果和一定,那麼差越小乘積就越大,差越大呢就乘積越小。 正方形的兩個邊長差為0,所以它比任何周長相同的長方形面積都要大。

20樓:匿名使用者

四邊形的面積=長×寬周長=(長+寬)×2在「長+寬」相等的情況下-------兩數之差越大,積越小;兩數之差越小,積越大。例如: 10=1+9 10=2+8 10=3+7 10=4+6 10=5+5 觀察:

兩數差 9-1=8 8-2=6 7-3=4 6-4=2 5-5=0 兩數積 9×1=9 8×2=16 7×3=21·······5×5=25 得到規律:兩數差越小,則積越大。

為什麼面積相等的四邊形中正方形的周長最小

設四個邊按抄順時針分別是abcd 1 在等襲 週時面積最大的四邊形應有以下性質 a b,c d證 假定面積最大的四邊形不滿足此條件,即a b,c d。用乙個對角線把這個四邊形分成兩個三角形,a,b和c,d各在乙個三角形中。利用海 式和均值不等式很容易證明,如果令a b c d 則新的四邊形比原有的要...

四條邊都相等的四邊形是正方形對嗎

四條邊都相等的四邊形是正方形。這種說法是不對的。因為四條邊都相等的四邊形除了正方形外,還有菱形。四邊都相等的四邊形是菱形,或有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形。菱形的性質 菱形具有平行四邊形的一切性質 菱形的四條邊都相等 菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角 菱形是軸對稱圖形,對稱軸有2條,即兩條...

下列四邊形平行四邊形矩形菱形正方形,其中

平行四邊形 菱形的對角不一定互補,不一定能夠四個點共圓 矩形 正方形的對角互補,四點一定共圓.故選c.下列說法 1平行四邊形的四個頂點在同一圓上 2矩形的四個頂點在同一圓上 3菱形的四個頂點在同一圓上 1平來行四邊形的對角不一定源互補,故本bai說法錯誤 2矩形的對角du互補zhi 矩形的四個頂點在...