1樓：西域牛仔王
=（x1+x2+x3)^2 - x1^2 - x2^2 - x3^2
2樓：匿名使用者
^f=2x1x2-2x1x3-6x2x3
= 2(y1+y2)(y1-y2)-2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3
= 2y1^2 - 8y1y3 - 2y2^2 + 4y2y3= 2(y1-2y3)^2 - 2y2^2 + 4y2y3 - 8y3^2
= 2(y1-2y3)^2 - 2(y2-y3)^2 - 6y3^2= 2z1^2-2z2^2-6z3^2
用配方法把二次型2x3^2-2x1x2+2x1x3-2x2x3化為標準型，並寫出所用座標變換。疑問如下
3樓：匿名使用者
令y1=x1，
y2=x1+x2，
y3=1/2x1-1/2x2+x3，
是因為你配方後的完全平方式子的兩底分別是x1+x2，1/2x1-1/2x2+x3。
輔助令y1=x1即得。
這樣由三個所令式子可以反解得出x1,x2，x3關於y1,y2,y3的表示式。
這就是所作的座標變換！
4樓：匿名使用者
y的個數與x的個數相同，因為x1，x2，x3是三個，因此y也是三個。
y1=x1並不是必須的，設成什麼都可以，但有個要求，必須使得y和x之間的過渡矩陣是乙個可逆矩陣。只要可逆，設成什麼都可以，y1=x1是最簡單的。
5樓：匿名使用者
2（x3+1/2x1-1/2x2)^2-1/2(x1+x2)^2
用配方法將二次型 f=x1^2+2x1x2+2x2x3-4x1x3化為標準型,並求出所用的變換矩陣
6樓：匿名使用者
^^f=x1^2+2x1x2+2x2x3-4x1x3= (x1+x2-2x3)^2-x2^2-4x3^2+6x2x3= (x1+x2-2x3)^2-(x2-3x3)^2+5x3^2= y1^2-y2^2+5y3^2
y=cx, c=
1 1 -2
0 1 -3
0 0 1
c^-1=
1 -1 -1
0 1 3
0 0 1
所用變換為 x=c^-1y
7樓：時千藩醉山
^^對這種只含混合積的二次型
，需先做一次非退化線性變換
x1=y1+y3
x2=y2
x3=y1-y3
f(x1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3
=2(y1+y3)y2-4(y1+y3)(y1-y3)+2y2^2-2y2(y1-y3)
=2y1y2+2y1y3-4y1^2+4y3^2+2y2^2-2y1y2+2y1y3
=y1^2+4y3^2+4y1y3-5y1^2+2y2^2=(y1+y3)^2-5y1^2+2y2^2再做一次變換就ok了，矩陣形式自己寫吧
用配方法化下列二次型為標準型，並求所作的可逆線性變換 f=2x1x2-6x2x3+2x1x2
8樓：匿名使用者
^原題中 f = 2x1x2 - 6x2x3 + 2x1x2 應為 f = 2x1x2 - 6x2x3 + 2x1x3 吧。
令 x1 = y1+y2, x2 = y1-y2, x3 = y3
則 f = 2x1x2 - 6x2x3 + 2x1x3
= 2(y1)^2 - 2(y2)^2 - 6(y1-y2)y3 + 2(y1+y2)y3
= 2(y1)^2 - 2(y2)^2 - 4y1y3 + 8y2y3
= 2(y1-y3)^2 - 2(y2)^2 - 2(y3)^2 + 8y2y3
= 2(y1-y3)^2 - 2(y2-2y3)^2 + 10(y3)^2
= 2(z1)^2 - 2(z2)^2 + 10(z3)^2
可逆線性變換是
z1 = y1-y3 = (x1+x2)/2 - x3
z2 = y2-2y3 = (x1-x2)/2 - 2y3
z3 = y3 = x3
用配方法化二次型為標準型：f=2x1x2-2x1x3-6x2x3
9樓：匿名使用者
^f=2x1x2-2x1x3-6x2x3
= 2(y1+y2)(y1-y2)-2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3
= 2y1^2 - 8y1y3 - 2y2^2 + 4y2y3= 2(y1-2y3)^2 - 2y2^2 + 4y2y3 - 8y3^2
= 2(y1-2y3)^2 - 2(y2-y3)^2 - 6y3^2= 2z1^2-2z2^2-6z3^2
用配方法化下列二次型為標準型:f(x1,x2,x3)=x1^2-x3^2+2x1x2+2x2x3
10樓：冪卟美還有誰美
如果第一項是x1^2，就把二次型裡所有帶x1的項都先配成形如（c1*x1+c2*x2+...+***xn）^2的形式(c1 c2...**為常數)，再令y1=c1*x1+c2*x2+...
+***xn y2=x2 y3=x3...yn=xn,這樣在新的二次型再用上面的方法把所有帶x2的項都配方，以此類推直至xn
如果第一項沒有x1^2而是x1*x2，那就先令x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3...xn=yn，這樣在新的二次型中就有y1^2了，接下來就再按照上面的方法配方
這個方法看起來麻煩，但在n不大的情況下還是很方便的
用配方法化二次型為標準型f(x1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3
11樓：匿名使用者
^f= (2x2^2+2x1x2-2x2x3)-4x1x3
= 2(x2+x1/2-x3/2)^2 - (1/2)x1^2 -(1/2)x3^2-3x1x3
= 2(x2+x1/2-x3/2)^2 - (1/2)(x1+3x3)^2 +4x3^2
12樓：午後藍山
對這種只含混合積的二次型 ，需先做一次非退化線性變換x1=y1+y3
x2=y2
x3=y1-y3
f(x1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3
=2(y1+y3)y2-4(y1+y3)(y1-y3)+2y2^2-2y2(y1-y3)
=2y1y2+2y1y3-4y1^2+4y3^2+2y2^2-2y1y2+2y1y3
=y1^2+4y3^2+4y1y3-5y1^2+2y2^2=(y1+y3)^2-5y1^2+2y2^2再做一次變換就ok了，矩陣形式自己寫吧
【線性代數】用配方法將二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3化為標準型，並寫出變換矩陣
13樓：小樂笑了
^f(x1,x2,x3)
=x1^2+2x3^2+2x1x3
=(x1+x3)^2+x3^2
令y1=x1+x3
y2=x2
y3=y3
則f(x1,x2,x3)
=y1^2+y3^2
=g(y1,y2,y3)
x=py
其中變換矩陣p是
1 0 -1
0 1 0
0 0 1
線性代數二次型化為標準型標準型前面的係數有順序嗎
這個順序其實就是對角陣當中的特徵值的順序，而特徵值的順序與相似變換矩陣當中的特徵向量的順序相對應 線性代數中，把二次型化為標準型，y平方前的係數是矩陣的特徵值，但是係數可以隨便按順序寫嗎?寫成抄哪個都可以，你用的應該是襲正交變換吧？bai要注意一點，正du交變換是找p使，zhip tap b，其中b...
所有的二次型矩陣都能化為標準型嗎
你好！是的，這個結論的另一說法是 任一對稱陣都合同於對角陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?不唯一。化二次型為標準型，有兩種方法。1 配方，配方只是用了某種座標變換，得到標準型的係數，不一定是特徵值。2 正交變換，得到的標準型係數一定是特徵值。可...
用配方法化下列二次型為標準型，並求所作的可逆線性變換f 2x1x2 6x2x3 2x1x
原題中 f 2x1x2 6x2x3 2x1x2 應為 f 2x1x2 6x2x3 2x1x3 吧。令 x1 y1 y2,x2 y1 y2,x3 y3 則 f 2x1x2 6x2x3 2x1x3 2 y1 2 2 y2 2 6 y1 y2 y3 2 y1 y2 y3 2 y1 2 2 y2 2 4y1...