1樓：愛軍
|向解法如下：
考研高數解題技巧：
第一句話：在題設條件中給出乙個函式f(x)二階和二階以上可導，「不管三七二十一」，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。
第二句話：在題設條件或欲證結論中有定積分表示式時，則「不管三七二十一」先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。
第三句話：在題設條件中函式f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，則「不管三七二十一」先用拉格朗日中值定理處理一下再說。
第四句話：對定限或變限積分，若被積函式或其主要部分為復合函式，則「不管三七二十一」先做變數替換使之成為簡單形式f(u)再說。
線性代數解題的八種思維定勢：
第一句話：題設條件與代數余子式aij 或a*有關，則立即聯想到用行列式按行(列) 定理以及aa*=a*a=|a|e。
第二句話：若涉及到a 、b 是否可交換，即ab ＝ba ，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。
第三句話：若題設n 階方陣a 滿足f(a)=0，要證aa+be可逆，則先分解因子aa+be再說。 ●第四句話：
若要證明一組向量α1, α2, „, αs 線性無關，先考慮用定義再說。
第五句話：若已知ab ＝0，則將b 的每列作為ax=0的解來處理
第六句話：若由題設條件要求確定引數的取值，聯想到是否有某行列式為零再說。 ●第七句話：
若已知a 的特徵向量ξ0，則先用定義a ξ0＝λ0ξ0處理一下再說。 ●第八句話：若要證明抽象n 階實對稱矩陣a 為正定矩陣，則用定義處理一下再說。
2樓：匿名使用者
這是經典題，就得用這種方法，你想繼續死腦筋也沒辦法
3樓：匿名使用者
用二重積分，再轉化為極座標可求
4樓：觴驀
利用正太分布√2兀∫原式=1/2（0到正無窮）∴……
5樓：雪零星
構造二重積分∫∫e^-(x^2+y^2) (d=r^2)，極座標作變數代換
在0到正無窮上積分 e^(-t^2) 怎麼積呢，積啊積了很久了
6樓：不是苦瓜是什麼
^首先積分只有在a>0時有意義
由於對稱性：
從負無窮到正無窮對e^-at^2
=2從0到正無窮對e^-at^2
=2∫e^(-at^2)dt
[∫e^(-at^2)dt]^2
=∫e^(-ax^2)dx∫e^(-ay^2)dy=∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy利用極座標：
x=rcosb,y=rsinb
原積分：
=∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr=(π/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2)=(π/a)[-e^(-ar^2)]|[0,+∞]=π/a
所以：∫e^(-at^2)dt=√(π/a)從負無窮到正無窮對e^-at^2
=2√(π/a)
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
7樓：匿名使用者
主要是利用二重積分的極座標方法，看高數課本二重積分或者反常積分那部分知識就有例題介紹
8樓：匿名使用者
我說的是求解過程過程，結論對概率還是很重要的。
9樓：匿名使用者
也許吧。。。。。。我也不是很清楚這個應該是概率論裡用到的？
10樓：匿名使用者
用標準正態分佈的密度函式求積分最簡單
11樓：匿名使用者
這個是引用期望的結論吧？期望推倒過程是需要了解的。所以，這個不治本。
求解∫e^(-t^2)dt
12樓：beihai人力資源
^令x=pcosa,y=psina,p∈[0,+∞）,a∈[0,2π]
[∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt]^2
=∫(-∞ ,+∞) ∫ (-∞ ,+∞)e^(-x^2 /2)*e^(-y^2 /2)dxdy
=∫[0,+∞）∫[0,2π]e^(-p^2/2)pdpda
=∫[0,+∞）e^(-p^2/2)pdp∫[0,2π]da
=e^(-p^2/2)[0,+∞）*2π
=2π∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt=√(2π)=∞,沒有解的。
知識延展：
湊微分法是一種重要的積分方法.它的關鍵是通過適當的變數代換,將不易求出的不定積分化為基本積分公式表中某一可以利用的基本公式,最終求出不定積分的方法.
微積分（calculus）是高等數學中研究函式的微分（differentiation）、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的乙個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
13樓：冰鋁
這是乙個已經確定原函式積不出來的不定積分。
但是被積函式從0到正無窮的反常積分可以利用二重積分算出它的值。
14樓：俞根強
這是概率論的常見函式，是特殊函式的
15樓：匿名使用者
該不定積分即 e^(-t^2) 的原函式， 不能用初等函式表示。
16樓：匿名使用者
這個必須定積分才可以求，不定積分無法計算
17樓：上海韓進華律師
∫te^（-t^2）dt=-∫e^（-t^2）d（-t^2）=-e^（-t^2）（湊微分法）
由牛頓萊布尼茲公式f（x）=∫[0,x]te^（-t^2）dt=1-e^（-x^2）
顯然當x趨於無窮時,有極大值1
請數學達人幫忙。。求函式的漸近線:∫e^(-t^2)dt,積分上下限是,從0到x
18樓：匿名使用者
^^這題用分步積分公式；
uv=t * e^(-t^2)； u'v=e^(-t^2)； uv'=t * e^(-t^2) * (-2t)=-2t² e^(-t^2)；
原式=∫e^(-t^2)
=∫u'v=uv-∫uv'
=te^(-t^2)+2t² ∫e^(-t^2)將含∫e^(-t^2)的項移過來，即可求出∫e^(-t^2)=te^(-t^2)/(1-2t²)；
那麼其在[0,x]上的定積分為xe^(-x^2)/(2x²-1)。
19樓：能上嗎哎
漸近線有三種
1.水平漸近線
2垂直漸近線
3斜直線
起中 3的研究方法中包括對1的研究
設有直線y=kx+b
設f（x）=:∫e^(-t^2)dt 則f（x）/x的極限值 即為k的值
利用洛必達法則 得到k=0 故有水平漸近線其中b=:∫e^(-t^2)dt的極限值 這個函式的原函式是表示不出來的 不是初等函式，不是高等數學研究範圍
利用泊松積分 查表看一下即可 屬於超綱內容
∫e^(-t^2)dt上下限負無窮到正無窮怎麼求？需過程
20樓：匿名使用者
給你乙個不是來很嚴密的做法，嚴自格做法在同濟大學高等數學教材中有（下冊二重積分極座標部分）
設u=∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt
兩邊平方： 下面省略積分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由於積分可以隨便換積分變數
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 這樣變成乙個二重積分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 積分區域為x^2+y^2=r^2 r-->+∞
用極座標
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->r] e^(-r^2)*rdrdθ 然後r-->+∞取極限
=2π*(1/2)∫ [0-->r] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-r^2)] 然後r-->+∞取極限
=π這樣u^2=π，因此u=√π
本題不嚴密處在於，化為二重積分時，其實不應該是乙個圓形區域，而應該是矩形區域，書上有這個處理方法，利用夾逼準則將圓形區域夾在兩個矩形區域之間來解決這個問題。
f(x)= ∫ e^(-1/2*t^2)dt 反常積分到正無窮收斂於根號下派/2求fx水平漸近線
21樓：
這個積分的範圍應該是（-∞，x），這是概率論裡面標準正態分佈函式去掉前面常數項的形式，標準正態分佈的概率密度函式為
g(x)=(1/√（2π））e^(-x²/2），f(x)=√（2π)∫（-∞，x）g(x)dx,x--》-∞，f（x)-->0;
x-->+∞，f(x)--》√（2π)
兩條水平漸近線：y=0，y=√（2π）
求積分∫（0，+∞）e^(-2t^2)dt? 求高手解答。
22樓：神的味噌汁世界
這是以前我算另乙個定積分的過程，因為寫著太煩我就直接把以前的**搬過來了
兩題解法相同，這題就相當於令√2t=x，也就是∫(0,+∞) e^(-x^2)dx/√2
所以結果除以根號二即可，√(π/8)
另外，令t=lnx我覺得應該是無法解出結果的。樓主的計算過程能給我看看麼？
23樓：
∫e^(-2t^2)dt=根號[π/2]/2
考研高數哪部分會出難題，求考研高數用哪個版本好一點
kimi 強哥 泰勒公式絕對不算難的，在學泰勒公式時，你只需要掌握幾個應試的技巧就行。你記住，泰勒公式永遠是用來簡化計算的，在考研中絕對不會有一個題讓你只能用泰勒公式來做。也就是說，及時你泰勒公式學不好，也可以用其他辦法來解決。數三高數沒有什麼特別的難點，都差不多，總的來說都是高數比較基礎的知識點。...
考研數二高數的問題（細緻到章節）
你複習時買一本陳文燈的數學輔導，黃皮的，盜版的在20元左右.或者買本數學複習全書。一般考研的必須買以上兩者之一，那上面介紹的很詳細 一 函式 極限 連續 考試內容 函式的概念及表示法 函式的有界性 單調性 週期性和奇偶性 復合函式 反函式 分段函式和隱函式 基本初等函式的性質及其圖形 初等函式 函式...
高數，對定積分求導，高數定積分求導
先把積分拆成兩個積分，其中第一個把x提到積分號外，然後再求導。 d dx 1,x x t f t dt d dx 1,x f t dt x 3x f x x f x 高數定積分求導 5x 4 cosx 10 4x 3 cosx 8所以複合函式求導。首先，求導和求積分為可逆運算。所以 d 0,x f ...