1樓：匿名使用者
設矩陣x=(xij)，矩陣
y=(yst)
則dy/dx為乙個超矩陣，即矩陣dy/dx的每乙個元素都是矩陣dy/dx = ( dyst/dx ) = ( (pyst/pxij) ) 其中p為偏導符號
即超矩陣dy/dx中的每個元素為矩陣y中的每個元素yst對x求導dyst/dx
而矩陣dyst/dx中的每個元素為yst對矩陣x中的每個元素xij求偏導pyst/pxij
復合函式求導法則仍然適用
怎樣對矩陣求導，而不是對矩陣離得每個元素求導
2樓：熱心網友
設矩陣x=(xij)，矩陣y=(yst)
則dy/dx為乙個超矩陣，即矩陣dy/dx的每乙個元素都是矩陣dy/dx = ( dyst/dx ) = ( (pyst/pxij) ) 其中p為偏導符號
即超矩陣dy/dx中的每個元素為矩陣y中的每個元素yst對x求導dyst/dx
而矩陣dyst/dx中的每個元素為yst對矩陣x中的每個元素xij求偏導pyst/pxij
復合函式求導法則仍然適用
怎樣對矩陣整體求導，而不是對每乙個元素求導？log(sqrt a)關於a的導數什麼呢？二階導呢？a是乙個矩陣
3樓：匿名使用者
^題目有誤。log(sqrt(a))？底數呢？
我就以ln(sqrt(a))來解
既然已知矩陣a的導數是a(bt)
復合函式求導法則仍然適用
[ ln( sqrt(a) ) ]' = [ ln( (a)^(1/2) ) ]'
= 1/(a)^(1/2) × ( (a)^(1/2) )'
= (a)^(-1/2) × (1/2)×(a)^(-1/2)×a'
= (1/2)×(a)^(-1) × a(bt)
怎樣對矩陣整體求導，而不是對每乙個元素求導
4樓：熱心網友
用復合函式求導
z=f(u)u=x2-y2
zx=f'(u)?ux=f'(x2-y2)?2x同理y偏導
兩偏導數相等
自己查下資料吧
這樣的提問感覺沒有意義
5樓：匿名使用者
請問，你這個「對矩陣整體求導」怎麼定義？
6樓：桑思佘新雪
設矩陣x=(xij)，矩陣y=(yst)
則dy/dx為乙個
超矩陣，即矩陣dy/dx的每乙個元素都是矩陣dy/dx=(
dyst/dx)=
((pyst/pxij)
)其中p為偏導符號
即超矩陣dy/dx中的每個元素為矩陣y中的每個元素yst對x求導dyst/dx
而矩陣dyst/dx中的每個元素為yst對矩陣x中的每個元素xij求偏導pyst/pxij
復合函式求導法則仍然適用
矩陣的跡對於乙個矩陣如何求導？ d(tr(...))/d(a) 怎麼算啊 a是乙個矩陣 求高手指點！！！！！！！！！！
7樓：
以d(tr(bx))/dx為例，b為m*n、x為n*m的矩陣。
1) 設b的第i, j個元素為bij，x的第i, j個元素為xij，則bx的第i, j個元素yjj為(k從1到n求和)bik*xkj。
2) 於是有tr(bx)為對bx的對角線上的元素，也就是第jj個元素yjj對j從1到n求和，也就是兩層求和（分別將bjk*xkj對j和k），將其看做xij的函式。
3) 對矩陣x求導，就是對矩陣x的每個元素xij求偏導，放到與x大小相同的矩陣的對應位置上。此時，我們令tr(bx)對xij求偏導。雖然前面求和求的很多，但tr(bx)中，與xij相乘的只有bji。
因此，對xij求偏導得到的是bji。
4) 綜上，d(tr(bx))/dx得到的矩陣的第i, j個元素是bji，也就是說，d(tr(bx))/dx的結果是b的轉置。
對矩陣求導，過程上可能稍微複雜些，但細心點，理清關係，就能得出正確答案。~
8樓：電燈劍客
這是一種習慣上的用法，其實就是把所有的偏導數d(tr(...))/d(a(i,j))仍然按次序排成乙個和a尺寸一樣的矩陣。
9樓：匿名使用者
那就很簡單啊，tr(a)=a11+a22+...+ann，因此求導得微分矩陣的對角元是dtr(a)/daii=1，非對角元就是dtr(a)/daij=0
矩陣求導
10樓：匿名使用者
你這個矩陣肯定是含有某個變數的吧，比如含有x或者t等等。
方法是：先求出矩陣a的逆，再對每乙個元素進行求導，就可以了。
對任意m*n矩陣求導的定義就是對每乙個元素求導。
矩陣求導
11樓：匿名使用者
矩陣的微分是函式導數的概念形式推廣到矩陣的情形。矩陣微分根據對不同變數的求導，有不同形式。
定義一： 設m×n矩陣
a（t）＝【amn（t）】
的每個元素aij（t）都是自變數t的可導函式，則稱m×n矩陣【δamn（t）/δt】為a（t）關於變數t的導數，記為δa（t）/δt；
定義二：設a為m×n陣，f（a）為矩陣a的數量值函式。若f（a）關於a的任一元素aij的偏導δf/ δaij都存在，則稱【δf/δamn】為f（a）關於a＝（aij）的導數，記為δf（a）/δa；
定義三：設a為m×n維矩陣型變數，a＝（aij），g（a）維a的矩陣值函式（p×q維）即g（a）＝【g（a）pq】，其中g（a）ij都為a的數值量函式，且關於a可導，則稱【δg/δaij】＝△⊙g（△應是倒三角，為[δ／δaij],hamilton運算元矩陣；⊙應是乘號加圈，為kronecker積）；
可以參考矩陣論的相關書籍。
對矩陣求導數有什麼意義
12樓：不雨亦瀟瀟
上面的解釋在最後說，在非標準分析下也可理解成商，這個你不用管，我們只在常規下理解。
下面說矩陣
矩陣求導哪本書上有講？
任何一本叫矩陣論的書，由於矩陣論我也不熟，書就不推廌了，你可以問別人。
矩陣對矩陣的導數y'=dy/dx,難道不能寫成y=x*y'？
我們矩陣求導的定義是$\frac=c$，c是某個很繁的矩陣，見此
其中和一元實函式相似，$\frac$只是記號不是商。下面的問題是它能寫成da=db*c嗎？和一元實函式模擬，請問如何證明？
仿照一元實函式的證明是證不出來的。能認為它們近似相等嗎？請問你省略了什麼？
這裡沒有無窮小可讓你省略。
怎麼求矩陣的偏導數
13樓：匿名使用者
y = a * x --> dy/dx = a'
y = x * a --> dy/dx = a
y = a' * x * b --> dy/dx = a * b'
y = a' * x' * b --> dy/dx = b * a'
於是把以前學過的矩陣求導部分整理一下：
1. 矩陣y對標量x求導：
相當於每個元素求導數後轉置一下，注意m×n矩陣求導後變成n×m了
y = [y(ij)] --> dy/dx = [dy(ji)/dx]
2. 標量y對列向量x求導：
注意與上面不同，這次括號內是求偏導，不轉置，對n×1向量求導後還是n×1向量
y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dx = (dy/dx1,dy/dx2,..,dy/dxn)'
3. 行向量y'對列向量x求導：
注意1×m向量對n×1向量求導後是n×m矩陣。
將y的每一列對x求偏導，將各列構成乙個矩陣。
重要結論：
dx'/dx = i
d(ax)'/dx = a'
4. 列向量y對行向量x』求導：
轉化為行向量y』對列向量x的導數，然後轉置。
注意m×1向量對1×n向量求導結果為m×n矩陣。
dy/dx' = (dy'/dx)'
5. 向量積對列向量x求導運算法則：
注意與標量求導有點不同。
d(uv')/dx = (du/dx)v' + u(dv'/dx)
d(u'v)/dx = (du'/dx)v + (dv'/dx)u'
重要結論：
d(x'a)/dx = (dx'/dx)a + (da/dx)x' = ia + 0x' = a
d(ax)/dx' = (d(x'a')/dx)' = (a')' = a
d(x'ax)/dx = (dx'/dx)ax + (d(ax)'/dx)x = ax + a'x
6. 矩陣y對列向量x求導：
將y對x的每乙個分量求偏導，構成乙個超向量。
注意該向量的每乙個元素都是乙個矩陣。
7. 矩陣積對列向量求導法則：
d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)
d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)
重要結論：
d(x'a)/dx = (dx'/dx)a + x'(da/dx) = ia + x'0 = a
8. 標量y對矩陣x的導數：
類似標量y對列向量x的導數，
把y對每個x的元素求偏導，不用轉置。
dy/dx = [ dy/dx(ij) ]
重要結論：
y = u'xv = σσu(i)x(ij)v(j) 於是 dy/dx = = uv'
y = u'x'xu 則 dy/dx = 2xuu'
y = (xu-v)'(xu-v) 則 dy/dx = d(u'x'xu - 2v'xu + v'v)/dx = 2xuu' - 2vu' + 0 = 2(xu-v)u'
9. 矩陣y對矩陣x的導數：
將y的每個元素對x求導，然後排在一起形成超級矩陣。
14樓：
請參見下圖。此問題應屬於最優控制理論（lq問題），要求的數學基礎有矩陣函式求導。
15樓：匿名使用者
這是二次型而非矩陣，矩陣求偏導數的規律與微積分是一樣的。
單位矩陣都等於1對吧
不是。從左上角到右下角的對角線 稱為主對角線 上的元素均為1。除此以外全都為0。根據單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。單位矩陣的特徵值皆為1，任何向量都是單位矩陣的特徵向量。因為特徵值之積等於行列式，所以單位矩陣的行列式為1。因為特徵值...
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