1樓：匿名使用者
嚴格意義上：抄
函式的單調增減性bai和函式一階導函式的du正負有關，zhi函式在某區間遞增dao的充要條件是該函式的導函式在該區間為正；反之，函式在某區間遞減的充要條件是該函式的導函式在該區間為負。
然而函式的二階導函式不能判斷函式的單調性。同理把一階導函式當作函式，則二階導函式是一階導函式的導函式，所以二階導函式能判斷一階導函式的單調性。然而，二階導函式可以判斷函式的極大值和極小值，這要在一階導函式取值為0的點處判斷，若在該點二階導函式大於零，則改點函式值為函式的極小值；反之，是函式的極大值。
2樓：匿名使用者
設 ，試求其增函式及減函式之區間。
解： 令 即或
3樓：★ほぅき星
設f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，則f'(x)>=0(<=0),x∈(a,b)<=>f(x)在[a,b]單調增加（減少）
二階導數判斷凹凸性和求極值
4樓：匿名使用者
二階導是用來判斷曲線是凹的，還是凸的。二階導大於零是凹的，反之是凸
一階導才能判斷單調性，大於零為遞增，小於零為遞減
怎麼用二階導數判斷函式的單調性，和單調區間，數學
5樓：邗芷若桐誠
函式的單調性和二階導數無關。
只是和一階導數有關。
所以判斷函式的單調性和單調區間，應該根據函式的一階導數來判斷。而不應該根據函式的二階導數來判斷。
6樓：皇甫谷藍朋花
根據駐點（一階來導數為0的點）源的二階導數值，可以判斷駐點的性質：
>0,駐點是極小值點，左側為單減區間右側為單增區間；
<0,駐點是極大值點，左側為單增區間右側為單減區間；
=0，駐點有可能不是極值點，單調性有可能不改變。
怎麼用二階導數判斷函式的單調性，和單調區間，數學大師來。
7樓：計秀愛邢秋
根據駐點
bai（一階導數du為0的點）的二階導數值，zhi可以判斷駐點dao的性質：回
>0,駐點是極小答
值點，左側為單減區間右側為單增區間；
<0,駐點是極大值點，左側為單增區間右側為單減區間；
=0，駐點有可能不是極值點，單調性有可能不改變。
8樓：僑秀芳鮮媼
函式的單調性和二階導數無關。
只是和一階導數有關。
所以判斷函式的單調性和單調區間，應該根據函式的一階導數來判斷。而不應該根據函式的二階導數來判斷。
9樓：匿名使用者
課本上寫得清清楚楚明明白白，犯得著在這兒找數學大師？課本就是數學大師！
10樓：浩宇清清
二階導就是把第二個式子當作原始公式，再進行求導，大於0，說明這個函式版是單調增的
權，取它的邊界值，最小為0，則說明第二個式子是大於0的，這要就證明了第乙個式子是單調遞增的。所以後見到求單調性時，當一次求導判斷不出來時，要二次求導，並取界值比較是否大於0。
怎麼根據二階導數判斷函式單調性
11樓：匿名使用者
二階導數判斷函式凹凸性，【不】用於數判斷函式單調性；判斷函式單調性用一階導數。
函式一階二階導數的正負決定原函式的單調性和極值點嗎
12樓：匿名使用者
單調性的增減與一階導數的正負是充要關係
而一階導數等於0的點與該點是極值兩者之間沒有什麼充分不充分必要或者不必要的關係
一階導數等於0的點可能是極值也可能不是、、而極值點可能是一階導數等於0的點也可能是間斷點、很顯然間斷點都不一定導數存在、你何談導數等於0呢、、、所以上述兩者沒有什麼關係的
但是可以借助二階導數來判斷一階導數等於0的點是不是極值點、、、
若一階導數等於0並且二階導數不等於0那麼就可以說該店一定是極值點、這個是可以用極限的保號性嚴格的證明的、、、
相應的可以推廣、若一階導數等於0並且偶數階導數不等於0 那麼就可以說該店一定是極值點；若偶數階導數值大於0則該點是極小值點、若為負則極大值點、、同樣可用極限的保號性證明
13樓：東東咚動動
一節導數大於零恆增小於零恆減二階導數大於零凹函式小於零凸函式
如何利用一階導數及二階導數分析函式的單調性、極值、最值、影象的凹凸性及拐？
14樓：匿名使用者
單調性：：
（1）若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函式駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
（2）若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零；若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。
根據微積分基本定理，對於可導的函式，有：
如果函式的導函式在某一區間內恆大於零（或恆小於零），那麼函式在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函式的單調區間。導函式等於零的點稱為函式的駐點，在這類點上函式可能會取得極大值或極小值（即極值可疑點）。進一步判斷則需要知道導函式在附近的符號。
對於滿足的一點，如果存在使得在之前區間上都大於等於零，而在之後區間上都小於等於零，那麼是乙個極大值點，反之則為極小值點。另外極值不一定等於最值。求最值還需要求出區間邊界的函式值，再與極值比較，進一步取得區間最小值
x變化時函式（藍色曲線）的切線變化。函式的導數值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。
凹凸性：
可導函式的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函式的導函式在某個區間上單調遞增，那麼這個區間上函式是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導函式存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上恆大於零，則這個區間上函式是向下凹的，反之這個區間上函式是向上凸的。
曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。
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