1樓：硪丨曖戀
^這道題我剛解答過來…兩自種方法：
用二次函bai數思想：
√du(a+1/2)+√zhi(b+1/2)=√(a+1/2)+√(3/2-a)=t>0,0<=a<=1t^dao2=2+2√(-a^2+a+3/4)=2+2√[-(a-1/2)^2+1]
a=1/2
t^2max=4,tmax=2
a=0或a=1,t^2min=2+√3,tmin=(√6+√2)/2√(a+1/2)+√(b+1/2)的取值範圍為∈[(√6+√2)/2,2]
用基本不等式思想：
當a≥0,b≥0時，√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2，當a=b時取到等號。
√(a+1/2) +√(b+1/2)≤2√[(a+1/2+b+1/2)/2]=2√1=2
當a≥0,b≥0時，a+b≥2√（ab），當a=b時取到等號。
令t=√(a+1/2) +√(b+1/2),t＞0。
t²=a+b+1+2√(ab+1/2a+1/2b+1/4)=3/2+2√(ab+3/4)
又因為ab≥0,當a=0，b=1。或者a=1,b=0時取到最小.
所以t²≥3/2+2√(3/4)
即t≥√[3/2+2√（3/4）]=（√6+√2）/2綜上：√a+1/2 +√b+1/2的取值範圍：
[（√6+√2）/2,2]
2樓：匿名使用者
1=a+b≥2√ab 0≤ab≤1/4當且
抄僅當a=b=1/2時取等號，
[根號襲(a+1/2)+根號(b+1/2)]的平方=a+1/2+b+1/2+2根號(a+1/2)*根號(b+1/2)
=2+2根號（ab+1/2a+1/2b+1/4)=2+2根號（ab+3/4)≤2+2根號（1/4+3/4）=4
根號(a+1/2)+根號(b+1/2)≤2
當a、b有乙個為0時，ab=0,[根號(a+1/2)+根號(b+1/2)]的平方 取得最小值
即根號(a+1/2)+根號(b+1/2)取得最小值
根號(a+1/2)+根號(b+1/2)≥根號1/2+根號3/2=（根號2）/2+（根號6）/2
3樓：匿名使用者
把b用a帶入化簡試試 好久不用 中學生真苦啊
4樓：匿名使用者
這個題目只需要把【根號（）+根號（）】平方就可以了 那就轉化成球ab範圍
已知a>=0,b>=o,a+b=1,則根號下(a+1/2)+根號下(b+1/2)的取值範圍是？
5樓：匿名使用者
a>=0,b>=o,a+b=1，0≤
zhia,≤1，0≤b≤1，b=1-a
√dao(a+1/2)+√(b+1/2)=√(a+1/2)+√(3/2-a)=y
對y求導，y'=1/[2√(a+1/2)]-1/[2√(3/2-a)]
當y'=0時內取得極值，即1/[2√(a+1/2)]=1/[2√(3/2-a)]，解得a=1/2∈[0,1]，此時b=1-a=1/2
此時y(1/2)=√(1/2+1/2)+√(3/2-1/2)=1+1=2
而端點值容y(0)=√(0+1/2)+√(3/2-0)=(√2+√6)/2
y(1)=√(1+1/2)+√(3/2-1)=(√2+√6)/2
∴√(a+1/2)+√(b+1/2)的取值範圍為：[(√2+√6)/2, 2]
6樓：匿名使用者
（根號下(a+1/2)+根號下(b+1/2)）平方=2（1+根號下(a+1/2)x根號下(b+1/2)）≦4,根號下(a+1/2)+根號下(b+1/2)≦根號4根號下(a+1/2)+根號下(b+1/2)≦2
7樓：匿名使用者
【(√2+√6)/2 ，2 √2】
已知a》0，b》0，則1 b 2根號ab的最小值是多少
1 a 1 b 2 抄 ab a b ab 2 襲 ab bai 2 ab ab 2 ab 2 ab 2 ab 2 1 ab ab 2 2 1 ab ab 4,上面兩個不等式中du等號成立的條zhi件是a b且1 ab ab 又因為a 0,b 0,可解得這時a b 1.f x 最小值dao為4.已知...
已知a0,b0,則1b2乘根號下ab的最小值
原題是 已知a 0,b 0,則 1 a 1 b 2 ab 的最小值是 填入內 4 1 a 1 b 2 ab 2 1 a 1 b 2 ab a b時取容 2 1 ab ab 2 2 1 ab ab 1 ab ab 即ab 1時取 4即 1 a 1 b 2 ab 4且a b 1時取 所以 1 a 1 b...
若實數ab滿足b根號a21根號1a
由題目b a 2 1 1 a 2 a 1 可得a 2 1 0,1 a 2 0 a 2 1 a 1,b 0 a b 1 0 1 若a與b為實數,且b a 1 分之 根號 a 2 1 根號 1 a 2 a 求根號 a b 3 的相反數 因為根號下來必須是大於等於源零,所以有 a 2 1 0,即a 2 1...