1樓：阮桂月賽佁
將特解y=ex+（
1+x）e-x代入原方程得：
ex+（x-1）e-x+α內（ex-xe-x）+β[ex+（1+x）e-x]=γe-x
即：[（β-γ-1）+（-α+β+1）x]e-x+（1+α+β）ex=0
∴?α+β+1＝容0
β?γ?1＝0
α+β+1＝0
解得：α=0，β=-1，γ=-2
所以，原方程為：y″-y=-2e-x，
其特徵方程為：r2-1=0
解得：r1=1，r2=-1
因此原方程對應的齊次線性微分方程的通解為：y＝k1ex+k2e?x，（k1，k2為任意常數）
故原方程的通解為：
y＝k1ex+k2e?x+ex+(1+x)e?x＝c1ex+c2e?x+xex．（c1，c2為任意常數）
2樓：張廖葉帆諶赫
由：y=e2x+（1+x）ex得：
y′=2e2x+（2+x）ex，
y″=4e2x+（3+x）ex，將y，y′，y″代入原微版分方程，整理權可得：（4+2α+β）e2x
+（1+α+β）xex+（3+2α+β-γ）ex=0，①
因為：y=e2x+（1+x）ex是方程的乙個特解，所以對於任意有定義的x，①式恆成立，所以有：
4+2α+β＝0
1+α+β＝0
3+2α+β?γ＝0
．解得：α=-3，β=2，γ=-1，故原微分方程的具體表示式為：
y″-3y′+2y=-ex，其對應齊次方程的特徵方程為：
λ2-3λ+2=0，求得特徵值為：λ1=1，λ2=2，對應齊次方程的通解為：.y
=c1ex+c2e2x，又因為：非齊次項為-ex，且λ=1為特徵根，所以：可設原微分方程的特解為
y*=axex，代入原微分方程可得：a=1，所以：y*=xex，由線性微分方程解的結構定理得原方程的通解為：
y=.y
+y*=c1ex+c2e2x+xex．
設二階常係數微分方程y"＋ay'＋βy＝γe∧x有乙個特解為y＝e∧2x＋（1＋x)e∧x 20
3樓：就不想回那裡
由：y=e2x+（
1+x）ex得： y′=2e2x+（2+x）ex， y″=4e2x+（3+x）ex，將y，y′，y″代入原微分方程，整回理可得：（答4+2α+β）e2x +（1+α+β）xex+（3+2α+β-γ）ex=0，① 因為：
y=e2x+（1+x）ex是方程的乙個特解，所以對於任意有定義的x，①式恆成立，所以有： 4+2α+β＝0 1+α+β＝0 3+2α+β?γ＝0 ．解得：
α=-3，β=2，γ=-1，故原微分方程的具體表示式為： y″-3y′+2y=-ex，其對應齊次方程的特徵方程為： λ2-3λ+2=0，求得特徵值為：
λ1=1，λ2=2，對應齊次方程的通解為： . y =c1ex+c2e2x，又因為：
非齊次項為-ex，且λ=1為特徵根，所以：可設原微分方程的特解為 y*=axex，代入原微分方程可得：a=1，所以：
y*=xex，由線性微分方程解的結構定理得原方程的通解為： y=. y +y*=c1ex+c2e2x+xex．
設二階常係數線性微分方程y''+αy'+βy=γe^x的乙個特解為y=e^(2x)+(1+x)e^x試確定常數αβγ，並求通解
4樓：匿名使用者
^y=e^(2x)+(1+x)e^x，
∴y'=2e^(2x)+(2+x)e^x,y''=4e^(2x)+(3+x)e^x,代入原方程得
4e^(2x)+(3+x)e^x+α[2e^(2x)+(2+x)e^x]+β[e^(2x)+(1+x)e^x]=γe^x,
∴(4+2α+β)e^(2x)+[3+x+α(2+x)+β(1+x)-γ]e^x=0,對任意x都成立，
∴4+2α+β=0，
3+2α+β-γ=0，
1+α+β=0.
解得α=-3，β=2，γ=-1.
∴原方程是y''-3y'+2=-e^x,
特徵根是1,2，其通解是y=c1e^(2x)+c2e^x+e^(2x)+(1+x)e^x.
5樓：匿名使用者
4e^(2x)+e^x+e^x+(1+x)e^x+α[2e^(2x)+e^x+(1+x)e^x]+β
[e^(2x)+(1+x)e^x]=γe^xe^(2x)(4+2α+β)+e^x[3+2α+β-γ]+xe^x(1+α+β)=0
4+2α+β=0 (1)
3+2α+β-γ=0 (2)
1+α+β=0 (3)
(1-3) -> α=-3 代入內(3) -> β=2 代入(2) -> γ=-1
原方程變容
為：y''-3y'+2y=-e^x
其通解： y=c1e^x+c2e^(2x)+xe^x
設二階常係數線性微分方程y″+αy′+βy=γex的乙個特解為y=e2x+（1+x）ex，試確定常數α、β、γ，並求
6樓：中色
由：copyy=e2x+（1+x）
baiex得：
y′=2e2x+（2+x）ex，
y″=4e2x+（3+x）ex，
將y，y′，y″代入
du原微分方程，整理可得zhi：
（4+2αdao+β）e2x +（1+α+β）xex+（3+2α+β-γ）ex=0，①
因為：y=e2x+（1+x）ex是方程的乙個特解，所以對於任意有定義的x，①式恆成立，
所以有：
4+2α+β＝0
1+α+β＝0
3+2α+β?γ＝0
．解得：α=-3，β=2，γ=-1，
故原微分方程的具體表示式為：
y″-3y′+2y=-ex，
其對應齊次方程的特徵方程為：
λ2-3λ+2=0，
求得特徵值為：λ1=1，λ2=2，
對應齊次方程的通解為：.y
=cex+c
e2x，又因為：非齊次項為-ex，且λ=1為特徵根，所以：可設原微分方程的特解為 y*=axex，代入原微分方程可得：a=1，
所以：y*=xex，
由線性微分方程解的結構定理得原方程的通解為：
y=.y
+y*=cex
+ce2x+xex．
設二階常係數線性微分方程y″+αy′+βy=γe-x的乙個特解為y=ex+（1+x）e-x，則此方程的通解為______
7樓：天使
將特解y=ex+（1+x）e-x代入原方程得：
ex+（x-1）e-x+α（ex-xe-x）+β[ex+（1+x）e-x]=γe-x
即：[（β-γ-1）+（-α+β+1）x]e-x+（1+α+β）ex=0
∴?α+β+1＝0
β?γ?1＝0
α+β+1＝0
解得：α=0，β=-1，γ=-2
所以，原方程為：y″-y=-2e-x，
其特徵方程為：r2-1=0
解得：r1=1，r2=-1
因此原方程對應的齊次線性微分方程的通解為：y＝kex+ke
?x，（k1，k2為任意常數）
故原方程的通解為：
y＝kex+k
e?x+ex
+(1+x)e
?x＝cex
+ce?x+xe
x．（c1，c2為任意常數）
如果二階常係數非齊次線性微分方程y″+ay′+by=e^-xcosx，有乙個特解y*=e^-x(xcosx+xsinx),則a,b=( )
8樓：匿名使用者
^y*=e^bai-x(xcosx+xsinx)=xe^(-x)(cosx+sinx)
xe^(-x)(cosx+sinx)比e^(-x)cosx多dux
由x得知特zhi徵方程dao
專r²+ar+b=0的根
屬為r1,r2為虛根
9樓：篤山村
我也知道它是虛根啊！問題在於-1哪兒來的啊
二階線性微分方程y''－y＝e的－x次方＋e的x次方的特解形式為（詳情看圖）
10樓：匿名使用者
求為分方程 y''-y=e^(-x)+e^x的通解
解：齊次方程y''-y=0的特徵方程 r²-1=0的根：r₁=-1；r₂=1；
因此齊次方程的
回通解為：y=c₁e^答(-x)+c₂e^x；
設其特解為：y*=ax[e^(-x)+e^x]
則y*'=a[e^(-x)+e^x]+ax[-e^(-x)+e^x]=a(1-x)e^(-x)+a(1+x)e^x;
y*''=-ae^(-x)-a(1-x)e^(-x)+ae^x+a(1+x)e^x=(-2a+ax)e^(-x)+(2a+ax)e^x;
代入原式得：
(-2a+ax)e^(-x)+(2a+ax)e^x-ax[e^(-x)+e^x]=-2a[e^(-x)+e^x)=e^(-x)+e^x;
∴-2a=1，即a=-1/2；故特解為：y*=-(1/2)x([e^(-x)+e^x]
通解為：y=c₁e^(-x)+c₂e^x-(1/2)x([e^(-x)+e^x].
【特解與齊次方程的特徵方程的根有關，故先要求齊次方程的通解。】
11樓：科技數碼答疑
k^2-1=0，得出k=1和-1
設特解為(ax+b)e^(-x)+(cx+d)e^x
12樓：匿名使用者
axe^(x)+bxe^(-x)+ce^x+de^(-x);
這是所謂的共振的情形！
二階常係數非齊次線性微分方程的特解
設二階微分方程x ax bx f t 非齊次項f t p t e t 其中a b為常數，p t 為t的n次多項式。若 為方程內的k重特徵根，則特解的容 形式為x t t k q t e t 其中q t 為待定n次多項式，k 0,1,2。對於線性常微分方程，每乙個具體的解都是其特解。可以用眼睛看，也可...
求解二階常係數非齊次線性微分方程的步驟
特徵bai方程 r 2 r 2 0 特徵根 r1 1,r2 2 y y 2y 0 的通解 duy c1 e zhix c2 e 2x 原方程特解 dao設為 y x ax b e xy y 代入版原方程,確定權 a 1 b 4 3原方程通解為 y c1 e x c2 e 2x x2 4x 3 e x...
急二階常係數非齊次微分方程求解求詳細回答
bai解 齊次方程y y 0 的特du徵方程為zhir 2 1 0,其通解yc c1cosx c2sinx。又,dao非齊次方程中,內f x x sinx是多項式函式容p x x和三角函式sinx的組合。設其特解為y c1cosx c2sinx ax 2 bx c dsin2x,代入原方程,解得,a...