1樓：我不是他舅
y=1/2*(2x²-2x+2)/(2x²-2x+3)=1/2*(2x²-2x+3-1)/(2x²-2x+3)=1/2*[(2x²-2x+3)/(2x²-2x+3)-1/(2x²-2x+3)]
=1/2*[1-1/(2x²-2x+3)]2x²-2x+3=2(x-1/2)²+5/2≥5/20<1/(2x²-2x+3)≤2/5
-2/5≤-1/(2x²-2x+3)<0
3/5≤1-1/(2x²-2x+3)<1
3/10≤y<1/2
值域[3/10,1/2)
2樓：匿名使用者
把（x2-x+1)看做乙個整體a,則a>=3/4，原式y=a/(2a+1)，1/y=2+1/a,而a大於0，所以3/10<=y<1/2.
3樓：匿名使用者
y=(x2-x+1)/(2x2-2x+3)=(x2-x+1)/2(x2-x+1)+1=1/(2+1/(x2-x+1))
x2-x+1的最小值為為3/4 最大值為無窮所以y的最小值=1/（2+1/3/4）=3/10y的最大值=1//2
值域為（3/10，1//2）
4樓：匿名使用者
y=(x2-x+1)/(2x2-2x+3)(2y-1)x^2+(1-2y)x+3y-1=0當2y-1=0，即y=1/2時，上式不成立∆=（2y-1)(3-10y)≥0
（2y-1)(10y-3)≤0
3/10≤y<1/2
求函式f（x）=x2-2x+3在下列定義域內的值域．（1）x∈[-2，0）函式y=f（x）的值域；（2）x∈[t，t+1]（其
5樓：短髮女
（du1）易知當x∈[-2，0）時函式f（zhix）是減函式∴f（dao0）＜f（x）≤回f（-2）即3＜f（x）≤11所以函式f（x）的值答域為（3，11]；
（2）當x∈[t，t+1]（其中1
2＜t＜1）時，
易知f（x）在[t，1]上是減函式，在[1，t+1]上是增函式．∴f（x）的最小值為f（1）=2由12
＜t＜1知1-t＜（t+1）-1，
得f（x）的最大值為f（t+1）=t2+2．所以函式f（x）的值域為[2，t2+2]．
求下列函式的值域: (1) y=(x^2+2x+3)/x^2; (2)y=(x^2-3x+4)/x; (3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]
6樓：
^^(1) y=(x^2+2x+3)/x^2=1+1/x+3/x^2
令t=1/x,得
y=1+2t+3t^2>=(4*3*1-2*2)/(4*3)=2/3(2)y=(x^2-3x+4)/x
=x-3+4/x=x+4/x-3
x>0時,y>=2*√(x*4/x)-3=4-3=1x<0時，y<=-4-3=-7
(3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]設x10
在[2,4]是減函式，所以：12/31≤y≤6/7(4)y=(x+1)/(x^2+x+1)
=1/[x+1+1/(1+x)]
x+1>0時，x+1+1/(x+1)>=2，y<=1/2x+1<0 時， 同理， y>=-1/2x+1=0 時 y=0
y∈[-1/2,1/2]//
(5)y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)yx^2+yx+y=2x^2-x-1
(y-2)x^2+(y+1)x+(y+1)=0x為實數δ≥0
（y+1)^2-4(y+1)(y-2)≥0(y+1)(y+1-4y+8)≥0
(y+1)(-3y+9)≥0
(y+1)(y-3)≤0
-1≤y≤3
7樓：教官
給 你乙個方法 你自己做吧
比如 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2
首先 確定 定義域 x為 非零實數
離開定義域 就別談什麼 值域了
其次 思路有兩方面
一是 變形 方程，結合定義域 討論值域
二是 利用 影象 結合定義域討論值域
第一種方法 中學常用，要求觀察能力強悍
第二種方法 用微積分一求導，函式拐點 峰值 全出來了 簡單的很0
這裡 當你是不懂微積分的中學生嘛
變形 y=(x^2+2x+3)/x^2 注意 x≠ 0，
= 1 + 2/x +3/x^2
令 t= 1/x 則 t也為非零實數
於是 y =3t^2 + 2t +1
= 3(t+1/3)^2 + 2/3
看到了 ？ t= -1/3 即 x= -3時 y取得最小值 2/3
當t 趨近於∞ 即 x 趨向於 0時 y趨向於∞
你也可以變形 y=(x^2+2x+3)/x^2 （x≠0）
= [(x+1)^2 +2] / x^2
= [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2
＞ x^2 / x^2 +2/x^2 = 1 + 2/ x^2
得出 乙個粗略的 範圍 y >1 去對付 選擇題
因為 [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2
＞ x^2 / x^2 +2/x^2
畢竟 不是 「＝」，
所有 的後繼 推導 都是 建立在這一步縮小 之上
得出的結果 當然 就 縮小了 漏掉了 【2/3，1）這一範圍！
所以 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2 的值域為 【2/3,，+∞） ；
(2)y=(x^2-3x+4)/x x≠0
=（ x+ 4/x ） -3
請 注意 x 與 4/x 同號且 不等於零
分段討論
x＞0時 公式 x+4/x ≥2√(x*4/x) = 2*√4=2*2=4
當且僅當 x = 4/x 時 即 x= 2時 取等號
所以 x+4/x≥4
同理x<0時 （-x）+（-4/x）≥ 2√ （-x）*（-4/x)=2*2=4
即 -（x+4/x） ≥ 4 當x=-2 時 取 等號
所以 x+4/x ≤ - 4
綜合一下，y=(x^2-3x+4)/x =（ x+ 4/x ） -3
值域為 實數集 ( - ∞ ，-7】∪ 【4，+∞）
(3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]
告訴了 你 x範圍 注意到沒 ？x≠0 好高興喲 不用討論了
分子分母 除以x 於是 y= 3 / [ 2x- 1/x ] 發覺不能用公式；over
換個思路 y1=x， x∈[2,4] 屬於非負，單增函式
y2=2x^2-1 x∈[2,4] 也屬於 非負單增函式
那麼 y1 /y2 也一定 是乙個 單調 函式 要麼單增 要麼 單減
好辦了 不是 告訴了定義域 兩頭麼？
帶入 就可以了 x=2時 y=6/7
x=4時 y=12/31
所以 x∈【2，4】 時， y ∈【12/31，6/7】
是選擇題什麼的 到此就結束了 這個就是看你敏銳否了
大題 你證明一下 y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4] 是個 單減函式就是了
設 2≤a＜b≤4
則 3a/(2a^2 -1) - 3b/(2b^2 -1)
= 【 (b-a)(6ab+3) 】/【 2a^2 -1】 ＞0 搞定！
(4)y=(x+1)/(x^2+x+1); 首先 考察 定義域 x ∈ 實數r 分子都不為0，
配項變形 y=(x+1+x^2 - x^2)/(x^2+x+1)= 1 - 【 x^2 / (x^2+x+1)】
當x=0 時， y=1 ， 當 x≠0 時 除以x^2 繼續變形
y = 1- 【1/（1+1/x+1/x^2)】
令 a =1/x 則 a ∈ 實數集r 且a≠0
所以 y=1-{1/【（a+0.5）^2 +3/4 】 a∈r且a≠0
好求了吧？ 當a = - 1/2 即x= - 2 時 y 有最小值 -1/3
當 a趨於∞ 即 x趨於0 時 y趨於最大值1
而前面知道 x=0時 y=1
所以 值域為 y∈【-1/3，1】
y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)
考察定義域和（4）一樣 是實數集r
還是配方 化簡先
y =【 2x^2 +2x+2 - 3(x+1)】/(x^2+x+1)
= 2- 3(x+1)/(x^2+x+1)
這不就是第四題麼？
8樓：匿名使用者
先將x=2帶入，計算出y1，再將x=4帶入，計算出y2。
y∈[y1,y2]
求y x 2 2x 3x 2 x 1 的值域
易得 定義域為r 變形y x x 1 x 2x 3 y 1 x y 2 x y 3 0 把該式看做是關於x的方程 1 y 1時，3x 4 0，得 x 4 3，所以，y 1可取 2 y 1時，0 4y 8y 12 y 2 4 y 1 y 3 0 3y 4y 16 0 3y 4y 16 0 得 2 2 ...
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本來是不準備回答的，看到上面的這些人回答誤導他人，不等式的應用是前提x,y都大於0！方法 一 可以利用對勾函式方法求解。y x 2 x 2,x 2 x在 2 2 u 2 2,y 2 2 2 u 2 2 2,方法二 判別式法。xy x 2x 2,故x y 2 x 2 0.由 y 2 8 0,故y 2 ...
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解 baiy x 2 1 x 2 x 2 y x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 0，x 1，y x 1 x 2 函式duy的定義域為 zhix 2的一切dao實內數。函式的值域為 1 2 y 2 x 容 2 2,讓y乘以分母等於分子.整理後再用求根公式就行叻 解 原式 x 1 x 1 x 2 ...