1樓：西域牛仔王
分子有理化（就是分子、分母同乘以 √(x^2+1)+√(x^2-1) ）
得 原式=2/[√(x^2+1)+√(x^2-1)] ，
因此所求極限為 0 。
2樓：我不是他舅
分子有理化
乘√(x²+1)+√(x²-1)
則分子=(x²+1)-(x²-1)=2
原式=lim2/[√(x²+1)+√(x²-1)]分母趨於無窮
所以原式=0
3樓：tt芽
√(x^2+1)-√(x^2-1)化為2/(√(x^2+1)+√(x^2-1))
因為當x趨於無窮√(x^2+1)+√(x^2-1)也趨於無窮所以結果為0
希望對你也有幫助
4樓：匿名使用者
^limx→∞(√(x^2+1))-√(x^2-1))=lim（x→∞）
=lim（x→∞）
=lim（x→∞）
=lim（x→∞）[x*(1/x^2)]
=lim（x→∞）(1/x)=0
5樓：花德文香
用泰勒級數和等價無窮小，
令t=1/x,
求t->0時候的極限即可，此時分母=e^(t)-1->t
分子ln(x+√(x^2+1))-ln(x+√(x^2-1))=lnx+ln(1+√1+(1/x^2))-[lnx+ln(1+√1-(1/x^2))]
=ln(1+√1+(1/x^2))-ln(1+√1-(1/x^2))
=ln(1+√(1+t^2))-ln(1+√(1-t^2))
->ln(1+1+t^2/2+o(t^2))-ln(1+1-t^2/2+o(t^2))
=ln2+ln(1+t^2/4+o(t^2))-ln2-ln(1-t^2/4+o(t^2))
=ln(1+t^2/4+o(t^2))-ln(1-t^2/4+o(t^2))
=(t^2/4+o(t^2))-(-t^2/4+o(t^2))
=t^2/2
所以原極限=lim(t->0)
[(t^2/2)/t]=0
求極限limx→∞x(√(x∧2＋1)－x) 50
6樓：ctg金牛
limx→∞ x(√(x＾2+1)-x)
=limx→∞ x(x＾2+1-x＾2)/(√(x＾2+1)+x)=limx→∞ x/(√(x＾2+1)+x)=limx→∞ 1/(√(1+1/x＾2)+1)=1/2
7樓：果可然
我覺得應該區分正負無窮，如果是正無窮，答案是二分之一，如果是負無窮，極限不存在，所以x趨向無窮的時候，極限不存在。應該區分x趨向正負無窮。
8樓：匿名使用者
limx→∞x/√（x²+1）+x＝lim→∞1/√（1+1/x²）+1＝limx→∞1/√（1+0）+1＝1/2
求極限lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 10
9樓：demon陌
^左極限 lim(x→-∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→-∞)(-x)√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→-∞)-√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = -1；
右極限 lim(x→+∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→+∞)x√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→+∞)√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = 1。
則極限 lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 不存在。
擴充套件資料：
設為乙個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥a，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。
「當n>n時，均有不等式|xn-a|<ε成立」意味著：所有下標大於n的xn都落在(a-ε，a+ε)內；而在(a-ε，a+ε)之外，數列 中的項至多只有n個（有限個）。換句話說，如果存在某 ε0>0，使數列 中有無窮多個項落在(a-ε0，a+ε0) 之外，則 一定不以a為極限。
10樓：玉杵搗藥
說「極限不存在」的，應該是錯誤的（或者樓主題目抄寫錯誤）。
求極限limx→-∞，x√(x^2+1)+x
11樓：冷月鬆骨
lim x＜(√x^2+1) +1＞ 分子有理化=lim x^3÷＜（√x^2+1）-1＞=-∞ 公式，分
子最高次回冪3大於分母最高次冪1
如果答分子最高次冪小於分母的，答案就是0
額，之前在word用公式3.0插入的，排版好看多了，忙半天才知道那個是不能複製貼上的。
又在插入裡找的特殊符號重做了一遍。
12樓：明明亮
求極限limx→-∞，x√(x^2+1)+x=limx→-∞，x(√(x^2+1)+1)當x→-∞時，式子為-∞*∞=--∞
所以結果為負無窮大，即=-∞
大學數學極限中12求極限21用en語言證明
1 2 分子 分母只須同除以 3 n 既得極限 0 3 0 1 3 2 2 正弦函式是有界的,直接 1 n sinn 0 1 n sinn 1 n 大學數學極限證明裡的n到底是什麼定義 就是你找到乙個整數使得題目極限值存在的值,這個沒有確定意義 整數,或者數。已經不重要了 高等數學問題 用函式極限定...
求不定積分dxx21x
設 x 1 t 則 dx t 2 dt分母 x 2 1 x 2 1 2 t 2 1 1 t 2 1 2 t 3 t 2 1 1 2 代入,得 原式 dx x 2 1 x 2 1 2 t dt 1 t 2 1 2 將x 1 t,dx dt t 2帶進去就得到這題更快的做法是令x sht 雙曲正弦函式 ...
求函式y x 2 1x 2 x 2 的值域
解 baiy x 2 1 x 2 x 2 y x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 0，x 1，y x 1 x 2 函式duy的定義域為 zhix 2的一切dao實內數。函式的值域為 1 2 y 2 x 容 2 2,讓y乘以分母等於分子.整理後再用求根公式就行叻 解 原式 x 1 x 1 x 2 ...