1樓：紫月開花
該二重積分的計算可以直接把常數b-a提到積分號外，然後∫∫dd♂=d的面積。如果定限計算，∫∫dd♂=∫dt∫rdr。另，∫…=∫…，其中y=0，dy=0。
2樓：匿名使用者
|^令d為邊界曲線l圍成的區域，則d=
根據格林公式，
原式=∫∫(d) [e^x*cosy+√(x^2+y^2)+x^2/√(x^2+y^2)-e^x*cosy+√(x^2+y^2)+y^2/√(x^2+y^2)]dxdy
=∫∫(d) 3√(x^2+y^2)dxdy令x=pcosk，y=psink，其中0<=p<=2cosk，0<=k<=π/2
原式=∫(0,π/2)dk*∫(0,2cosk) **^2dp=∫(0,π/2)dk*p^3|(0,2cosk)=∫(0,π/2) 8cos^3kdk
=8∫(0,π/2) (1-sin^2k)d(sink)=8[sink-(1/3)*sin^3k]|(0,π/2)=16/3
3樓：惜君者
^令p=e^x siny -y√(x²+y²)，q=e^x cosy+x√(x²+y²)
p'y=e^x cosy-√(x²+y²) - y²/√(x²+y²)；
q'x=e^x cosy+√(x²+y²)+x²/√(x²+y²),則q'x-p'y=3√(x²+y²)
設x=r cosβ，y=r sinβ
則0≤β≤π/2，
y≤√(2x-x²)即x²+y²≤2x，故r²≤2rcosβ，r≤2cosβ
由格林公式，
原式=∫∫(d)(q'x-p'y)dxdy=3∫∫(d)√(x²+y²)dxdy
=∫[0,π/2]dβ∫[0,2cosβ]r²dr=∫[0,π/2]【r^3/3|[0,2cosβ]】dβ=8/3 ∫[0,π/2](cosβ)^3 dβ=8/3 ∫[0,π/2](1-sin²β) d(sinβ)=8/3 [sinβ - (sinβ)^3/3]|[0,π/2]=8/3 ×(1-1/3)
=16/9
一道高數格林公式題目
4樓：匿名使用者
關鍵在於：一是積分曲線是閉合曲線即始末位置重合，二是積分可以轉化為全微分形式，這樣由於始末位置重合即積分上下限相等，所以積分等於0。
以第一問為例，參考下圖
高等數學格林公式問題
5樓：匿名使用者
計算∮（x^2-2y）dx+(3x+ye^y)dy，其中l為直線y=0，x+2y=2及圓弧x^2+y^2=1所圍成區域d的邊界，方向為逆時針方向。
解：格林公式：[c]∮pdx+qdy=[c]∫∫(∂q/∂x-∂p/∂y)dxdy，p=x²-2y；q=3x+ye^y.
其中∂q/∂x=3；∂p/∂y=-2；代入得:
[c]∮pdx+qdy=[c]∫∫(3+2)dxdy=[d]5∫∫dxdy
將直線方程x=2-2y代入園的方程得(2-2y)²+y²=4-8y+5y²=1，即有5y²-8y+3=(5y-3)(y-1)=0
故得直線與圓的交點的座標為a(4/5，3/5)；b(0，1).
積分∫∫dxdy就是圖形foecab的面積=扇形fob的面積+三角形boc的面積
=π/4+(1/2)×2×1=π/4+1
∴[d]∮(x^2-2y)dx+(3x+ye^y)dy=[c]∫∫(3+2)dxdy=[d]5∫∫dxdy=5(π/4+1)
6樓：2月63日
格林公式：∮pdx+qdy=∫∫（q對x求偏導數 - p對y求偏導數）dxdy
這題裡q對x求偏導數=3，p對y求偏導數=-2
就這麼來的
求高數大神回答格林公式小問題 如圖,這是課本上一道例題,當區域經過原點時不能直接用格林公式,
7樓：匿名使用者
圖中已經說明了，選擇適當小的r是為了保證排除的區域在原邊界的內部，以便形成乙個連通區域。
高等數學 格林公式的問題
8樓：匿名使用者
當原點屬於 d 時, 積分函式在原點不存在，即不滿足在 d 內連續的條件，
故不能用格林公式。
文中已有解釋， 當原點屬於 d 時， 用乙個小圓將原點挖掉，積分函式在挖掉原點的區域內連續，就可以用格林公式了。
一道用格林公式的高數證明題
9樓：匿名使用者
這題bai
就是坑你的：該區域du中原點沒有定zhi義，不連續，不能dao用回green公式。
只能用極座標變換轉答化成對極角的定積分：
由於關於極角函式costhetasintheta範圍在-1/2~1/2間，故積分值在-8π/r2~-8π/9r2間，毫無疑問極限成立。
高等數學格林公式,高等數學格林公式的問題
f x f y 你應當懂吧,這個就是換了乙個樣子,用p q來代替f了。一般照你的來說p y 一般應該內寫成p y dy,同樣q x dx,因為容格林公式適用的一般都是二元的微積分,p y q x 就是把這個二元式子裡的x和y分別看作研究物件來進行求導,進而利用格林公式積分。那樣寫只是乙個表示形式而已...
求一道高考題的高等數學解法，用高等數學解決高考題 15
1 f x 2x 2x 2 a xf x 2 4x 3 ax 2 a 0時，f x 0，所以f x 是嚴格凸的，所以.2 變換一下形式就是 f x1 f x2 x1 x2 1 a 4時，f x 2 4 x 3 x 2 對括號裡的部分求導 3x 4 2x 3 0得到x 3 2時取到最小值 所以f x ...
一道數學高1的題目，一道高1數學題目。
a關於x的對稱點a 2,3 則反射光過a 設斜率ky 3 k x 2 kx y 2k 3 0 圓心到切線距離等於半徑。3k 2 2k 3 根號 k 2 1 15k 5 根號 k 2 1 25k 2 50k 25 k 2 1 12k 2 25k 12 0 k 4 3,k 3 4 4x 3y 1 0 3...