1樓：雪漫飄凌
數學四大思想：函式與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合；
很多「數數」問題的解決，如果能跳出題設所限定的「圈子」，根據題目的特徵構思設計出乙個等價轉化的途徑，從而使問題的解決呈現出「柳暗花明」的格局．
指數學模型，任何日常生活問題都可以通過「數學思想方法」進行建模，也就是常說的數模，通過對模型的求解或者模擬來得到問題的解答。常說數學可以表達任何東西也就是這個意思，數學思想方法因該就是數學建模的方法。我記得給我們上數模課的教授是這麼說的。
數學思想較之於數學基礎知識及常用數學方法又處於更高層次，它**於數學基礎知識及常用的數學方法, 在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。《一》常用的數學方法：配方法，換元法，消元法，待定係數法；《二》常用的數學思想：
數形結合思想，方程與函式思想，建模思想，分類討論思想和化歸與轉化思想等。《三》數學思想方法主要**於：觀察與實驗，概括與抽象，模擬，歸納和演繹等。
所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關係反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括後產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現於基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵，並且是歷史地發展著的。
2樓：匿名使用者
指數學模型，任何日常生活問題都可以通過「數學思想方法」進行建模，也就是常說的數模，通過對模型的求解或者模擬來得到問題的解答。常說數學可以表達任何東西也就是這個意思，數學思想方法因該就是數學建模的方法。我記得給我們上數模課的教授是這麼說的。
數學思想較之於數學基礎知識及常用數學方法又處於更高層次，它**於數學基礎知識及常用的數學方法, 在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。《一》常用的數學方法：配方法，換元法，消元法，待定係數法；《二》常用的數學思想：
數形結合思想，方程與函式思想，建模思想，分類討論思想和化歸與轉化思想等。《三》數學思想方法主要**於：觀察與實驗，概括與抽象，模擬，歸納和演繹等。
解決排列組合問題中的數學思想方法舉例
（1）利用分類討論的思想
許多「數數」問題往往情境複雜，層次多，視角廣，這就需要我們在分析問題時，選擇恰當的切入點，從乙個不同的側面，把原問題變幾個小問題．分而治之，各個擊破．
【例1】已知集合 和集合 各含有12個元素， 含有4個元素，求同時滿足下面兩個條件的集合 的個數：（1） ，且 中含有3個元素；（2） （ 為空集）．
分析 該題是2023年的高考題，可算是高考試題裡「數數」問題第一例，此題單純利用集合的概念及運算顯然無法解決，如圖所示， 中的三個元素的取法不只一類，可考慮分類解之．
解 因為 、 各有12個元素， 含有4個元素，所以 中元素的個數是 （個）. 其中，屬於 的元素有12個，屬於 而不屬於 的元素有8個，要使 ，則組成 中的元素至少有乙個含在 中，集合 的個數是
1）只含 中1個元素的有 個．
2）含 中2個元素的有 個；
3）含 中3個元素的有 個.
故所求的集合c的個數共有
+ + =1084（個）．
（2）利用等價轉化的思想
很多「數數」問題的解決，如果能跳出題設所限定的「圈子」，根據題目的特徵構思設計出乙個等價轉化的途徑，從而使問題的解決呈現出「柳暗花明」的格局．
①具體與抽象的轉化
【例2】某人射擊7槍，擊中5槍，問擊中和未擊中的不同順序情況有多少種？
分析 設擊中用「1」表示，未擊中用「0」表示，那麼我們考慮的問題就轉化為下列問題：
數列 、 、 、 、 、 、 中有5項是1，兩項是0，不同的數列數目有多少個？
解（1）兩個「0」不相鄰的情況有 種．
（2）兩個「0」相鄰的情況有 種．
所以，擊中和未擊中的不同順序情況有 （種）．
②不同數學概念之間的轉化
3樓：匿名使用者
試析數學思想的含義及基本特徵
江蘇省連雲港教育科學研究所 臧雷
近幾年數學教育界議論的熱門話題之一是「數學思想」這一術語。那麼，究竟什麼是數學思想呢？目前還未形成精確的定義，比較一致的認識是，數學思想是人們對數學知識和數學方法的本質認識。
為了深化數學思想的教學，有必要對數學思想的基本含義、特徵進行**。
一、數學思想的基本含義
如何理解數學思想是人們對「數學科學的本質及規律的深刻認識」呢？筆者認為應該從以下兩個方面來理解。一種是狹義理解，主要是就中學數學知識體系而言。
中學數學思想往往是指數學思想中最常見、最基本、較淺顯的內容。比如函式思想、化歸思想等等。這些最常見、最基本的數學思想也是從某些具體的數學認識過程中提公升出來的認識結果或觀點，並在後繼的認識活動中被反覆運用和證實其正確性。
例如當我們具體求解方程2x+3=0時，認識到解形如ax+b=0這種方程就是轉化為x=a這種形式，並且還能進一步認識到解形如ax2+bx+c=0的方程，實質上也是轉化為x2=a再轉化x2=b這種形式。因而，確認這種認識（化歸思想）是解方程的「法寶」。所以，在中學數學教學中，人們普遍比較重視這種認識結果的應用的數學。
我們經常會在各種數學期刊上發現「**××思想的教學」、「××思想的應用」這類文章，也就不足為怪了。另一種是廣義理解，即數學思想除以上所述內容外，還應包括關於數學概念、理論、方法以及形態的產生與發展規律的認識。「數學思想的歷史是數學基本概念、重要理論產生和發展的歷史，也是哲學家和數學家的數學觀發展的歷史」[1]，從數的概念的形成和發展，到微積分的產生及現代數學各分支的形成，即對數學發展中所創立的新概念、新理論、新模型和新方法的認識都可以納入數學思想範疇。
就中學數學知識內容而言，數的演變與形成，負數產生的背景，數軸概念的形成直至函式理論體系的發展過程等，都體現數學研究和發展的思想。又如數學中的許多規定。如a0=1(a≠0),0!
=1等，**規定的合理性、必要性、優越性也就是**者數學思想的發展過程。數學知識的發展過程也是參與者數學思想的孕育、發生過程。因此，數學思想既可以「泛指某些有重大意義的、內容比較豐富、體系相當完整的數學成果」[2]，又包括對數學的起源和發展，數學的本質和特徵，數學內容各分支各體系之間對立統一關係的認識，數學與現實世界的關係及地位作用的認識。
順便再談談對數學思想方法的認識。一般來講，數學方法是人們從事數學活動時的程式、途徑，是實施數學思想的技術手段。我們可以作乙個比喻，數學思想相當於建築的一張藍圖，數學方法則相當於建築施工的手段。
數學思想的內隱的，而數學方法是外顯的；數學思想比數學方法更深刻、更抽象地反映數學物件間的內在關係，是數學方法的進一步的概括和昇華。若從狹義角度理解數學思想，往往把某一數學成果籠統地稱之為數學思想方法，而當用它去解決某些具體數學問題時，又可具體稱之為數學方法。比如，用「化歸」去解方程 ,就是化歸方法，而當評價它在數學體系中的自身價值的意義時，又可稱之為數學思想，比如考察「化歸」在整個方程體系中的價值和意義時，就會自然將其昇華為化歸思想。
若從廣義角度理解，人們比較注重數學發展中的重大貢獻、數學家的創見和發明，突出其文化功能、思想價值，以及對社會、科技進步、發展的意義，因而更多稱之為數學思想。
二、數學思想的基本特徵
1．導向性。所謂數學思想的導向性是指：它是研究數學和解決數學問題的指導思想，是數學思維的策略。
數學思想的導向性表現在它既是數學產生和發展的根源，又是建立數學體系的基礎，還是解決具體問題「嚮導」。正如日本學者公尺山國藏所說：「數學的精神、思想是創造數學著作，發現新的東西，使數學得以不斷地向前發展的根源。
」比如極限思想是微積分理論的基礎，又是解決許多數學問題的重要方法。而在解決具體問題中，數學思想往往起主導的作用，尤其是它對產生乙個好「念頭」、一種好「思路」、一種好「猜想」提供了方向。當然，數學思想在指示解題的方向時，還為數學方法的具體實施留有應變的餘地。
例如，解一元二次方程問題，儘管化歸思想指導思維活動定向於目標x=a,但具體採用哪種化歸方法如配方法還是因式分解，還需具體問題具體分析。數學思想的導向性的重要價值被愛因斯坦的名言所佐證：「在一切方法的背後，如果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來，不過是笨拙的工具。
」2．統攝性。數學思想對於具體的數學知識和方法具有巨大的凝聚力，它是聯絡知識的紐帶，具有舉一綱而萬目張的作用。數學思想的統攝性主要表現在兩個方面。
一是優化數學知識結構。雖然數學知識數量的不同是影響學生數學能力的乙個方面，但是，即是有同樣數量的知識點的學生，由於知識點之間聯絡結構的差異，也是造成學生數學能力發展不平衡的主要因素。正像金剛石和石墨都是由六個碳原子組成，但由於碳原子的結構方式不同，前者十分堅硬，後者非常鬆軟，用對映思想可以將縱橫兩方面的數學知識聯結。
起到化繁為簡、化難為易、化不可能為可能的作用。例如，用對數（對映）方法可將來問題中乘、除、乘方和開方分別化為較低層次的加、減、乘、除運算。用座標法（對映）可將幾何問題轉化為代數中的數量關係。
二是發展數學認知結構。數學思想在知識轉化為能力的過程中起重要的中介作用。如果說能力是知識的結晶，那麼思想往往起著結晶核的作用。
學生在學習教材中的定義、定理、公式等外顯知識時，若未能了解這些知識所蘊含的數學思想，則他們很難真正理解知識，深刻認識知識，因而，就會出現數學知識學了不少，但由於缺乏數學思想的統領，知識沒有活性，能力就不可能得到發展的現象。另一方面，數學思想將分散的知識吸附起來，組成乙個整體，並且能像滾雪球那樣越滾越大。比如學生在掌握了用降次、消元、有理化等方法解一般代數方程之後，對化歸思想有了進一步的認識，因而就會把這種思想用於解其他超越方程中去，這就推動著學生數學認知結構的不斷發展。
3．概括性。人們的理性認識之所以高於感性認識，是因為理性認識能反映、揭示事物的普遍的必然的本質屬性和聯絡，這就是理性認識的一大特點。數學思想在這方面具有突出的表現，即數學思想具有較高的概括性。
概括性程度的高低決定了數學思想有層次之分，概括化程度高，其「抽象度」大；對數學物件本質屬性揭示得越深刻，對問題的理解也就愈透徹。例如，幾何中研究各種各樣的角，兩角線相交所成的角，兩異面直線所成的角，直線與平面所成的角，這些角的度量方法最終可由化量思想的概括性統一為兩相交直線的角來度量。數學思想的概括性還表現在客觀存它能反映數學物件之間的聯絡和內部規律上，例如有關二次三項式、一元二次方程、一元二次不等式等問題往往都可以歸納為一元二次函式圖象與座標軸交點間問題的**，同時也反映了函式思想是對數學知識的高度概括。
再如數學中一些基本方法：配方法、換元法、構造法、引數法等，進一步上公升概括為化歸方法，再進一步上公升概括為對映思想。
4．遷移性。高度的概括性導致數學思想具有廣泛的遷移性。這種遷移性表現在數學內部：
數學思想是數學知識的精髓，這是數學知識遷移的基礎和根源，是溝通數學各部分、各分支間聯絡的橋梁和紐帶，是構建數學理論的基石。例如，對幾何中有關角的度量的概括性認識可以指導我們對二面角的研究，導致二面角平面角概念的建立，又如由圓內接正多邊形邊倍增而趨於圓來求圓面積的極限思想可以進一步發展為分割求和的微積分思想。希爾伯特的巨著《幾何基礎》是迄今為止用公理公思想建立數學體系的最典型的著作。
另一方面，這種遷移性表現在數學外部：它還能溝通數學與其他科學，與社會的聯絡，產生更加廣泛的遷移。如公理化思想已超越數學理論範圍，滲透到其他學科領域。
17世紀的唯心主義者斯賓莎仿效《幾何原本》的公理化思想，把人的思想、情感和慾望等當作幾何學中的點、線、面來研究，寫出了名著《倫理學》；20世紀50年代波蘭數學家巴拿赫完成了理論力學的公理化。
參考文獻
1．周述岐.數學思想和數學哲學.北京：中國人民大學出版社，1993
2．張奠宙、數學方**稿.上海：上海教育出版社，1996
出處：中學數學教學參考 2023年第5期 p1
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甲 已兩地的實際距離是 40 1 60000 2400000厘公尺 24千公尺 平均每小時至少要行軍 24 4 6千公尺 比例尺是1 60000，所以地圖上的40cm實際為 60000 40 2400000cm 24千公尺 所以速度為 24 4 6千公尺 小時 至少平均每小時行進6千公尺。實際距離4...
數學高手幫幫忙啊，高手幫幫忙啊
我說你連分數都讀錯了吧？應該是先讀分母再讀分子的！這樣子的話，第一道題答案是2000 2001吧！第二道題給我修改一下，我就能幫你解出 第三道題，可以這樣看 首先是追及問題，是指隊員追隊首，所用時間是110 4 1.5 44s 然後是相遇問題，是指隊員追隊尾，所用時間是110 4 1.5 20s，一...
數學作業幫幫忙
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