1樓：匿名使用者
同角三角函式的基本關係
式 倒數關係: 商的關係： 平方關係：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
誘導公式
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈z)
兩角和與差的三角函式公式 萬能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半形的正弦、余弦和正切公式 三角函式的降冪公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函式的和差化積公式 三角函式的積化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2 1cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2 1cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2 1sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2 化asinα ±bcosα為乙個角的乙個三角函式的形式（輔助角的三角函式的公式）
2樓：匿名使用者
sin2α
＝2sinαcosα
cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 就這幾個公式 tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
求三角函式大題30道及答案，要簡單點的
3樓：飛吧
三角函式複習題（內帶有附件）
任意角的概念、弧度制
1.已知扇形的面積為2 cm2，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長為 ()
a.2 b.4 c.6 d.8
任意角的正弦、余弦、正切的定義
2.[2011·江西卷]已知角θ的頂點為座標原點，始邊為x軸的正半軸，若p(4，y)是角θ終邊上一點，且sinθ＝－，則y＝________.
3.[2011·課標全國卷]已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()
a．－ b．－ c. d.
4.如圖，點a，b是單位圓上的兩點，a，b點分別在第
一、二象限，點c是圓與x軸正半軸的交點，△aob是正三角形，若點a的座標為(，)，記∠coa＝α.
(1)求的值； (2)求|bc|2的值.
5.如圖所示，動點p、q從點a(4,0)出發沿圓周運動，點p按逆時
針方向每秒鐘轉弧度，點q按順時針方向每秒鐘轉弧度，求
p、q第一次相遇時所用的時間、相遇點的座標及p、q點各自
走過的弧長.
誘導公式、同角三角函式的基本關係式
6.集合m＝，n＝，則m∩n等於 ()
a.b. c. d.∅
7.已知＝1，則的值是 ()
a.1 b.2 c.3 d.6
8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，則·tan2
(π－α)＝ .
9.(1)若角α是第二象限角，化簡tanα ；
(2)化簡： .
10.已知a＝＋(k∈z)，則a的值構成的集合是 ()
a. b.
c. d.
三角函式，，的圖象和性質
11.函式y＝lg(sinx)＋的定義域為 .
12.[2011·湖北卷]已知函式f(x)＝sinx－cosx，x∈r.若f(x)≥1，則x的取值範圍為()
a. b.
c. d.
13.[2011·遼寧卷]已知函式f(x)＝atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分圖象如圖1－7，則f＝()
圖1－7
a．2＋ b. c. d．2－
圖象變換
14.(1)圖象上所有點的縱座標不變，橫座標縮短到原來的；
(2)圖象上所有點的縱座標不變，橫座標伸長到原來的2倍；
(3)圖象向右平移個單位； (4)圖象向左平移個單位；
(5)圖象向右平移個單位； (6)圖象向左平移個單位.
請用上述變換中的兩種變換，將函式y＝sinx的圖象變換到函式y＝sin(＋)的圖象，那麼這兩種變換正確的標號是 (要求按變換先後順序填上一種你認為正確的標號即可).
15．函式y=asin(wx+j)(w>0，，xîr)的部分圖象如圖所示，
則函式表示式為( )
a． b．
c． d．
16.[2011·江蘇卷]函式f(x)＝asin(ωx＋φ)(a，ω，φ為常數，a>0，ω>0)的部分圖象如圖1－1所示，則f(0)的值是________．
圖1－1
函式的圖象和性質
17、函式的圖象為c，
①圖象關於直線對稱；
②函式在區間內是增函式；
③圖象關於點對稱
④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.
以上三個論斷中，正確的論斷是__________
18.下面有五個命題：
①函式y＝sin4x－cos4x的最小正週期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是；
③在同一座標系中，函式y＝sinx的圖象和函式y＝x的圖象有三個公共點；
④把函式y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個單位得到y＝3sin2x的圖象；
⑤函式y＝sin(x－)在[0，π]上是減函式.
其中真命題的序號是 .
19.[2011全國卷]設函式f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正週期為π，
且f(－x)＝f(x)，則()
a．f(x)在單調遞減 b．f(x)在單調遞減
c．f(x)在單調遞增 d．f(x)在單調遞增
20.當，不等式成立，則實數的取值範圍是____________.
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
21.設a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，
d＝(cos80°－2cos250°＋1)，則a，b，c，d的大小關係為 ()
a.a＞b＞d＞c b.b＞a＞d＞c c.d＞a＞b＞c d.c＞a＞d＞b
22.若銳角α、β滿足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，則α＋β＝ .
23.[2011·浙江卷]若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，則
cos（α＋）＝()
a. b．－ c. d．－
24．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的兩根，則＝________.
二倍角的正弦、余弦、正切公式
25. [2011·全國卷]已知α∈，sinα＝，則tan2α＝________.
26.[2011·遼寧卷]設sin＝，則sin2θ＝()
a．－ b．－ c. d.
27.[2011·重慶卷]已知sinα＝＋cosα，且α∈，則的值為________．
正弦定理、餘弦定理
28.[2011·重慶卷]若△abc的內角a、b、c滿足6sina＝4sinb＝3sinc，則cosb＝()
a. b. c. d.
29.[2011·安徽卷]已知△abc的乙個內角為120°，並且三邊長構成公差為4的等差數列，則△abc的面積為________．
圖1－5
30.[2011·福建卷]如圖1－5，△abc中，ab＝ac＝2，bc＝2，點d在bc邊上，∠adc＝45°，則ad的長度等於________．
三角函式
任意角的概念、弧度制
1.已知扇形的面積為2 cm2，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長為 ()
a.2 b.4 c.6 d.8
解析：設扇形的半徑為r，則r2α＝2，∴r2＝1，∴r＝1，
∴扇形的周長為2r＋α·r＝2＋4＝6
答案：c
任意角的正弦、余弦、正切的定義
2.[2011·江西卷]已知角θ的頂點為座標原點，始邊為x軸的正半軸，若p(4，y)是角θ終邊上一點，且sinθ＝－，則y＝________.
【解析】r＝＝，
∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8.
3.[2011·課標全國卷]已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()
a．－ b．－ c. d.
b【解析】解法1：在角θ終邊上任取一點p(a,2a)(a≠0)，則r2＝2＝a2＋(2a)2＝5a2，
∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.
解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－.
4.如圖，點a，b是單位圓上的兩點，a，b點分別在第
一、二象限，點c是圓與x軸正半軸的交點，△aob是正三角形，若點a的座標為(，)，記∠coa＝α.
(1)求的值； (2)求|bc|2的值.
解：(1)∵a的座標為(，)，根據三角函式的定義可知，
sinα＝，cosα＝，
∴＝＝.
(2)∵△aob為正三角形，∴∠aob＝60°.
∴cos∠cob＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°
＝×－×＝，
∴|bc|2＝|oc|2＋|ob|2－2|oc|·|ob|cos∠cob
＝1＋1－2×＝.
5.如圖所示，動點p、q從點a(4,0)出發沿圓周運動，點p按逆時
針方向每秒鐘轉弧度，點q按順時針方向每秒鐘轉弧度，求
p、q第一次相遇時所用的時間、相遇點的座標及p、q點各自
走過的弧長.
解：設p、q第一次相遇時所用的時間是t，
則t·＋t·|－|＝2π.
所以t＝4(秒)，即第一次相遇的時間為4秒.
設第一次相遇點為c，第一次相遇時p點已運動到終邊在·4＝的位置，
則xc＝－cos·4＝－2，
yc＝－sin·4＝－2.
所以c點的座標為(－2，－2)，
p點走過的弧長為π·4＝π，
q點走過的弧長為π·4＝π.
誘導公式、同角三角函式的基本關係式
6.集合m＝，n＝，則m∩n等於 ()
a.b. c. d.∅
解析：∵m＝＝，
n＝，∴m∩n＝.
答案：c
7.已知＝1，則的值是 ()
a.1 b.2 c.3 d.6
解析：∵
＝＝＝tanθ＝1，∴＝
＝＝＝1.
答案：a
8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，則·tan2
(π－α)＝ .
解析：方程5x2－7x－6＝0的兩根為x1＝－，x2＝2，
由α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－，
∴·tan2(π－α)
＝·tan2α
＝·tan2α
＝·tan2α
＝－tan2α＝－＝－＝－.
答案：－
9.(1)若角α是第二象限角，化簡tanα ；
(2)化簡： .
解：(1)原式＝tanα ＝tanα
＝||，
∵α是第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，
∴原式＝||＝·＝－1.
(2)原式＝
＝＝＝1.
10.已知a＝＋(k∈z)，則a的值構成的集合是 ()
a. b.
c. d.
解析：當k為偶數時，a＝＋＝2；
k為奇數時，a＝－＝－2.
答案：c
三角函式，，的圖象和性質
11.函式y＝lg(sinx)＋的定義域為 .
解析：要使函式有意義必須有
∴2kπ∴函式的定義域為；
③在同一座標系中，函式y＝sinx的圖象和函式y＝x的圖象有三個公共點；
④把函式y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個單位得到y＝3sin2x的圖象；
⑤函式y＝sin(x－)在[0，π]上是減函式.
其中真命題的序號是 .
解析：①y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，故最小正週期為π，①正確；
②k＝0時，α＝0，則角α終邊在x軸上，故②錯；
③由y＝sinx在(0,0)處切線為y＝x，所以y＝sinx與y＝x的圖象只有乙個交點，故③錯；
④y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個單位得到
y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin2x，故④正確；
⑤y＝sin(x－)＝－cosx在[0，π]上為增函式，故⑤錯.
綜上，①④為真命題.
答案：①④
19.[2011全國卷]設函式f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正週期為π，
且f(－x)＝f(x)，則()
a．f(x)在單調遞減
b．f(x)在單調遞減
c．f(x)在單調遞增
d．f(x)在單調遞增
【解析】原式可化簡為f(x)＝sin，因為f(x)的最小正週期t＝＝π，
所以ω＝2.
所以f(x)＝sin，
又因為f(－x)＝f(x)，所以函式f(x)為偶函式，
所以f(x)＝sin＝±cos2x，
所以φ＋＝＋kπ，k∈z，
所以φ＝＋kπ，k∈z，
又因為<，所以φ＝.
所以f(x)＝sin＝cos2x，
所以f(x)＝cos2x在區間上單調遞減．
20.當，不等式成立，則實數的取值範圍是____________.
答案 k≤1
解析 作出與的圖象，要使不等式成立，由圖可知須k≤1
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
21.設a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，
d＝(cos80°－2cos250°＋1)，則a，b，c，d的大小關係為 ()
a.a＞b＞d＞c b.b＞a＞d＞c c.d＞a＞b＞c d.c＞a＞d＞b
解析：a＝sin(56°－45°)＝sin11°，
b＝－sin40°cos52°＋cos40°sin52°＝sin(52°－40°)＝sin12°，
c＝＝cos81°＝sin9°，
d＝(2cos240°－2sin240°)＝cos80°＝sin10°，
∴b＞a＞d＞c.
答案：b
22.若銳角α、β滿足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，則α＋β＝ .
解析：由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，
可得＝，即tan(α＋β)＝.
又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.
答案：23.[2011·浙江卷]若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，則
cos（α＋）＝()
a. b．－ c. d．－
【解析】∵cos＝，0<α<，∴sin＝.又∵cos＝，－<β<0，
∴sin＝，∴cos＝
cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.
24．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的兩根，則＝________.
解析：tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝－3，則＝
＝＝＝－.答案：－
二倍角的正弦、余弦、正切公式
25. [2011·全國卷]已知α∈，sinα＝，則tan2α＝________.
【解析】∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－，則tanα＝－，tan2α＝（＝＝－.
26.[2011·遼寧卷]設sin＝，則sin2θ＝()
a．－ b．－ c. d.
課標理數7.c6[2011·遼寧卷]a【解析】 sin2θ＝－cos＝－.由於sin＝，代入得sin2θ＝－，故選a.
27.[2011·重慶卷]已知sinα＝＋cosα，且α∈，則的值為________．
【解析】＝
＝＝－(cosα＋sinα)，
∵sinα＝＋cosα，∴cosα－sinα＝－，
兩邊平方得1－2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝.
∵α∈，∴cosα＋sinα＝＝＝，
∴＝－.
正弦定理、餘弦定理
28.[2011·重慶卷]若△abc的內角a、b、c滿足6sina＝4sinb＝3sinc，則cosb＝()
a. b. c. d.
【解析】由正弦定理得sina＝，sinb＝，sinc＝，
代入6sina＝4sinb＝3sinc，得6a＝4b＝3c，
∴b＝a，c＝2a，
由餘弦定理得b2＝a2＋c2－2accosb，①
將b＝a，c＝2a代入①式，解得cosb＝.故選d.
29.[2011·安徽卷]已知△abc的乙個內角為120°，並且三邊長構成公差為4的等差數列，則△abc的面積為________．
【解析】不妨設∠a＝120°，c＝－，解得b＝10，所以c＝6.所以s＝bcsin120°＝15.
圖1－5
30.[2011·福建卷]如圖1－5，△abc中，ab＝ac＝2，bc＝2，點d在bc邊上，∠adc＝45°，則ad的長度等於________．
課標理數14.c8[2011·福建卷]【答案】
【解析】在△abc中，由餘弦定理，有
cosc＝＝＝，則∠acb＝30°.
在△acd中，由正弦定理，有
＝，∴ad＝＝＝，即ad的長度等於.
同角三角函式基本關係式推導,同角三角函式的基本關係式如何推導
式 平方關係 sin 2 專 cos 2 1 tan 2 1 sec 2 cot 2 1 csc 2 積屬的關係 sin tan cos cos cot sin tan sin sec cot cos csc sec tan csc csc sec cot 倒數關係 tan cot 1 sin cs...
三角函式的用處三角函式的作用
1.解決生產生活中遇到的三角學問題,比如說土地礦山測量,結構設計等 2.三角函式具有很好的性質,它在振動 波 訊號等方面有廣泛運用 3.三角函式在數 算 證明 推導過程中有廣泛運用,如傅利葉級數。三角函式是數學中常見的一類關於角度的函式。也可以說以角度為自變數，角度對應任意兩邊的比值為因變數的函式叫...
三角函式的問題，三角函式的問題？
1 首先你得知道arctanx是啥意思。arctanx表示乙個角度a，這個角度a的正切值為x。可以表示成，tana x。2 因為arctanx a，因此，tana tan arctanx x 3 也可從反函式的角度理解 反三角函式問題，令arctanx y，可以寫成tan y x 反三角函式概念 其...